Integrale Duhamel. Răspuns tranzitoriu este adesea folosit pentru a găsi o reacție în lanț la efecte complexe.
Stabilim aceste relații. Suntem de acord că efectul este o funcție continuă și este aplicată pe circuitul de la momentul respectiv, precum și condițiile inițiale - zero.
Efectele presetate pot fi reprezentate ca suma expunerii în trepte aplicată circuitului la momentul respectiv și un număr infinit de influente pas infinit mici, în mod continuu în urma reciproc. Una dintre aceste acțiuni elementare corespunzătoare timpului de aplicare este prezentată în figura 2. Fig. 2 se potrivește reacția lanțului de valori la un moment dat. Expunerea etapizat cu diferența de fus orar determină un timp de reacție egală cu produsul dintre valoarea diferențială a răspunsului tranzitoriu atunci când lanțul, adică. E. Egal. Infinitezimal același efect în trepte, cu o diferență, determină un răspuns infinitezimal, care este timpul scurs din momentul impactului cererii până la observare.
Deoarece, prin ipoteză, funcția este continuă, atunci. În conformitate cu principiul superpoziției reacției este suma reacțiilor care rezultă din impactul combinat anterioare timpului de observare, t. E. De obicei, în ultima formulă este înlocuit pe la fel cum a constatat prin formula este adevărată pentru orice valoare a timpului. Sau, după transformări simple. Oricare dintre aceste raporturi și rezolvă problema de calcul a răspunsului circuitului liniar la un impact continuu cunoscut predeterminat asupra răspunsului tranzitoriu al circuitului. Aceste rapoarte sunt numite Duhamel integrală. Caracteristici Puls 3. Puls circuitelor electrice se numește o reacție în lanț raport caracteristic lanț la impuls de acțiune în zona de expunere sub zero, condițiile inițiale.
Prin definiție, în cazul în care - reacția în lanț la acțiune impulsiv; - expunere puls pătrat.
Din cunoscută reacția în lanț a circuitului de răspuns la impuls poate fi găsit de un impact predeterminat. Ca funcție a impactului acțiunii de impuls unic utilizat în mod obișnuit numit, de asemenea, funcția delta sau funcția Dirac.
Funcția Delta - această funcție este egală cu zero pretutindeni, cu excepția, iar zona sa este egală cu una (). Pe conceptul funcției delta poate veni, avand in vedere limita înălțimii pulsului rectangular și durată, când (figura 3): Fig. 3 stabili comunicarea între funcția de transfer a circuitului și răspunsul său impuls, pentru care folosesc metoda operatorului. Prin definiție. Dacă expunerea (original) care trebuie luate în considerare în cazul cel mai general un produs al impulsului pătrat la o delta-function, r. E. Pentru a forma imaginea acestui efect este dat conform tabelului de corespondență. Apoi, pe de altă parte, raportul reacției în lanț Laplace transformat în puls zona de impact înălțime este un răspuns operatorului lanțului de impuls. În consecință, pentru a găsi circuitul de răspuns la impuls este necesar să se aplice invers transformata Laplace. t. e. de fapt.
Generalizând formule obținem relația dintre operator și funcția de transfer circuitul de tranziție operatorului și caracteristicile de impulsuri ale circuitului. Astfel, cunoscând caracteristicile unuia dintre lanțului poate fi determinată mai mult.
Efectuăm ecuație de transformare de identitate, adăugând la partea de mijloc. Atunci vom avea. Deoarece imaginea reprezintă derivata răspunsului tranzitoriu, ecuația inițială poate fi rescrisă după cum urmează. Revenind la originalele, obținem o formulă pentru a determina răspunsul la impuls al lanțului cunoscut pentru răspunsul său tranzitoriu. În cazul în care, atunci. Relația inversă dintre aceste caracteristici este dată. În conformitate cu funcția de transfer este ușor să se stabilească prezența în funcția pe termen lung. În cazul în care gradul de numărătorul și numitorul sunt aceleași, atunci acest termen va fi prezent.
Dacă funcția este o fracție adecvată, atunci acest termen nu va fi. EXEMPLU: Pentru a determina răspunsurile la impuls la stres și consistent prezentate în catenă figura 4. Fig. 4 Definiți. Conform tabelului de corespondență la mutarea originală. Graficul acestei funcții este prezentată în figura 5. Fig. 5 Funcția de transfer. Conform tabelului de corespondență avem. Graficul funcției rezultată este prezentată în figura 6. Fig. 6 Trebuie subliniat faptul că aceeași expresie poate fi obținută prin relațiile care stabilesc o legătură între și. Răspunsul la impuls al sensul fizic reflectă un proces de oscilație liberă și, din acest motiv, se poate argumenta că există întotdeauna o condiție trebuie să fie îndeplinite în circuite reale. 4.