sinus și cosinus Tabelul.
Atenție!
Acest subiect oferă suplimentar
materiale în secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt puternic „nu foarte.“
Iar pentru cei care sunt „foarte.“)
Vom continua să dezvoltăm un tabel de sinus și cosinus. Anume - să se obișnuiască pentru a lucra cu valorile tabelare necesare fără buchiseala mecanică. Și, desigur, fără a hârtiile-Cribs. Este ușor. Dacă vă întoarceți capul. Șeful nu este necesară doar pentru a purta o pălărie, da. )
Deci, în lecția precedentă, ne-am rupt colțuri, despre nevoia de a ști totul. în trei grupuri. Primul grup - unghiurile care se încadrează exact pe axa de coordonate. Al doilea grup - doar trei unghiuri: 30 °, 45 °, 60 °. Valorile sinus și cosinus din tabel pentru aceste trei unghiuri trebuie să memoreze același lucru. Deja toate cele trei valori!)
Rămâne ultimul, al treilea grup de unghiuri.
Al treilea grup de unghiuri.
Aici sunt cele nouă colțuri:
120 °; 135 °; 150 °; 210 °; 225 °; 240 °; 300 °; 315 °; 330 °.
Este necesar să se cunoască masa trenului de sinus și cosinus ale acestor unghiuri. Iată cum să arate aceste unghiuri în radiani:
Pentru a spori intimidarea, voi adăuga că este unghiurile care se află într-o singură cifră de afaceri. Ie în termen de 360 °. Și este necesar să se cunoască valorile tabelelor de sinus și cosinus, și dincolo de aceste limite. De exemplu, 855 ° sinus, cosinus sau 21pi / 4, vi se cere să știi.
Că culori pale ale vieții!?)
Calm! Salvați-ne cerc lumesc savvy și trigonometrice! Am avertizat că, odată cu gama tuturor acestor probleme exorbitante (și nu numai!) Poate fi rezolvată în câteva minute. Puțin plictisit.)
Faptul că toate aceste unghiuri sunt extrase din colțurile cele două grupuri precedente. De exemplu:
Apropo, nu puteți utiliza suma și diferența, de exemplu:
Cu alte cuvinte, fiecare colț al acestui grup este suma (diferența) dintr-un colț al primului grup (cele care cad pe axele de coordonate) și un colț al doilea grup (30, 45, 60). Nu, desigur, puteți rupe suma unghiurilor / oribilă nici o diferență, dar este ceva ce nu avem nevoie) este necesar: un unghi - din primul grup și unul de-al doilea ..
Și cum vom folosi acest fapt remarcabil? Trebuie doar să adăugați-scădeți sinusurile? Dezamagi. Sinusul suma unghiului nu este egal cu suma sinus fiecare colț! Amintiți-vă acest lucru ferm! Pentru suma are o formulă lungă. Dar această unitate specială de colț, ne va permite să-și găsească un stânga sinus-cosinus.) Fără o masă de sinus și cosinus.
Nu există nici o teorie specială. practică net! Prin urmare, exemplele arată.
Deci, să ne trebuie să găsim cosinusul de 150 de grade. Bănuiesc că nu toată lumea dintr-o dată, și cu siguranță își va aminti valoarea mesei de sinus și cosinus. Oh, nu toată lumea. ) Și dacă își amintesc, îndoieli sunt roadere. Prin urmare, noi lucrăm în mod fiabil!
Mai întâi de toate, să se gândească, din ce unghi el este special. Recomandat ca unghiul primului grup selectați 180 ° sau 360 ° înțelege mai mult de ce. Este ușor de observat că:
150 ° = 180 ° - 30 °
Excelent! Unghiul de descompus în mod convențional. Una - din primul grup, celălalt - al doilea. Acum, trage unghi de 150 ° în cercul trigonometric. Pe trage cu ochiul în jurul valorii. Dar tragerea la sorți se va uita la extinderea:
150 ° = 180 ° - 30 °
Vorbind despre limbajul de zi cu zi, ne îndreptăm spre unghiul de răsucire (în cazul în care punctul A), cu 180 ° în plus (sensul acelor de ceasornic), apoi derulând unghi de 30 ° înapoi!) Sper că știi deja cum să măsoare unghiurile pe cercul trigonometric? Fără această cunoaștere - în nici un fel.
Aici vom obține următoarea imagine:
Culoarea verde a indicat pentru noi unghiul dorit de 150 ° și cosinus acesteia. Dar am subliniat în unghi auxiliar roșu de 30 °, ceea ce ne va salva în această sarcină abruptă.) La urma urmei, știm (bine, sau trebuie să știe.) Cosinus de 30 de grade de la masa de sinus și cosinus. Adevărat, aceste nuanțe de roșu 30 °, deoarece nu este destul de bine la 30 °, nu este de la o jumătate de linia de socotit.
Ei bine. Să tragem corect 30 ° în aceeași rundă. Măsurat de la jumătatea H. pozitiv direct mouse-ul pe imagine (sau imagini de pe tableta tactil) și de a vedea corect albastru unghi de 30 ° și cosinusul acestuia.
Ei bine. Ce crezi, în ce proporție sunt cos30 ° și cos150 °? Ghici!?
Da! Cosinusul de 150 de grade este egal în mărime cu cosinusul 30, dar are un semn negativ! Triunghiuri de la stânga la dreapta sunt aceleași, cosinus sunt egale. Asta e tot. Tocmai ne-am dat seama un cerc pe cosinusul trigonometrice de o incomprehensibile 150 de grade printr-un cosinus bine-cunoscut 30. Fără a uita la masa de sinus și cosinus. Deci, puteți face întotdeauna.
Prinzi esența? Orice unghi al treilea grup sunt întotdeauna împărțite în unghi sumă / diferență de 180 ° (sau 360 °) și unghi de 30, 45, 60 (care deja adecvat). Deci, pe cercul trigonometric, vom obține întotdeauna unghiul auxiliar de 30, 45 sau 60 de grade. Nu contează în ce trimestru rândul său, acest unghi auxiliar. Este suficient pentru a trage un unghi drept (în primul trimestru), triunghiuri găsi duplicate și compara imaginea de sine-cosinusul. Aici este foarte dificil de a face o greșeală!
Și nu memoreze un tabel de sinus și cosinus pentru aceste nouă unghiuri.
Asta e tot. Există aici, însă o problemă. oameni leneși pentru a desena un cerc. Simțiți-vă liber pentru a obține atât de rău, presupun. cerc trigonometric - pat de copil legal - ai nevoie de mine, dar nu verifica! Ea nu are nevoie de o riglă, compas, echer și alte creioane colorate. Nu desen, ceai.
Așa să fie, vă voi arăta de exemplu cum se arată în desen viața reală!
Să presupunem că am nevoie pentru a determina ° cos240. Fără un tabel de sinus și cosinus. Cred, că timp de cinci secunde:
240 ° = 180 ° + 60 °
Mai mult de zece secunde desenez o imagine de puternic:
M da. Oroarea de un fel. Deci, ce. Dar eu văd în mod clar în cazul în care este unghiul meu ajutor de 60 ° (al treilea trimestru). Știu că triunghiuri formate prin unghiul auxiliar de 60 ° și un unghi drept de 60 ° (primul trimestru B) - la fel. Chiar dacă acestea sunt în imagine, um. nu același lucru.) Și această imagine am înțeles complet că cosinusul 240 este egal cu cosinusul de 60 de grade, dar cu semnul „minus“. Deoarece cos240 ° scade la jumătate negativă a X. Prin urmare, acest imagini de coșmar Deduc în condiții de siguranță (20 de secunde!) Răspuns corect. Fără tabele de sinus și cosinus:
Cei care sunt îmbibați în raport cu cercul trigonometric, oferă o enigmă. Ce crezi, ce funcție și un unghi pozitiv, am fost în căutarea aici, pe această piatră sculpturi?)
În cazul în care a realizat, puteți începe să învețe caractere.) Răspunsul este mai jos.
Deci, am lăsat nimic. Deal cu unghiuri care mai mult de 360 °. În cazul în care acestea sunt date în colțurile celui de al doilea grup (30, 45, 60), valorile tabelelor de sinus și cosinus pentru ei, de asemenea, trebuie să știe. Ei bine, nu știe exact - un astfel de număr infinit de unghiuri - dar pentru a fi în măsură să le calculeze.
Aici, totul este ușor. practica din nou continuu. Luați un exemplu de la începutul lecției. Să presupunem că avem nevoie să definim ° sin855. Este clar că în acest colț stă câteva rotații complete cu 360 ° și încă unele coada. Deci, aruncați cei cu viteză maximă. Ele nu afectează funcțiile trigonometrice ale unghiului! Numai imaginea este confuz.
Esliu cercul nostru este unghiul de, să zicem, 45 °, apoi se adaugă la acesta cel puțin cinci rotații complete, cel puțin treizeci și cinci - aceasta nu schimbă situația. Nu modificați valoarea sinus, cosinus, etc.
Se determină numărul de rotații complete, este foarte simplu. Este necesar să se împartă valoarea unghiului (în cazul nostru - 855 °) 360 °. cel puțin în mintea mea, chiar dacă zona de la. Vestea bună este că decalajul nu este necesar pentru a termina! Suntem același număr de spire la fel de mult ca și trebuie să știți, nu fracționată.
Această divizare. Obținem doi un ban. Penny nu ne interesează, ei nici măcar nu trebuie să fie luate în considerare. A doua rotiri complete - un 2 · 360 ° = 720 °. Noi credem coada de cal. deduce:
Coada transformat 135 °. Și acest lucru este colțul clasic al treilea grup! Deoarece:
Din acest unghi, înțelegem, așa cum este scris mai sus. Cu cerc. Asta e tot cazul. Astfel, ar trebui să facă întotdeauna. Înclinați valori unghi de o mare toată viteza maxima si de a lucra cu coada rămasă. Apropo, în cazul în care coada nu se încadrează în nici un grup de (20 °, de exemplu, sau 160 °) - înseamnă că undeva o greșeală. Sau sarcina - mult mai complexă și concepute pentru orice conversie suplimentară. Sinus 20 ° Nu trebuie să știi.
Să ne întoarcem la pietre cioplite) Pentru a ajunge la răspunsul corect poate fi de un astfel de lanț .:
3. marcate colțuri se încheie, în mod evident, ar trebui să fie egal. Unghiul în primul cadran diferit la mai puțin de 60 °. Și mai puțin de 45 °! Deci, este de 30 de grade!
Este timpul să aplice cunoștințele în practică. Practica. Aluzie că tabelul de sinus și cosinus pot fi folosite pentru a verifica numai! Deci, subtil făcând aluzie. ) Avertizează că există formule speciale și conversii trigonometrice nu sunt necesare. Doar definesc valorile și să substituie un exemplu. Pentru a monta mintea nu a funcționat. )
° cos0 + sin90 ° - cos180 ° - sin270 ° =
° sin135 · cos315 ° =
° sin240 · cos330 ° =
cos (-120 °) · sin (-330 °) =
Răspunsuri (în dezordine): 1,5; -0.25; 4; -0.75; 0.5
Se pare? Excelent! Ea nu funcționează? Confuzia cu valori negative? Se întâmplă. E în regulă. Cel mai important lucru - pentru a trage dreapta (ceas), unghiul cercului. Și deja acolo văd totul. Aici vei lecție: Cum de a desena un (număr) orice unghi pe cercul de trigonometrice în grade.
Cele mai bune elementele de bază, desigur, dar în cazul în care fără ele?)
Complica sarcina. Noi lucrăm într-un adult. Cu radiani. Aceasta este măsura unghiului este substanța solidă de bază în matematică.
Răspunsuri (în derută): 0,5; 1.5; -2; -0.5; 0,25.
Ce Radians mai greu, nu? Gradele de a traduce, apoi viteza suplimentară să scadă. Da, sarcina supărătoare! De altfel, în această lecție, am lucrat numai cu grade, dacă cineva a observat. ) Acest lucru este deosebit.
Numai pentru cei care au ajuns la aceste linii!)
Faptul că există o metode practice foarte simple de lucru cu radiani. Da, o astfel de tehnica pe care lucra cu radiani devine mai ușor, mult mai ușor de a lucra cu grade! De aceea nu pictat aici exemple cu radiani și grade în transferul lor. L-am împrumutat. Este mult mai ușor și mai sigur de a lucra cu radiani direct.
Pentru a rezuma subiectul. În această lecție, care ar fi, el a învățat faimos se răsuci în jurul valorii de colțuri, bizui viteză maximă și ușor determina valorile necesare tabele de sinus și cosinus fără foarte acest tabel. Acesta este un bagaj solid pentru teste și examene.
Dar cel mai important lucru în această lecție - de formare în lucrul cu cercul trigonometrice. Se determină valorile sinus și cosinus din tabel poate fi și fără cerc. Folosind această formulă, despre care vom vorbi. Dar orice formulă trigonometria aplicată în domeniul său îngust. Un cerc ajută în toate trigonometrie. De exemplu, inegalitatea trigonometrică (! Este un nivel de referință C) sunt soluționate în proporție de 90% prin cercul, iar restul de 10% - folosind un cerc. Cercul de peste nu se întâmplă!) Aflați de bază ea, și trigonometria va fi prieteni cu tine.
Pagina anterioară Tabelul de sinus. cosinusului Tabelul. Tabelul tangentă și cotangentă.
Pagina urmatoare: Care este sinusul arc, arc cosinusul? Ce este tangenta cu arc, cotangentă invers?