4.11. DETERMINAREA MIȘCARE. INTEGRAL MORA
Metoda universală pentru determinarea deplasării (deplasare liniară și unghiurile de rotire), rezultând sistemul tijă al oricărei sarcini arbitrare este deosebit de importantă pentru analiza sistemelor static nedeterminate.
Luați în considerare două stări ale sistemului. În primul stadiu, este supus oricărui număr de orice forțe și momente dorite (Fig. 14,11, a). În a doua stare a sistemului singur concentrat forța este aplicată (Fig. 14,11 b).
Noi forma expresia forței de muncă privind circulația forțelor care decurg din primul stat:
Noi exprima (în cazul unei sarcini plat), prin intermediul forțelor interne din sistemul de tije [folosind (17.11) și (20.11)]:
Suntem de acord că barele de mai sus indică faptul că aceste forțe interne cauzate de forța unității.
Astfel, orice mișcare a sarcinii prin formula (22.11) poate fi exprimată în termeni de forțe interne generate într-un anumit sistem de această încărcare și care rezultă în ea de către forța unității. Direcție forță unitate coincide cu direcția de deplasare determinată. Dacă deplasarea liniară este determinată (de exemplu, devierea orice punct al axei tijei), unitatea de putere este o forță concentrată adimensional aplicată în acest moment; dacă determinată unghiul secțiunii transversale de rotație în orice punct; axa tijei, unitatea de putere este un punct concentrat (de asemenea, adimensional), atașat la acel punct.
Stare Structuri cauzate de acțiunea o singură unitate de forță numită de stat (sau fals). În contrast, o afecțiune cauzată de o sarcină predeterminată, se numește un adevărat (sau camion).
Uneori codurile digitale 1 și 2 în formula (22,11) sunt înlocuite alfabetic astfel de tip, atunci această ecuație devine
în care - în direcția de mișcare a „forța“ cauzată de sarcină (grup „forțe“).
Când dimensiunea secțiunii transversale a fiecărui sistem de tijă, constantă de-a lungul lungimii tijei, expresia (23.11) ia forma
Fiecare din ecuațiile (22.11) - (24.11) se numește deplasarea cu formula (integral sau formula Mohr).
Determinarea deplasării utilizând formula obținută în următoarea ordine:
1) sunt date de sarcină expresii efort în funcție de coordonatele arbitrare secțiune transversală;
2) în direcția mișcării dorite i se aplică corespunzător unei forțe de unitate (pentru mișcare liniară - o forță concentrată la unghiul de rotație - punctul concentrat);
3) Forța determinată de forța unității ca o funcție de coordonatele arbitrare secțiune transversală;
4) Rezultatele expresiilor eforturilor sunt substituite în partea dreaptă cu formula (23.11) sau (24.11) și integrarea peste porțiuni în întreaga structură este determinată de deplasarea dorită Dacă rezultatul este pozitiv, direcția de mișcare coincide cu o unitate de forță, iar dacă este negativ, opusul acestei direcții.
În cazul în care elementul de construcție este o rază de curbură mică (a se vedea. § 1.10), determinarea deplasării poate fi realizată în conformitate cu formula Mora obținut pentru o tijă dreaptă, cu înlocuirea lungimii elementului în integrantul elementului arc (vezi. Exemplul 3.11).
Uneori, mai ales atunci când se calculează sisteme static nedeterminate, este necesar să se determine deplasarea reciprocă a punctelor sau structuri ale secțiunilor transversale individuale. În acest caz, direcția mișcării dorite este aplicată forța unitară generalizată (determinarea unei mișcări liniare) sau momentul unității generalizate (la determinarea unghiului de rotație relativă). De exemplu, pentru a determina variația distanței dintre punctele C și axa D a cadrului prezentat în Fig. 15.11, dar ar trebui să fie la punctele C și D fac singură forță direcționată de-a lungul liniei CD, așa cum se arată în Fig. 15,11 b. Calcul Mora integrală conformitate cu regulile stabilite mai sus, dar, în același timp, în cadrul eforturilor interne unice de a înțelege valorile lor corespunzătoare acțiunii simultane a celor două forțe individuale.
În acest caz, dacă Mora rezultatul calculului integral obținut pozitiv, aceasta va indica faptul că direcția mișcării dorite coincide cu direcția forțelor unitare, adică distanța dintre punctele C și crește D ..; un semn minus indică o scădere a distanței r. e. mai aproape de punctele C și
În mod similar, putem defini orice unghi de cotitură reciprocă a celor două secțiuni de cadru, de exemplu, secțiunile care corespund aceleași puncte C și D. În acest scop, aceste secțiuni trebuie să atașați momente individuale care acționează în direcții opuse (fig. 15.11, c). Restul de calcul al mișcării se face în mod obișnuit.
Practic, în majoritatea cazurilor, un singur membru al formulei este folosit deplasări problemă plane. Aceasta este, în cazul în care se ia în considerare construcția, lucrând în special la încovoiere (grinzi, cadre, arce și de multe ori), mișcările formula care fac obiectul numai integral în funcție de momentele de încovoiere pot lăsa precizie amplu. La calculul structurilor, elementele care acționează în principal asupra tensiunii centrale și de compresie (de exemplu, cadre), pot fi neglijate îndoire și deformare la forfecare; în conformitate cu această formulă într-un element de deplasare stânga care cuprinde forțe longitudinale. In cazul formulei deplasare spațială (Mohr integrală) conține trei membri (ca în cazul unei sarcini plate) și șase - în conformitate cu numărul de forțe interne care pot apărea în cruce elemente secțiuni. Această formulă are forma
în care -izgibayuschie și momente în jurul axelor transversale în secțiuni transversale, respectiv, rezultând starea unității; - Cu toate acestea, în starea actuală; și sunt forțe transversale paralele cu axele respectiv gnu secțiune transversală, rezultând într-un singur stat; stat aceeași deystvitelnom; - cuplurile care apar în unitate și statele reale, respectiv; și - forțe longitudinale în aceste state; - caracteristicile geometrice ale Rigiditatea la torsiune (vezi § 6.6.); cu secțiune transversală rotundă, unde - momentul de inerție polar.
Practic, în majoritatea cazurilor, problema spațială utilizează numai primele trei sau ultimul termen al formulei (sisteme kogdaelementy funcționează în principal la îndoire și torsiune, de exemplu, la calcularea tridimensionale cadre și grinzi cu linii întrerupte), sau numai al patrulea termen al formulei (de exemplu, la calcularea ciorchinilor spațiale).
Mai târziu, când grinzi de calcul și cadre de impact și forțe de forfecare în mișcarea este ignorată, cu excepția cazurilor în care se.
Să considerăm, de exemplu, o grindă de secțiune transversală constantă, situată liber pe două suporturi (Fig. 16.11, a) și încărcate în mijloc definesc o deviere forță a fasciculului sub forța efectelor tuturor membrilor formula Mora (24,11).
condiție unică este o afecțiune cauzată de o singură sarcină care acționează pe grinda în direcția dorită a mișcării (Fig. 16.11, b).
Forțele longitudinale rezultate în grinda secțiune transversală a sarcinii este zero. Prin urmare, a doua Integrala de formula (24,11) este zero, iar această formulă devine
în care - deformarea cauzată de deformarea îndoire (adică independent momentelor de încovoiere ..):
- deformarea datorită forfeca deformare (adică independent forțe de forfecare ..):
Pentru secțiunea grinzii dintre suportul din stânga la mijlocul grinzii de încovoiere și forțele de forfecare sunt egale:
Diagramele sunt prezentate în Fig. 16.11. c, d, e, f. Substituind valorile momentelor și forțele de forfecare în expresia
Integrarea este în jumătatea stângă a fasciculului; Coeficienții numerice înainte de 2 integralele să ia în considerare faptul că, datorită simetriei valorii integrale fasciculului la jumătate de dreapta este aceeași ca și pentru stânga.
Semnul plus indică faptul că direcția de deviere coincide cu direcția de o singură forță. Semnul minus a indicat; că direcția efectivă de deformare a axei fasciculului punctului opus pe direcția luată de forța unității
Să ne găsim relația dintre forțele transversale dependente de deviere și momentelor de încovoiere de la. Să presupunem, în acest caz, că fasciculul de mai sus are o secțiune transversală dreptunghiulară cu laturi b și A, și că
Substituind ultima valoare formulă și presupunând că vom obține
t. e. deformarea cauzată de deformarea de forfecare este de numai 3% din deformarea cauzată de îndoire deformare.
Efectul forțelor de forfecare pe magnitudinea de deformare mai mici, cu atât mai mic raportul. Astfel, atunci când
Este evident că mărimea în comparație cu neglijabilă. atunci
Acest rezultat coincide cu rezultatul calculat prin altă metodă în § 15.7.