"Istoria operațiunilor aritmetice"
Finalizat: preda __ 5 clasa
La începutul dezvoltării societății. Când o persoană nu avea nevoie de un număr mare, oamenii numărau cu o singură mână, apoi cu două degete, cu degetele și cu degetele de la picioare. Mai târziu, a devenit din ce în ce mai necesar să se recalculeze numărul de elemente pe care le lipseau degetele. Treptat, au fost inventate noi conturi. În Africa, unele triburi încă mai iau în considerare pe pietricele și nuci. Mergând la 5, puneți-le separat într-o grămadă mică. Locuitorii insulelor din Oceanul Pacific se bazează pe petelele de nucă de cocos. o petiolă mică de fiecare dată când ajunge la 10 ani și una mare - când ajunge la 100. Au trecut multe mii de ani. Au fost dezvoltate schimburi și schimburi comerciale, care au impus oamenilor să dobândească noi abilități în cont, în acțiuni cu numere. Deci, treptat, există acțiuni aritmetice.
Oamenii au învățat să conta înapoi în epoca de piatră. Numerele au servit pentru numărarea obiectelor. zile, pași și așa mai departe. În locurile de parcare a oamenilor primitivi oamenii de știință au găsit oasele cu crestături - așa că strămoșii noștri îndepărtați au stabilit numărul de obiecte. Dar numărul de obiecte care au crescut sau au scăzut, așa că a fost important să se poată adăuga și scădea. A ajutat în acest lucru strămoșii noștri îndepărtați, computerul lor primitiv - zece degete pe mâini. Omul își aplecă degetele - pliate, dezbrăcate - scăzute. La fel ca orice copil mic. când învață să conteze. Timp de sute de ani, oamenii din lumea antica pentru a efectua plus într-un mod similar cu primul prischityvaya set dat de articole pe același subiect, luate din al doilea set, atâta timp cât toate articolele (membri) din al doilea set sunt epuizate. Pentru o lungă perioadă de timp, adăugarea de numere de oameni efectuate numai verbal cu ajutorul de orice obiecte - degete, pietricele. scoici, fasole, etc., și mai târziu pe dispozitive speciale - o bancă de numărare, un abac, facturi.
Există multe tehnici care vă permit să efectuați diverse operații aritmetice cu degetele. Iată o tehnică care vă permite să vă amintiți tabelul de înmulțire cu 9.
Dacă puneți ambele mâini împreună. palmele pe masă și numărul mental al tuturor degetelor celor două mâini de la stânga la dreapta, apoi ridicând degetul în sus, corespunzător numărului în care doriți să multiplicați 9, puteți afla rapid răspunsul. Numărul de degete din stânga celui ridicat. dă numărul de zeci și cei aflați în dreapta - unitățile rezultatelor dorite.
Dar odată cu dezvoltarea civilizației, oamenii aveau nevoie să inventeze un număr tot mai mare. Acest proces a durat multe secole și a cerut o muncă intelectuală intensă.
Cunoștințele și abilitățile în metodele și calculele contabile au fost acumulate simultan în multe țări ale lumii antice: Babilonul, China, India, Egipt.
Numai după inventarea numărului de poziții și a numerelor înregistrate în numere, la fel ca noi, înțelepții indieni au găsit o modalitate de a adăuga numere în scris. În calcule, au înregistrat numerele cu un baston pe nisip. turnat pe o placă special pregătită. Cifrele ilustrate pe nisip au fost ușor de șters și în locul lor să le înregistreze pe alții. Probabil, acest lucru poate explica unele caracteristici ale metodei indiene de a adăuga numere.
În India antică, era obișnuit să notezi termenii într-o coloană-una sub cealaltă; suma a fost înregistrată pe elemente. adăugarea a început cu cel mai înalt rang, adică de la stânga la dreapta. Dacă numărul înscris în suma pentru adăugarea cifrei inferioare ulterioare a fost modificat, atunci cifra înregistrată anterior a fost ștearsă și o nouă a fost adăugată la locul acesteia.
Metoda indiană de adunare a împrumutat matematicienii din Orientul Mijlociu și Orientul Apropiat, iar de la începutul secolului al IX-lea a migrat spre Europa.
La începutul secolului al XV-lea, adăugarea a început să fie marcată de litera inițială a cuvântului plus (în alfabetul latin - P), care însemna "ori". Până la sfârșitul aceluiași secol, matematicienii individuali au început să denumească adăugarea prin semnul +, care în curând a primit recunoașterea universală. Această recunoaștere rapidă a unui nou semn a avut loc. aparent, pentru că designul lui aminteste adăugarea a două bastoane.
În India antică, scăderea numerelor a fost făcută prin numărarea de la scăderea la un moment dat până la scăderea numărului. De exemplu, scăderea de la nouă la cinci, număra: "Nouă fără unu - opt, nouă fără două - șapte, nouă fără trei - șase, nouă fără patru - cinci, nouă fără cinci - patru. Toate unitățile de subtrade (5) sunt epuizate, prin urmare. 9 - 5 = 4 ".
Arabii nu au șters numerele, dar au tras-o și au inscripționat un număr nou deasupra traseului. A fost foarte inconfortabil. Apoi, matematicienii arabi, folosind aceeași metodă de scădere, au început să înceapă acțiunea de la nivelurile inferioare, adică odată ce a fost utilizată o nouă metodă de scădere. similar cu cel modern. Pentru a desemna scăderea în secolul al III-lea. BC. e. în Grecia au folosit litera grecească inversată psi (F). Matematicienii italieni au folosit pentru a indica scaderea cu litera M, initiala in cuvantul minus. În secolul al XVI-lea, un semn a fost folosit pentru a desemna scăderea. Probabil, acest semn a trecut la matematică din comerț. Comercianții, care vărsau vinuri din butoaie, au marcat o serie de măsuri vândute dintr-un butoi de vin.
Înmulțirea este un caz special de adăugare a mai multor numere identice. În trecutul îndepărtat, oamenii au învățat să se înmulțească deja în detrimentul obiectelor. Deci, având în vedere numerele 17, 18, 19, 20, au trebuit să reprezinte
20 nu numai ca 10 + 10, dar și ca două duzini, adică 2 • 10;
30 - ca trei duzini, adică de trei ori pentru a repeta termenul zece - 3 - 10 - și așa mai departe
Multiplicați oamenii au început mult mai târziu decât să se plieze. Egiptenii au efectuat înmulțirea prin adăugarea repetată sau dublarea secvențială. În Babylon, când am multiplicat numere, am folosit tabele speciale de înmulțire - "strămoșii" modernului. În India antică sa folosit metoda multiplicării numerelor. de asemenea, destul de aproape de modern. Indienii au înmulțit numerele care încep cu cele mai înalte cifre. În același timp, au șters acele cifre, care trebuiau înlocuite în operațiunile ulterioare, deoarece au adăugat un număr, pe care acum ne-am amintit-o când sa înmulțit. Astfel, matematicienii din India au înregistrat imediat lucrarea. efectuarea de calcule intermediare pe nisip sau în minte. Metoda indiană de înmulțire a revenit arabilor. Dar arabii nu au șters numerele, dar au tras-o și au inscripționat o figură nouă peste traversată. În Europa, pentru o lungă perioadă de timp, produsul a fost numit suma multiplicării. Numele "multiplicator" este menționat în lucrările secolului al VI-lea și "multiplicat" - în secolul al XIII-lea.
Două numere naturale arbitrare pot fi întotdeauna asociate și multiplicate. Scăderea dintr-un număr natural poate fi efectuată numai atunci când subtrahendul este mai mic decât decrementul. Divizarea fără rest este posibilă doar pentru unele numere. și este dificil să știm dacă un număr este împărțit în altul. În plus, există numere care nu pot fi împărțite deloc în nici un număr. cu excepția unuia. Nu puteți să vă împărțiți cu zero. Aceste trăsături ale acțiunii au complicat foarte mult modul de înțelegere a metodelor de divizare. În Egiptul antic diviziunea numerelor a fost realizată printr-o metodă de dublare și de mediere, adică împărțirea cu două și apoi adăugarea numerelor selectate. Matematicienii din India au inventat modul de "împărțire". Ei au înregistrat divizorul sub divizibil și toate calculele intermediare - deasupra divizibilului. În același timp, cifrele care au fost modificate în urma calculelor intermediare, indienii au fost șterse și le-au înlocuit cu altele noi. Împrumut această metodă. Arabii din calculele intermediare au început să treacă cifrele și să le eticheteze pe ceilalți. Această inovație a complicat în mod semnificativ "divizarea". Metoda de divizare, apropiată de cea modernă, a apărut pentru prima dată în Italia în secolul al XV-lea.
De milenii, acțiunea divizării nu a fost indicată de nici un semn - a fost pur și simplu numită și scrisă cu un cuvânt. Matematicienii indieni au fost primii care denota divizarea primei scrisori din numele acestei acțiuni. Arabii au introdus o linie pentru divizare. În secolul al XIII-lea, matematicianul italian Fibonacci a adoptat o caracteristică pentru a denota divizarea de la arabi. De asemenea, el a folosit termenul privat pentru prima dată. Simbolul colon (:) pentru divizare a fost introdus la sfârșitul secolului al XVII-lea.
Semnul egal (=) a fost introdus pentru prima oară de profesorul englez al subiectului R. Ricordard în secolul al XVI-lea. El a explicat: "Nici două obiecte nu pot fi mai egale unul cu altul, ca două linii paralele". Dar chiar și în papirusul egiptean există un semn care denotă egalitatea a două numere. Deși acest semn este complet diferit de =.