Consistență - întreg
Avem aici câteva s-au mutat departe de definiția inițială a fluxului, potrivit căruia fluxul de legea ar trebui să se ocupe cu secvența de numere întregi pozitive. Această generalizare este evident, nu este esențial, deoarece utilizarea considerația numere întregi de numerotare a unui astfel de flux mai general, în mod natural, reduce considerare fluxurile în sensul inițial. [16]
Ostrovski [6] a arătat, de asemenea, că criteriul (1.7.8) rămâne valabilă atunci când n rulează subsir [întreaga secvență de numere naturale nk. având o densitate pozitivă. [17]
Așa cum este ușor vizibil, astfel, există o corespondență unu-o între mulțimea tuturor secvențelor de numere reale și mulțimea tuturor secvențelor de numere naturale. Prin urmare, prin rezultatul Problem 80, considerat un set are cardinality continuumului. [18]
Prin definiție, ordinea (comparativ mai întâi termenii a doua) g / o j - S în yi S și, prin urmare, secvența de numere întregi pozitive yi în unele locuri nu se schimbă. După aceea, ar trebui să scadă X - și, de asemenea, se stabilizeze. [19]
Deci, avem un proces care, pentru fiecare număr natural corespunde numărului în p (y), bazată pe generarea de y în secvența de numere naturale. [20]
hotărâre comune autosuficiente matematică a trata toate parte a întregului (Allheit) de numere naturale, și parțial, în general, despre toate din ce în ce acționează prin secvențe de alegere liberă de numere naturale. Ei, prin urmare, fac parte dintr-o întinde în infinit posibilitățile sunt nelimitate, determinate legea Aleph, continuarea procesului de implementare a numerelor naturale, ca parte a unui deținut de a deveni secvența numerică de libertate infinit mereu noi asociat niciun act de selecție, care la fiecare pas a fost terminată în orice loc toate din nou și din nou, începe procesul de dezvoltare a seriei număr natural. Prin însăși natura meritelor intuiției (Wesenseinsicht), din care derivă toate judecata generală, se bazează întotdeauna pe inducerea așa-numitul complet. Dar aceste legi, noi nu facem obiecte de afirmații generale. În cazul în care respectiva fiecare secvență, conceptul de drept (functio discreta), se înlocuiește cu noțiunea de a deveni o secvență liberă; dimpotrivă, să functiones mixtae continuae si nu avem la dispoziția continuum, în care s-ar potrivi la fel ca și functiones individuale discretae se încadrează în continuumul de a deveni secvențe disponibile în mod liber. Toate acestea sunt predeterminate de o esență a priori npflfcjecca pervointuitsii matematice generație Aleph. [21]
Sortarea a fost posibilă datorită faptului că valorile datelor sursa 6, 3, 5, 7, 2, 4, 1 este umplut cu o secvență interval continuu de numere naturale. [22]
În tehnica generală de conversie a datelor digitale într-o secvență de semnale discrete electrice constă în efectuarea unui număr de etape caracteristice, cele mai importante sunt: expresia informației digitale într-o formă numerică; codificare a informațiilor digitale într-o formă care să permită citirea automată a unei secvențe de numere naturale; Înregistrarea datelor digitale codificate și citirea automată a datelor digitale codificate. [23]
Desigur, ultima finitism da garanție maximă împotriva pericolului de neînțelegere, dar, în opinia noastră, aceasta atrage după sine o negare a înțelegerii, care este greu de acceptat. Copiii din școala elementară înțeleg deja ce un număr natural și să accepte faptul că secvența de numere naturale poate fi extins la infinit. [24]
A) în sus, a fost stabilită în mod definitiv, și unul dintre intervalele R - o etapă în care este o necesitate a numărului nostru. Deoarece fiecare dintre - intervalele binare pot fi caracterizate prin două semne întregi (m și în notația de mai sus) și, deoarece faptul conținutul unui fantă în celălalt exprimat într-o simplă relație între ele de caractere, apoi considerare în locul secvențelor conținute alt interval binar, nu există restricții nu sunt secvențe subordonate de numere naturale. Ar fi o simplificare foarte nesemnificativă a raționamentului nostru. [25]
Această metodă se bazează pe proprietatea numerelor iraționale, pentru a forma o succesiune dezordonată de cifre fracționare în calcularea unui număr irațional, cu un grad destul de ridicat de precizie. În forma sa cea mai simplă, metoda este implementată în calcularea părții fracționare a muncii număr irațional z la o secvență de numere naturale. [26]
Poate părea că cerința de finitudine a alfabetului nu poate fi considerat algoritmi normali ca o mapare adecvată a conceptului de algoritm în matematică. Cu toate acestea, acest lucru nu este o limitare esențială. Cert este că, dacă S3 unele algoritm funcționează pe un set de M, atunci elementele mulțimii M și elementele S3 (t) trebuie să fie stabilite în mod eficient, prin urmare, elementele de M și E (t) are un număr finit de invarianți integrale, în care calculul acestor invarianți și recuperarea aceste obiecte pot fi realizate cu ajutorul unor algoritmi de codare și decodare. Astfel, este suficient să se limiteze algoritmi de operare pe secvențe de numere naturale și emiterea precum și valori ale unei secvențe de numere naturale. [27]
Poate părea că cerința de finitudine a alfabetului nu poate fi considerat algoritmi normali ca o mapare adecvată a conceptului de algoritm în matematică. Cu toate acestea, acest lucru nu este o limitare esențială. Cert este că, dacă S3 unele algoritm funcționează pe un set de M, atunci elementele mulțimii M și elementele S3 (t) trebuie să fie stabilite în mod eficient, prin urmare, elementele de M și E (t) are un număr finit de invarianți integrale, în care calculul acestor invarianți și recuperarea aceste obiecte pot fi realizate cu ajutorul unor algoritmi de codare și decodare. Astfel, este suficient să se limiteze algoritmi de operare pe secvențe de numere naturale și emiterea precum și valori ale unei secvențe de numere naturale. [28]
Din acest pasaj este clar că Dedekind crede că în cazul în considerare pur și simplu sistem infinit în afară de elementele naturii și să le ia în considerare doar condițiile pentru a comanda o, J3, T, § T se obține numerele foarte respectabile, care sunt cunoscute din aritmetica obișnuită, și, astfel, Acesta rezolvat sarcinile studiului set teoretic al acestei științe. În [3] este silențios (sau nu au fost încă să știe), că ar putea perturba problema existenței și unicitatea setului de numere naturale care îndeplinesc de obicei acum axiomele, dar că preocuparea lui a fost manifestat în mod clar câțiva ani mai târziu, deși este din nou nu a fost găsit nici o reflecție cu privire la orice ediții ulterioare ale cărții respective, sau în alte lucrări ale lui Dedekind și numai lăsat în moștenirea lui epistolar. Dar un astfel de sistem S este, evident, ceva destul de diferit de secvența noastră numerică N, și aș alege acest sistem, astfel încât este puțin probabil să salveze cel puțin o teorema aritmetică. Dacă cineva admite cunoașterea numerelor naturale N de la început și, prin urmare, vă permite să utilizați terminologia aritmetică, este, desigur, liber să facă acest lucru. [29]
Cantor nu este formulat special definiții ale seturilor finite si infinite. În contrast, Dedekind clar definit conceptul corespunzător (e aici, este sensibil pentru a defini un set finit inductiv Frenkel și Bar Hillel l administrat: .. Multe s va fi numit inductiv dacă este fie goală, fie există un număr întreg pozitiv n care ar conține n termeni de precizie [1, pp. Prin urmare, această definiție este construită despre o anumită secvență evidentă disponibilă numerelor naturale cu proprietățile sale aritmetice. În această poziție, de lungă durată și Cantor. [30]
Pagini: 1 2 3