Funcția de producție este un model matematic ce caracterizează dependența volumului producției de volumul costurilor forței de muncă și materiale. Modelul poate fi construit atât firmei individuale și a industriei, cât și pentru întreaga economie națională. Luați în considerare funcția de producție, care include doi factori de producție - cheltuieli de capital și la costurile forței de muncă L, determină volumul Q. Apoi, putem scrie
Un anumit nivel de eliberare poate fi realizată prin diverse combinații de costurile de capital și a forței de muncă. Curbele descrise condiții j (K, L) = const. Ei au numit fiecare Quanta. De obicei, se presupune că, valorile uneia dintre ratei independente limită variabilă de substituție a producției scade factorului. Prin urmare, menținând în același timp un volum constant de economii de costuri de producție la o specie asociată cu creșterea costului altor factor, se reduce gradual. Pe exemplul funcției de producție a Cobb - Douglas discuta principalele concluzii care pot fi obținute pe baza propunerilor de acest lucru sau acest tip de funcție de producție. Funcția de producție Cobb - Douglas care cuprinde doi factori de producție, are forma
unde A, # 945;, # 946; - parametrii modelului. Valoarea A depinde unitățile Q, K și L, precum și eficiența procesului de producție.
Pentru valori fixe ale K și L are o valoare mai mare decât Q funcția, care se caracterizează printr-o valoare mai mare a parametrului A, în consecință, procesul de fabricație descris de această funcție mai eficientă. Descris de funcția de producție este lipsit de ambiguitate și continuă (pentru K pozitiv și L). parametrii # 945; și # 946; numitul coeficient de elasticitate. Ele arată suma cu care variația medie în Q, în cazul în care # 945; sau # 946; a crescut cu 1%.
Luați în considerare comportamentul funcției Q atunci când schimbă scara de producție. Să presupunem că costul fiecărui factor de producție a crescut cu timpul. Apoi, noua valoare a funcției va fi determinată după cum urmează:
În același timp, în cazul în care # 945; + # 946; = 1, nivelul de eficiență nu depinde de scara de producție. dacă # 945; + # 946; <1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при α + β> 1 - scădere cu extinderea la scară de producție. Rețineți că aceste proprietăți nu depind de valorile numerice ale K, funcția de producție L. Pentru a determina parametrii și tipul funcției de producție este necesar să se efectueze observații suplimentare. Ca regulă, utilizează două tipuri de date dinamice - rânduri (temporal) de date și observații simultane (informații spațiale). serii de timp de indicatori economici caracterizează comportamentul aceleiași companii la momentul respectiv, în timp ce al doilea tip de date se referă de obicei la una și, în același timp, dar la diferite firme. În cazurile în care cercetătorul a seriilor de timp, cum ar fi datele anuale, care caracterizează activitățile aceleiași societăți, există dificultăți, care nu ar trebui să facă față atunci când se lucrează cu date spațiale. Astfel, ratele relative în timp devin diferite, și, prin urmare, la fel combinația optimă a factorilor individuali de costurile de producție. Mai mult decât atât, se schimbă cu timpul și nivelul de administrare. Cu toate acestea, principala problemă atunci când se utilizează seriile de timp generate de impactul progresului tehnic, ca urmare a unor norme de producție care sunt schimbate factorii de cost, raportul în care se pot înlocui reciproc, și parametrii de performanță. În consecință, poate varia în funcție de trecerea timpului nu numai parametrii, ci și forma funcției de producție. Corecția pentru progresul tehnic poate fi administrat printr-o tendință temporară inclusă în funcția de producție. atunci
Cobb - Douglas la progresul tehnic are forma
În această expresie, parametrul # 952, prin care se caracterizează prin progres tehnologic arată că volumul producției crește anual la # 952; la sută, indiferent de evoluția costului factorilor de producție și, în special, dimensiunea de noi investiții. Această formă de progres tehnic, nu este asociat cu nici costurile forței de muncă sau de capital, numite „progresul tehnic nematerizovannym.“ Cu toate acestea, această abordare nu este în întregime realistă, deoarece noile descoperiri nu pot afecta funcționarea vehiculelor mai vechi și extinderea volumului de producție este posibilă numai prin noi investiții. Într-o altă abordare a integrării progresului tehnologic pentru fiecare capital de „grupă de vârstă“ de bază funcția lor de producție. În acest caz, funcția Cobb - Douglas va arata
unde Qt (v) - volumul produselor fabricate în perioada t pe echipament, pus în funcțiune în perioada de v; Lt (v) - costurile forței de muncă în perioada t la întreținerea echipamentului, a pus în funcțiune în perioada de v. și Kt (v) - mijloacelor fixe puse în funcțiune în timpul perioadei de v și utilizate în perioada t. Opțiunea V într-o funcție de producție reflectă stadiul progresului tehnic. Apoi, funcția de producție agregată t este construită pentru o perioadă, care reprezintă dependența volumului total de produse fabricate Qt a forței de muncă costurile totale Lt. și capitalul Kt la momentul t. Atunci când este utilizat pentru construirea funcției de producție de informații spațiale, și anume Informații despre mai multe companii, care corespund același punct în timp, există probleme de altă natură. Având în vedere că observațiile aparțin unor companii diferite, atunci când se presupune utilizarea lor că comportamentul tuturor firmelor pot fi descrise de către aceeași funcție. Pentru interpretarea economică de succes a modelului rezultat este de dorit ca toate aceste firme fac parte din aceeași industrie. În plus, se crede că acestea au aproximativ aceeași capacitate de producție și niveluri de administrare. Funcția de producție de mai sus au fost deterministe în natură și nu iau în considerare influența perturbațiilor aleatorii inerente tuturor fenomenelor economice. De aceea, în fiecare ecuație, ale cărei parametri urmează să fie evaluate, și trebuie să intre în e variabila aleatoare, care va reflecta impactul asupra procesului de producție a tuturor acestor factori, care nu sunt incluse în funcția de producție în mod explicit. Astfel, în termeni generali, funcția de producție a Cobb - Douglas poate fi reprezentat ca
Avem o regresie de putere parametri de estimare a modelului care A, # 945; și # 946; Puteți găsi metoda celor mai mici pătrate, numai recurgerea la pre-logaritmice de transformare. Apoi, pentru observarea i-lea avem
în cazul în care Qi. Ki Li- și producție volume, respectiv, costurile de capital și de muncă pentru al i-lea de observație (i = 1, 2 n) și n - mărimea eșantionului, adică numărul de observații utilizate pentru a obține estimări ale ln. și - parametrii funcției de producție. despre # 949; i este de obicei presupune că ele sunt reciproc independente între ele și # 949; eu Î N (0, # 963; ). Pe baza valorilor a priori considerații # 945; și # 946; Noi trebuie să îndeplinească condițiile de 0 <α <1 и 0 <β <1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что β = 1 — α, имеем
Recurgerea la o formă de exprimare a funcției de producție, este posibil să se elimine influența multicoliniaritate între ln K și ln L. Ca exemplu, obținută pe baza 180 de date întreprinderi producătoare de îmbrăcăminte, modelul Cobb - Douglas:
In paranteze sunt valorile testului t pentru coeficienții de regresie ai ecuației. Astfel coeficient multiplu de determinare, iar valoarea calculată a statisticilor F-test, respectiv, egale cu r2 = 0,46 și F = 12,7, indică importanța ecuației rezultată. estimarea parametrilor # 945; și # 946; Funcția Cobb - Douglas sunt = 0,19 și 0,95 = (1 - 0 19 + 0,14). Deoarece = 1,14> 1, putem presupune că există o anumită creștere a eficienței cu extinderea scalei de producție. Parametrii modelului indică, de asemenea, faptul că creșterea de capital K la 1% volum se ridică, în medie, 0,19%, în timp ce creșterea costului forței de muncă L 1% volum crește în medie 0,95%.
STATISTICI ECONOMICE. Statistica industriei, materiale studiază
de producție, în scopul de a identifica proporțiile, tendințele și modelele de dezvoltare.
bibliotekar.ru/biznes-15-6/133.htm
PROGNOZA ACTIVITĂȚII ECONOMICE. curs introductiv
Teoria economică. Principalele direcții ale economiei moderne
bibliotekar.ru/biznes-64/164.htm
PRINCIPALELE TIPURI DE INFORMAȚII ECONOMICE .Statistika oferă
imaginea de ansamblu a statutului și dezvoltarea economiei naționale, se aprinde.
bibliotekar.ru/mezhdunarodnye-otnosheniya. /184.htm
Pentru studenții care studiază în domeniu, „Statistică“, "
Metode matematice în economie „“
bibliotekar.ru/riskovye-situacii-2/index.htm
inter-ramură (geografie economică, datele demografice, statistici, etc.).
Teoria economică - una dintre științele sociale, împreună cu istoria.
bibliotekar.ru/biznes-38/9.htm