Funcția de producție - aceasta este o relație semnificativă statistic între producția totală (venituri) și utilizarea resurselor.
Modelul funcției de producție.
Este important ca funcția de producție reflectă în mod obiectiv realitatea simulată, și anume, pentru a satisface cerințele de conținut-logice și economice. Cele mai importante sunt următoarele:
- printre argumentele funcției de producție pentru toți factorii esențiali ai acestui proces ar trebui să fie incluse;
- Toate valorile trebuie să fie punct de vedere economic clar;
- toate cantitățile economice din funcția de producție, trebuie să fie măsurabile;
- ieșire fără costuri este posibilă;
- în cazul în care valoarea oricărei resurse este limitată, atunci problema nu poate crește pe termen nelimitat;
- creștere a costurilor nu poate duce la o scădere a producției.
Se presupune că, de obicei, următoarele proprietăți ale PF:
1) Creșterile de producție cu factori de creștere, fiecare costuri
2) Rezerva fiecare factor de performanță scade:
3) În cazul în care nu unul dintre factorii de ieșire este egal cu zero:
Funcția Cobb-Douglas este derivată din matematică transformări-infor a funcției de producție mai simple
într-un mo-del, care arată ce procent din produsul recompensat total etsya implicat în crearea un factor de producție. Ea are următoarea general forma:
unde # 945;. # 946; variază între 0 și 1 (în cazul special # 946; = 1 - # 945;).
Funcția Cobb-Douglas - modelul cu doi factori variabili de producție. Opțiunea A - coeficient care să reflecte nivelul logic techno de performanță și nu a modificat în perioada de scurtă nyaetsya. Indicatorii # 945; și # 946; - coeficienții de elasticitate a volumului vypus Single (Y) cu o producție factor, și anume în ceea ce privește capitalul și munca K-L, respectiv stvennoj ... În acest caz, în cazul în care fiecare dintre factorii care urmează să fie plătite, respectiv, corolar produsul său marginal, # 945; și # 946; indică cota CAPI-tal și a muncii în totalul veniturilor. Cu alte cuvinte, în cazul în care capitalul este egală cu produsul marginal al prețului capitalului și prețul forței de muncă este egal cu produsul marginal al muncii, parametrii a și b determina proporția în muncă de co-Tora și de capital sunt recompensați pentru lor pro-ucts stabilite, t. E . cota de capital în ay venituri și ponderea forței de muncă a veniturilor după. deoarece # 946; = 1 - # 945;, atunci # 946; + # 945; = 1, ceea ce înseamnă că avem de a face cu returnări constante.
Este interesant să ia în considerare valorile empirice ale parametrilor Cobb-Douglas; A = 1,1; # 945; = 1/4; # 946; = 3/4. În consecință, ponderea capitalului în venitul național este de 25%, iar ponderea forței de muncă, astfel - 75%.
În căutarea performanței final trebuie să fie întotdeauna interesați în cea mai mare eficiență de moduri de producție vom participa la ea factori, prin care a definit valoarea optimă a resurselor Execu-operate. Produsul marginal al capitalului este proporțională cu MRK-prin purtarea capitalul social în valoare de venit la capitalul angajat:
Rezultă din:
În mod similar determinate și productivitatea marginală a muncii:
Rezultă din:
Luați în considerare proprietățile funcției de producție a Cobb-Douglas.
dacă # 945; + # 946; = 1 consistență a se întoarce la scala -
descrisă de formula F (# 955; K, # 955; L) = # 955; AK a L b
și aceasta înseamnă că, dacă zoom-Utilizată de capital și de muncă în # 955; timp, volumul producției totale, sau cantitatea de pre-accident vascular cerebral, crește în același număr de ori.
Notă. Există o definiție mai largă de funcții omogene:
Notăm: Y - producția brută;
Prin - active productive (de capital); L - munca vie. F - funcție de producție, și anume, .
lăsa # 955; și # 947; unele numere. F este omogenă dacă relația
A treia caracteristică importantă a funcției Cobb-Douglas este asociat sizmeneniem productivitatea marginală a factorilor. De exemplu, dacă vă aduce în producție de capital suplimentar K și L forței de muncă utilizează cuva în același volum, apoi, alte lucruri fiind egale, productivitatea marginală de creștere a forței de muncă Mpl, iar productivitatea marginală a capitalului MRK volumului crescut va scadea. Dacă vom crește cantitatea de muncă, alte lucruri fiind egale, productivitatea marginală va scădea, iar productivitatea marginală de majorare a capitalului.
Disproporționare între capital și muncă pentru o anumită tehnologie conduce la o deviere de la ieșirea optimă, adică. E. Ineficiențe de producție.
Cu toate acestea, dacă vom crește parametrul A, de exemplu, prin introducerea unor tehnologii mai productive, obținem creșterea simultană a MRK și Mpl, care este o condiție a creșterii economice rapide.
A treia proprietate a funcției de producție a Cobb-Douglas, constanța relațiilor de venit de la muncă la venituri din capital (b / a), t. E. constanța acțiuni ale raportului capital-muncă în produsul național.
Studii de senator și economistul american Paul Douglas a arătat că, în Statele Unite, timp de patruzeci de ani (din 1948 până în 1989.), raportul b / a variat între 2 și 9, astfel încât salariile sunt de 2-3 ori mai mare decât remunerația capitalului. presupunere Can-live că raportul vibrații constante cadru (b / a) definit tehnologic și logic. Fluctuațiile b / a în cadrul Discrepanța poate fi explicată, de această lege într-un raport de I și S, ca și cu greu salariale la scară rata de depreciere pe logooblozheniya și ar putea aproape anual suferi modificări semnificative.
generalizare importantă pentru funcția de producție multi-factor de Cobb-Douglas are forma
Suma coeficienților () reprezintă elasticitatea generalizată a producției.
Construcția funcției de producție a Cobb-Douglas pentru a evalua venitul național din SUA.
Funcția de producție a Cobb-Douglas:
Y = AK # 945; L # 946; .
care arată dependența producției reale Y a costului capitalului și a forței de muncă Costul K L. Pentru a găsi coeficienții Cobb-Douglas # 945; și # 946; logaritm de ambele părți:
ln Y = ln (AK # 945; L # 946; )
ln Y = ln A + # 945; ln K + # 946; ln L.
Obținem de regresie liniară multiplă a lui y = c + ak + bl. Coeficienții a, b, c regresiei poate fi găsită prin rezolvarea unui sistem de trei ecuații liniare cu trei necunoscute, așa cum este descris mai sus.
Interpretarea economică a coeficienții a și b funcția Cobb-Douglas Y = AK # 945; L # 946;. cu o creștere a investițiilor cu 1% din valoarea medie a volumului real al producției va crește cu # 945; % Din valoarea medie a acesteia, în timp ce creșterea costurilor forței de muncă cu 1% din valoarea medie a volumului real al producției va crește cu # 946; % Din valoarea medie a acestuia.
Exemplu. Construiți o funcție de producție de tip Cobb-Douglas pentru a evalua venitul național al SUA din următoarele date: Y -
SUA naționale venituri miliarde K - .. Investiții, miliarde de dolari ..
L - cantitatea totală de angajați în economie, mii de oameni ..