NOTĂ. Rețineți din nou că, la calcularea integralele duble în coordonate carteziene regiune integrare a fost divizată în părți mici și linii paralele cu axele de coordonate; în sistemul de coordonate polare - razele care provin de la pol și cercuri. Aceste linii sunt numite linii Coordonata corespunzătoare a sistemului de coordonate. Coordona liniile de-a lungul uneia dintre coordonatele este schimbat, al doilea - rămâne constantă.
La calcularea integralelor duble în oricare alt sistem curbiliniu al regiunii de integrare zona elementului de coordonate ar trebui să fie rupt în bucăți mici de coordonate linii ale sistemului de coordonate, adică curbele și.
linie auxiliară la trecerea la re trebuie să fie integral coordonate linii, în care Integrala interioară are limite de integrare permanente numai când coordonatei este delimitată de linii.
8.12. poisson integrală
În teoria probabilitatilor joacă un rol important integrală improprie, numită Poisson integrală. După cum sa menționat în capitolul 7, funcția nu are nici o unitate primitivă, iar Integrala nedefinită se referă la o așa-numită „integralele neberuschimsya“. Cu toate acestea, puteți calcula necorespunzătoare. Înainte de a găsi valoarea sa, asigurați-vă că converge.
Din moment ce, atunci, dar, care este, prin definiție, convergența integralelor improprii de tip I converge. Prin urmare, converge în testul de comparație.
Pentru a calcula valoarea Poisson integralei aplică acestei rezolvări: Luați în considerare dublu integrală în cazul în care regiunea de integrare este primul trimestru al planului de coordonate (ris.56).
În coordonate carteziene
(Să ne amintim că valoarea integrala definită este independentă de simbolul variabilei de integrare).
Pe de altă parte, trecerea la coordonate polare, obținem:
8.13. Calculul integralei de suprafață a primului tip
(Prin aria suprafeței)
Să presupunem că la suprafață, definită de ecuația, funcție continuă definită. Prin definiție integralei de suprafață a primului tip de această funcție este numit
, în cazul în care punct, și - o mică parte a suprafeței pe care este împărțit în prepararea unei cantități integrate (Figura 10).
Presupunem că funcția este diferențiabilă, adică la orice punct S poate desena un plan tangent.
Regiunea pe un plan de proiecție. Express de suprafață celulară prin proiecția (Fig.57). Pentru aceasta utilizați declarația cunoscută: în cazul în care - proiecția regiunii plane, cu o zonă în care unghiul dintre regiunea plan și planul de proiecție.
Atragem un punct arbitrar al elementului selectat din planul tangent de suprafață și lăsați - acea parte care este proiectată pe. Deoarece funcția este diferențiabilă, suprafața elementului, unde unghiul dintre planul tangent și planul care este egal cu unghiul dintre normalele lor.
Calculabil. Rescrierea ecuația suprafeței într-o formă implicită, apoi (vezi. Ch. 6), și, prin urmare, (a se vedea. Cap. 2).
Punctele de suprafață, în cazul în care funcția ia valoarea, cu toate acestea, în conformitate cu definiția integralei de suprafață a primului tip poate fi redus la dublu integrală:
Astfel, calculul integralei de suprafață a primului tip se reduce la un calcul al unei duble integral pe această suprafață pe un plan de proiecție.