Derivata Cobb-Douglas a fost propus pentru prima dată de către Knut Wicksell. În 1928, funcția testată pentru statistică Charles Cobb și Paul Douglas în „Teoria producției“. Acest articol a fost o încercare de a determina empiric efectul de investiții de capital și de muncă în volumul producției din industria prelucrătoare din SUA.
Cobb - Douglas - proizvodstvaot volum dependent egofaktorov crearea producție zatrattrudaikapitala.
Vedere generală a funcțiilor:
În cazul în care A - factorul tehnologic, α - factor de elastichnostipo de muncă și β - coeficientul de elasticitate al capitalului.
Dacă suma exponenților (alfa + beta) este egal cu unitatea, atunci funcția Cobb - Douglas este liniar omogen, adică prezintă randamente constante o schimbare de scală.
În cazul în care suma exponenților este mai mare decât unu, funcția reflectă revine în creștere, iar în cazul în care este mai mică decât una, - în scădere. Isoquant. corespunzătoare Cobb - Douglas este convexă și „netede“.
Luați în considerare proprietățile funcției de producție a Cobb-Douglas.
1) Prima proprietate - constanta revine la scară - descrisă de formula F (NK, nL) = n A K ° bB înseamnă că, dacă crește Utilizată-set de capital și de muncă de n ori mai eliberarea cumulativă de volum, sau cantitatea de pre-accident vascular cerebral pentru a crește în același număr de ori.
2) A doua caracteristică importantă a funcției Cobb-Douglas este asociat cu o schimbare a productivității marginale a factorilor. De exemplu, dacă vă aduce în producție de capital suplimentar K și L forței de muncă utilizează cuva în același volum, apoi, ceteris paribus, MPL productivitatea marginală va crește, iar productivitatea marginală a volumului crescut al reducerii capitalului iras. Dacă vom crește cantitatea de muncă, alte lucruri fiind egale, productivitatea marginală va scădea, iar productivitatea marginală de majorare a capitalului. Concluzie: proporții încălcare între capital și muncă la un tehnologo-ologie predeterminată duce la o deviere de la ieșire optimă, adică la ineficiența producției ...
3) A treia proprietate a funcției de producție a Cobb-Douglas
raport constant-TION a veniturilor din muncă la venituri din capital (P / A), t. e. post-yanstvo raport cu cota națională de produse de capital și de muncă.