Acasă | Despre noi | feedback-ul
În această lecție vom învăța cum să găsească integralelor unor tipuri de fracții. Pentru asimilarea cu succes a materialului trebuie să fie articole de calcule bine înțelese nedefinită integrală. Exemple de luare și metoda de înlocuire a variabilei în indefinită integrală.
După cum sa menționat deja, în calcul integral nici o formulă ușor pentru fracții de integrare:
.
Și astfel există o tendință trist: a „pacalit“ rola, cu atât mai dificil de a găsi integrantă a acesteia. În acest context, trebuie să recurgă la diverse trucuri, care acum și spune.
Metoda de extindere numărătorul
Găsiți nedefinită integralei
Pe lecție integrală nedefinită. Exemple de soluții vom scăpa de produsul funcțiilor în integrandul, transformându-l într-o cantitate la îndemână pentru integrare. Se pare că, uneori, suma (diferența) se poate transforma și împușcat!
Analizând integrandul, observăm că atât numărătorul și numitorul suntem polinoame de grad: x și (x 3). Când polinoame sunt la fel în numărătorul și numitorul, ajută următorul truc artificiale: în numărătorul, trebuie să organizăm în mod independent aceeași expresie ca și la numitor:
Raționamentul poate fi după cum urmează: „În numărătorul ar trebui să fie organizate (x + 3) pentru a aduce integrantă masă, dar dacă am adăuga la“ IKSU „trei, apoi, la expresia nu sa schimbat - Sunt obligat să deducă aceeași primele trei.“
Acum puteți termwise împărți numărătorul de numitor:
Ca rezultat, am realizat ceea ce au vrut. Folosind primele două reguli de integrare:
Efectuat. Verificați dacă doriți să efectuați pe cont propriu. Vă rugăm să rețineți că
în a doua parte integrantă - această funcție complexă „simplu“. Mai ales integrarea sa discutat în metoda de înlocuire clasă este o variabilă în nedefinită integrală.
Apropo, am considerat integrantă pot fi rezolvate prin înlocuirea variabilei indicate. dar deciziile vor înregistra mult mai mult timp.
Găsiți nedefinită integralei
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente. Trebuie remarcat aici faptul că metoda de înlocuire a variabilei nu ia deja loc.
Atenție, importantă! №№1,2 exemple sunt tipice și comune.
În special, aceste integralele apar adesea în cursul soluționării celorlalte integralele, în special, în integrarea funcțiilor iraționale (rădăcini).
Tehnica funcționează în cazul în care Considerat cea mai mare putere a numărătorul peste numitorul cel mai înalt grad.
Găsiți nedefinită integralei
Începem să ridica numărătorul. Algoritmul de selecție numărătorul arată astfel:
1) În numărătorul avem nevoie pentru a organiza 2x -1, dar x 2. Ce trebuie să fac? Concluzionăm 2x -1 în paranteze și se înmulțește cu x. cum ar fi: x (2x -1).
2) Acum, încercați să deschidă aceste paranteze, ce se întâmplă? Obținem: (2x 2 -x). Asta e mai bine, dar nu la egalitate de puncte x 2 este inițial în numărătorul nu. Ce să fac? Trebuie să fie multiplicată cu (1/2), obținem:
3) dezvăluie din nou paranteze, obținem:
Ia dorit x 2. Dar problema este că nu a fost prea mult pe termen (-1/2) x. Ce să fac? Că expresia nu sa schimbat, trebuie să adăugăm la design-ul este (1/2) x:
. Viața a devenit mai ușoară. Este posibil să se organizeze încă o dată în numărătorul (2x -1)?
4) Can. Încercați să :. Dezvăluiți paranteze de-al doilea termen:
. Ne pare rau, dar am făcut-o în etapa anterioară (+1/2) x. în loc de (+ x). Ce să fac? al doilea termen trebuie să fie multiplicat cu (+1/2)
5) Din nou, pentru a testa dezvălui între paranteze în al doilea termen:
. Acum, în mod normal: am primit (+1/2) x de designul final, punctul 3! Dar, din nou, există o mică „dar“ nu a fost prea mult pe termen (1/4), atunci suntem obligați să adăugați la expresia ei (1/4):
Dacă este făcută corect, divulgarea tuturor parantezelor trebuie pentru a obține numărătorul sursa de integrandul. verifica:
Efectuat. In ultimul termen am folosit metoda funcției pentru însumarea diferențial.
Dacă găsiți derivatul de răspuns și să dea expresie la un numitor comun, atunci vom obține exact integrandul originală
Metoda de mai sus de descompunere în care suma x 2 nu este altul decât acțiunea inversă pentru a aduce expresia la un numitor comun.
selecție algoritm numărătorul în astfel de cazuri să funcționeze mai bine în proiect. În anumite competențe vor fi obținute și mental.
polinom diviziune lung poate fi utilizat în plus față de selectarea unui algoritm polinomial, dar mă tem că explicația va ocupa mai mult spațiu, așa că - la fel ca orice alt moment.
Găsiți nedefinită integralei
Acesta este un exemplu pentru soluțiile independente.