Deducem formula de a construi binom (boabe) (a + b) în orice întreg nenegativ ste-bont. Această formulă este teorema binomială. Acesta este după cum urmează:
Să dovedească această formulă prin inductie. unde n ≥0.
1. Formula este corectă atunci când n = 0, 1, 2. De fapt,
2. Să presupunem că formula este adevărată pentru n = k. Dovedim pentru n = k + 1.
Extinderea parantezele și gruparea termenilor în puteri. obținem:
Având în vedere proprietățile de 4 și că și. avem:
Astfel, inducția este completă, atunci validitatea formulei este demonstrată.
În formula binomial (a + b) n suma a și b grade în fiecare termen este egal cu n. Numerele sunt numite binomiali-coeficienți. În calculul coeficienților binom-ING este convenabil de a utiliza triunghiul lui Pascal.
Ca exemplu, vom găsi: a) (a + b) 5; b) (x 2 -1) 4:
Este ușor de verificat că bine-cunoscut multiplicarea formulelor Acronim mintea la (a + b) și 2 (a + b) 3 sunt cazuri speciale ale formulei binom.
2. Scrieți extinderea teoremei binomiale și pentru a simplifica, dacă este necesar:
a) (a + b) 4; b) (a # 8213; b) 4; a) (a + 2b) 5; g) (a - 2b) 5;
d) (1 + 2x) 5; e); g); h);
și); k); l); m);
a) al șaselea termen de expansiune (1 # 8213; 2Z) 21;
b) al șaselea termen de expansiune;
c) al cincilea termen al expansiunii;
g) un al cincilea element de descompunere;
d) doi termeni de mijloc de expansiune (a -ab 3) 23;
e) un membru al expansiunii care nu conține x;
g) în elementul de expansiune care nu conține z;
h) coeficientul de dilatare și 8;
și) în coeficientul de dilatare al 4 x;
a) x. în cazul în care al treilea termen în expansiune (x + x lg x) este egal cu 10 5 lunii iunie.