Calculul integralei regula Mora Vereshchagin.
În cazul general (variabilă secțiune transversală tijă, un complex de sarcini de sistem) integral Mora determinat prin integrarea numerică. In multe cazuri de importanță practică atunci când rigiditatea secțiunii este constantă pe întreaga lungime a tijei, Mora integrală poate fi calculată prin regula Vereshchagin. Luați în considerare definiția zona Mora Integrala la 6 (fig. 9.18).
Fig. 9.18. regula Vereshchagin pentru calcularea Mora integrală
Diagramele puncte dintr-un singur factor de putere constau din segmente drepte. Fără a pierde din generalitate, presupunem că în porțiunea
unde A și B - parametrii drept:
Integral Mora pe porțiunea considerate ca având secțiune transversală constantă are forma
unde F - aria de sub curba (diagrama zona momentelor de încovoiere ale forțelor externe de la site-ul z).
În plus, trebuie remarcat faptul că în momentul static este egal cu diagramele momentului din zona
în cazul în care - centrul de greutate al zonei de abscisa.
Ecuația (109), atunci când deține în cadrul site-ului nu modifică semnul și poate fi considerată un element de diagrame zonă. Acum, de la (107) - (109) obținem
- timpul secțiunii de sarcină unitară
tabelul de sprijin pentru normele Vereshchagin este prezentată în Fig. 9.19.
Note. 1. Dacă curba prin acțiunea forțelor externe asupra porțiunii liniare (de exemplu, prin acțiunea forțelor concentrate și momentelor), regula poate fi aplicată în diagramele formă răsturnată a unei zone a unui factor de putere unitate înmulțită cu ordonata diagramei corespunde centrului zona de greutate. Acest lucru rezultă din dovada.
2. Regula Vereshchagin poate fi extinsă la Mora general integral (ecuația (103)).
Fig. 9.19. Zona și poziția centrelor de greutate ale diagramelor de momente
Fig. 9.20. Exemple de determinare a deformării și unghiurile de rotație a regulii Vereshchagin
Cerința de bază, în acest caz, este după cum urmează: în cadrul porțiunii interne a factorilor de încărcare unitare alimentare trebuie să fie funcții liniare de-a lungul axei tijei (diagramele linearitate!).
Exemple. 1. Se determină deformarea la punctul A de o grindă în consolă sub acțiunea momentului concentrat M (fig. 9.20, a).
Devierea la punctul A determinat prin formula (subscript omise pentru concizie)
Semnul minus se datorează faptului că acestea au semne diferite.
2. Se determină deformarea la punctul A din tijă consolă sub acțiunea unei sarcini distribuite.
Deformarea determinat conform formulei
Diagrame de îndoire momentul M și forța de forfecare Q de sarcină exterioară sunt prezentate în Fig. 9.20, b, mai jos în această figură prezintă diagrama când o acțiune forță unitară. Apoi ne-am găsit
3. Se determină deformarea în punctul A și unghiul la punctul B pentru grinzile dublu sprijinite au concentrat cuplul încărcat (Fig. 9.20.).
Deformarea determinată conform formulei (deformarea de forfecare este neglijată)
Având în vedere că diagrama de timp a unității de putere nu este reprezentată de o singură linie; integrala este împărțit în două secțiuni:
Unghiul de rotație la punctul B este egal cu
Notă. Aceste exemple arată că metoda de Vereshchagin în cazuri simple, puteți determina rapid și săgeata de rotație unghiurile. Este important să se aplice doar o singură regulă pentru semnele de acord Dacă construcția tijă flexiune moment, pe „fibra întinsă“ îndoire (vezi. Fig. 9.20), apoi imediat ușor vizibil atât valori pozitive și negative ale momentelor.
Un avantaj particular al statului Vereshchagin este că acesta poate fi ispolvovano nu numai pentru tije, ci și pentru cadrele (sec. 17).
Restricții privind utilizarea regulii de Vereshchagin lui.
Aceste limite sunt derivate din producția de formula (110), dar să acorde o atenție la ei din nou.
1. Diagrama momentului de încovoiere pe unitatea de sarcină să fie într-o singură linie dreaptă. Fig. 9,21, și arată un caz în care această condiție nu este îndeplinită. Mora integrală trebuie să fie calculată separat pentru secțiunile I și II.
2. Momentul de încovoiere ce rezultă din sarcini exterioare în site-ul trebuie să aibă același semn. Fig. 9.21, b prezintă cazul în care regula se aplica Vereshchagin pentru fiecare secțiune în parte. Această restricție nu se aplică în momentul unității de încărcare.
Fig. 9.21. Limitările reguli Vereshchagin: a - diagrama shseet pauză; b - diagrama are semne diferite; în - tijă are o secțiune transversală diferită
3. Rigiditatea tijei în interiorul zonei trebuie să fie constantă, altfel integrarea ar trebui să se extindă separat pe porțiuni, cu o rigiditate constantă. Restricții privind rigiditatea constantă poate fi evitată, dacă vă construi diagrame.