Deducem formula de a construi binom (boabe) (a + b) în orice întreg nenegativ ste-bont. Această formulă este teorema binomială. Acesta este după cum urmează:
.
Să dovedească această formulă prin inductie. unde n ≥0.
Formula este adevărată pentru n = 0, 1, 2. De fapt,
;
;;
.
Extinderea parantezele și gruparea termenilor în puteri. obținem:
.
Luând în considerare proprietățile de 4 și că, așa cum avem:
Astfel, inducția este completă, atunci validitatea formulei este demonstrată.
În formula binomial (a + b) n suma a și b grade în fiecare termen este egal cu n. Numerele sunt numite binomiali-coeficienți. În calculul coeficienților binom-ING este convenabil de a utiliza triunghiul lui Pascal.
Ca exemplu, vom găsi: a) (a + b) 5; b) (x 2 -1) 4:
;
Este ușor de verificat că bine-cunoscut multiplicarea formulelor Acronim mintea la (a + b) și 2 (a + b) 3 sunt cazuri speciale ale formulei binom.