fracție rațională este numită fracție P (x) / Q (x), numărătorul P (x) și numitorul Q (x), unde - polinoame. fracții raționale sunt greșite, în cazul în care gradul de polinomului în numărătorul gradul său nu mai puțin polinomului la numitor, și dreptul, în cazul în care gradul de polinomului în numărătorul este mai mic decât gradul de polinomului la numitor.
În orice fracții improprii pot fi distinse întreaga partea sa. Pentru a face acest lucru pe o regulă de demarcație polinom pentru a diviza numărătorul de numitor. Prin urmare, orice fracțiune greșită poate fi reprezentată ca suma întregii sale porțiuni și o fracțiune corespunzătoare.
De exemplu, fracția greșită
Acesta poate fi reprezentat ca
Astfel, în cazul în care este nevoie să se integreze fracțiunea greșită, atunci introducerea sub forma polinomului și suma fracțiunilor corecte, metoda de descompunere reducem soluția la integrarea unei fracții corespunzătoare.
Ne limităm la o integrare adecvată a fracțiilor raționale. ale căror numitorii sunt polinoame de prima și a doua grade. În general, integralele acestor fracții sunt scrise după cum urmează:
Atunci când integrarea fracții pot folosi următoarea formulă obținută prin substituirea metodei variabile:
În plus, site-ul nostru are Integrarea materială a funcțiilor raționale și metoda coeficienților nedeterminați.
Integrandul este fracție rațională incorectă. Cu ajutorul celor amintite anterior, ca o reprezentare polinomială a sumei și a unei fracțiuni corespunzătoare, și formula (3) se obține secvențial
Orice formă integrală (2) se reduce la determinarea uneia sau a două dintre următoarele integralei:
Prin urmare, considerăm aceste integralele. Prima dintre ele este în conformitate cu formula (3) cu a = 1.
Acum, restul formulei de calcul integralele reduse.
Ecuațiile (5) - (9) pot fi considerate integralele tabulare convențional. Ele pot fi folosite pentru a găsi orice fel de integrale (2). Pre un astfel de plumb integral la grupa integralele (4). Pentru a face acest lucru, în numitorul integrandul emit un pătrat perfect (acest lucru se face prin utilizarea formulelor de multiplicare abreviată și) și reprezintă o într-unul dintre următoarele tipuri:
În primele două cazuri, schimbarea de variabile
aplicarea directă a treia metodă de extindere va avea ca rezultat una sau două grupări integralele (4).
Decizie. Aplicând formula (5) pentru a = 8. avem
Decizie. Distingem la numitorul integrandul pătrat perfect:
proizvedom apoi înlocuiți variabila t = x + 3 (când dt = dx). obține
care este primit intabulat integrală. Aplicând formula (5), vom găsi
de la revenirea la vechile variabile, vom obține în cele din urmă
Decizie. Evidențierea la numitorul integrandul un pătrat perfect, vom obține
Proizvedom acum schimbarea t = variabila x - 3 (sau x = t + 3, apoi dx = dt). prin urmare
Aplicând formula (8) și (5) pentru a = 1. obține
Revenind la variabila vechi, vom obține în cele din urmă