Coliziunea corpurilor în mișcare sunt comune la toate nivelurile Universului - de la microscopice la cosmic, astfel încât fenomenele de impact sunt foarte diverse. În studierea dinamicii impactului asupra coliziunilor mișcării sistemelor mecanice. Această problemă a atras atenția multor oameni de știință bine-cunoscute, inclusiv Huygens, Newton, Jean d'Alembert, C. Pumni, Darboux, EJ. Routh, AM Lyapunov, NE Zhukovsky, SP Timoșenko și multe altele. bate specificitate constă în intensitate și rapiditatea lor. Această caracteristică se poate dovedi utilă, în recoltarea, extracția minereului sau jocul cu mingea, și periculoase, ca în accidente de circulație. În consecință, problema impactului nu este important numai pentru teoreticieni, dar pentru designeri, șoferii, sportivi și altele.
2. Abordări teoria impactului
Din punct de vedere fizic de forță de șoc - răspunsul la deformarea care apare în apropierea zonei de contact și datele organismelor de valuri de înmulțire. Modele matematice ale procesului, pentru a reflecta mai mult sau mai puțin complet. În teoria clasică a deformare a unui cod PIN nu sunt capturate și problema se reduce la determinarea caracteristicilor integrate ale forțelor de șoc - impulsurile lor. Baza acestei teorii sunt legile mecanicii și a unor ipoteze suplimentare.
Legea conservării impulsului este exprimată prin formula:
Raportul vosstanovleniyae modul stabilit experimental Newton, ea depinde de materialul de bile și variază de la zero la unitate.
Teoria val de șoc, care merge înapoi la B. Saint - Venant, descrie mai bine starea de stres a organismelor care se ciocnesc. Ea se bazează pe o ecuații destul de complexe ale fizicii matematice, o soluție exactă numai în cazuri excepționale. În general, utilizarea teoriei val este inadecvată, în special, cu ajutorul ei nu se poate rezolva problema de o minge de impact.
Un compromis între aceste două abordări extreme sunt de model, ținând cont de partea de deformare. Ideea unor astfel de tehnici propuse Dalamber care a plasat mental arc mic (un element deformabil) la punctul de contact impact. Din punct de vedere matematic, problema impactului se reduce la soluția de ecuații diferențiale ordinare care dificultăți fundamentale. În exemplul de mai sus, un izvor ideală și nu disipa energia, astfel încât impactul este absolut elastic.
3. ciocnirea elastică a corpurilor
Într-o coliziune elastică corpurile corpului a suferi o deformare elastică. Energia cinetică a corpurilor în mișcare transformate parțial sau complet energia potențială în deformare elastică și energia internă a organelor. organisme interacționând este un sistem închis, în cazul în care acestea nu sunt afectate de forțele de la alte organisme. În sistemele închise, legile de conservare a energiei și de impuls. Cunoscând mișcarea corpurilor înainte de coliziune și aplicarea legilor de conservare, putem determina mișcarea corpurilor în urma unei coliziuni. Dar noi nu știm nimic despre modul în care coliziunea în sine. Pentru a rezolva serie de probleme legate de coliziunea de microparticule, de obicei, știu suficient despre mișcarea lor după interacțiunea. „Model“ pentru problemele de acest fel este problema coliziunii bile. În cazul în care bilele se rostogolească pe o suprafață orizontală netedă, iar în cazul în care forța de frecare de rulare pot fi ignorate, sistemul de două bile pot fi considerate închise. Există două tipuri extreme de impact: absolut inelastice și perfect elastice.
Coliziunea (impact) - o reacție pe termen scurt, în care corpul atinge direct reciproc.
Analiza fenomenelor care au loc în timpul impactului corpurilor solide elastice, este destul de complex, așa încât considerăm că cel mai simplu caz - coliziunea centrală a două sfere omogene. Impingementul numit centrală, în cazul vectorilor viteză de bile înainte de impact sunt direcționate de-a lungul unei linii care trece prin centrele lor.
Absolut coliziuni elastice si inelastice - acesta este un caz ideal. În practică, acestea pot fi puse în aplicare numai cu un anumit grad de aproximare. În cazul unor coliziuni aleatorii de bile sunt doar legile de conservare a impulsului și a energiei:
Absolut elastică a numit-o lovitură, după care, în corpurile care interacționează nu rămâne nici o deformare și energia cinetică totală posedat de către organism înainte de coliziune este egală cu energia cinetică a organelor după impact. Pentru a arunca în aer a fost organisme care interacționează absolut elastice trebuie să posede anumite proprietăți. Și anume, forțele care apar la impact, trebuie să depindă de amploarea deformării și să nu depindă de viteza sa. Cele mai apropiate de aceste proprietăți au note bune de oțel, fildeș. Coliziunea acestor organisme este după cum urmează. La deformarea impactului apar corpuri care se ciocnesc, și, prin urmare, forța accelerațiilor ambelor organisme în direcții opuse. La un moment dat în timp bilele sunt viteză egală, tulpina atinge forțele sale maxime continuă să funcționeze prin schimbarea vitezei în aceeași direcție ca și înainte. Prin urmare, bilele se va „muta departe“ unul de altul, iar scăderea tulpina până dispar complet. În acest moment de timp, forțele elastice care apar în organismele, comit aceeași lucrare, care a fost cheltuit pe deformarea. Ca urmare, toată energia cinetică posedat de organism pentru a lovi din nou merge în energia cinetică a corpului după impact. Pentru a determina rata de interacțiune a corpului elastic după suflare ia în considerare două bile (puncte de masă), care formează un sistem închis.
3.1. Coliziunea elastică centrală a corpurilor
Există două obiecte sferice (bile) cu mase m1 și m2. Să presupunem că bilele se deplaseze fără rotație de-a lungul unei axe și un test de coliziune elastică centrală. În acest caz, legea conservării impulsului poate fi scris ca:
unde v1i și V2I - viteză inițială a fiecărui obiect și v1 și v2 - vitezele finale ale acestora. Legea de conservare a energiei este scris ca:
Vectorii bile viteza elastică după ce a lovit bilele se vor afla pe linia de centru, deoarece forțele de interacțiune în timpul impactului, din cauza simetrie se va concentra pe aceeași linie.
Legea conservării impulsului poate fi convertit după cum urmează:
De asemenea, transforma expresia legii de conservare a energiei
În cazul în care diferența dintre viteza inițială și finală nu este egal cu zero (de exemplu, coliziunea sa întâmplat de fapt), putem împărți al doilea din ultimele două ecuații ale primului, celui care oferă:
Cu alte cuvinte, în unu elastic coliziuni viteza relativă de deplasare a obiectelor după o coliziune este egală cu viteza relativă înainte de coliziune.
Pentru a obține viteza finală de deplasare a obiectelor prin viteza lor inițială și de masă, este necesar să se exprime V2 din ultima ecuație și înlocuiți-l în ecuație pentru conservarea momentului. În cele din urmă, obținem:
În același fel găsim o expresie pentru v2
presupunem că obiectele se ciocnesc cu aceeași masă, adică m1 = m2 = m. În acest caz:
În cele din urmă, obținem că
Acest lucru înseamnă că, în cazul unei ciocniri elastice centrale a obiectelor cu mase egale, acestea vor schimba pur si simplu tarife. Dacă unul dintre obiectele de odihnă înainte de coliziune, după coliziune se va opri, iar al doilea obiect începe să se miște. Viteza de deplasare a doilea obiect este egală cu viteza primului obiect înaintea unei coliziuni.
În general, ciocnirea centrală și absolut elastică a obiectelor cu mase diferite, dintre care una de repaus înainte de coliziune (V2I = 0), putem scrie următoarea expresie pentru viteza după impact:
În cazul în care masa mingii de intrare m1 masa mingii m2 de repaus. apoi v2 v1 și va fi pozitiv și două Bilă după coliziune se va deplasa într-o direcție ce coincide cu direcția mișcării inițiale a incidentului mingea.
În cazul în care masa mingea de intrare m1 mai mică decât masa m2 mingii de repaus. atunci v1 va fi negativ, și V2 - pozitiv și bile după ciocnire va zbura în direcții opuse. Astfel, din moment ce 2 m1> m1 - m2. mic impact mingii, la o rată mai mare.
Un astfel de model de impact al oricăror două corpuri, în cazul în care viteza inițială este direcționată de-a lungul unei linii care leagă centrele de masă ale organelor și dacă forțele de interacțiune sunt orientate de-a lungul aceleiași linii de centre. În caz contrar, greva va reprezenta un fenomen complex.
Atunci când bilele lovit off-centru de impact imaginea va fi diferit.
3.2. Descentrată coliziune elastică a corpurilor
Aici, în timpul impactului are loc ca o aproximare centre de bile pentru a reciproc datorită deformării lor și suprafața de alunecare a uneia dintre mingea de pe suprafața alta. Evident, datorită suprafețelor de alunecare apar forțe de frecare, care, împreună cu forțele elastice de interacțiune vor defini modificarea vitezei după ce a lovit bile. În plus, forța de frecare va determina rotirea bile în ceea ce privește centrele lor de masă.
Pentru a prezenta mecanismul de impact, extinde vectorii ambelor bile viteze înainte de impact asupra direcției liniei centrelor de bile și direcția perpendiculară pe această linie.