Soluție trapez de probleme de geometrie.
Bună ziua, dragi prieteni! Astăzi avem o temă - soluție trapez de probleme de geometrie. Înainte de a începe să înțeleagă problema, să ne amintim ce trapez, și ceea ce are elementele.
Trapez - patrulater convex în care două laturi sunt paralele, celelalte două - nu sunt paralele.
laturile paralele sunt numite baze, și non-paralele - flancurilor.
Trapez sunt dreptunghiulare, isoscel și simplu.
In trapez rectangular are 2 unghiuri drepte.
Trapez isoscel, în triunghiuri isoscele, colțurile la bazele sunt laturile egale și, de asemenea egale.
Trapezoidală are o linie de mijloc, care conectează mijlocul laturilor.
Și acum problema.
Problema 1. acută isoscel unghi trapezoid este de 60 °. Dovedește că baza BC = AD - AB.
Dovada. Picătură de la înălțime noduri trapez BM si CN AD la baza inferioară.
Obținem două triunghiuri drepte ABM și DCN, și dreptunghi BCNM.
Deoarece triunghiuri drepte un unghi este de 60 °, al doilea, corolarul sum Teorema unghiurilor interioare ale unui triunghi este de 30 °.
Și noi știm că piciorul situată împotriva unghiul de 30 °, egală cu jumătate din ipotenuzei. Ie AM = a / 2.
Același lucru în triunghiul din dreapta - ND = a / 2.
Se pare că baza de jos poate fi reprezentat ca suma celor trei segmente, și anume AM, MN, ND, unde AM = ND = c / 2.
MN = BC, sau baza superioară.
De aici puteți scrie un MN = BC = AD - AM - ND = AD - c / 2 - c / 2 = AD - AB.
Noi am demonstrat că diferența este egală cu baza superioară și partea inferioară de bază.
Problema 2. Motivele trapezului sunt AD si BC. Găsiți lungimea segmentului KP care face legătura între punctele de centru ale diagonalelor trapezului.
Soluție: Conform segmentului Teorema Thales aparține unui segment mai mare KP MN, care este linia de centru a unui trapez.
Linia mediană a unui trapez. după cum știm, este semi-suma bazelor trapezului. sau (AD + BC) / 2.
În același timp, având în vedere triunghiul ACD și linia medie KN, se poate înțelege că KN = AD / 2.
Având în vedere un alt triunghi BCD și linia mediană a acestuia PN, puteți vedea că PN = BC / 2.
Prin urmare, KP = KN-PN = AD / 2 - BC / 2 = (AD-BC) / 2.
Am demonstrat că segmentul care face legătura între punctele de centru diagonalelor trapezului este egală cu diferența dintre o semi baze trapezului.
Problema 3. Găsiți trapezului de bază minim isoscel de soare atunci când înălțimea CK efectuat de la capătul C al bazei mai mici, baza mai mare imparte in segmente AK si uscata, din care diferența este egală cu 8 cm.
Soluție: Asigurați-vă de construcții suplimentare. Desenați înălțime VM.
Luați în considerare triunghiurile ABM și DCK. Ele sunt de-a lungul ipotenuzei și un picior - AB = CD-ul, la fel ca laturile unui trapez isoscel.
BM înălțime trapez și CK este de asemenea egal ca perpendicularele situate între cele două linii paralele.
Prin urmare, AM = KD. Se pare că diferența dintre AK și KD este diferența dintre AK și AM.
Acesta este un segment de MK. Dar MK este soarele, pentru că BCKM - un dreptunghi.
bază Prin urmare mai mică a trapezului este egală cu 8 cm.
Problema 4. Găsiți raportul dintre bazele trapez dacă linia centru împărțit de diagonalele în 3 părți egale.
Soluție: Deoarece MN - linia de mijloc a trapezului, este paralelă cu bazele și laturile decalajului în jumătate.
Conform Teorema lui Thales MN imparte, de asemenea, AC și BD mână jumătate.
Având în vedere triunghiul ABC se poate observa că în MO ea - linia de mijloc. O linie mediană a triunghiului este paralelă cu solul și este egală cu jumătate ei. Ie Dacă MO = X, atunci BC = 2X.
Din triunghiul ACD au ON - linia de mijloc.
Este, de asemenea, paralel cu baza și este egală cu jumătate ei.
Cu toate acestea, deoarece OP + PN = X + X = 2X, apoi AD = 4X.
Se pare că baza superioară a trapezului este egal cu 2X, iar partea de jos - 4X.
A: Raportul dintre bazele trapez este 1: 2.
Pentru ziua de azi. Data viitoare vom continua la soluționarea problemelor în geometria si algebra de la 7-a la clasa a 9-a.
De asemenea, ar putea fi interesat:
- Geometrie Trapez sarcină Grad 8.
- Exemplele 7 clasă de geometrie.
- Zona de trapez printr-o înălțime și o bază.
