Definiția. O combinație liniară a 1 x 1 +. + Xn un numit triviale. în cazul în care toți coeficienții x 1. xn sunt zero.
Definiția. O combinație liniară a 1 x 1 +. + Xn un numit trivial. În cazul în care una sau mai multe dintre coeficienții x 1. xn nu este zero.
Definiția. Vector un 1. un numit liniar independent. în cazul în care nu există o combinație netriviala acestor vectori egal cu vectorul zero.
Definiția. Vector un 1. un numit liniar dependent. în cazul în care există o combinație netriviala acestor vectori este egal cu vectorul zero.
Proprietățile de vectori liniar dependente:
Pentru 2-D și vectori 3-dimensionale.
Doi vectori liniar dependente - coliniare. (Vectorul coliniare - este dependentă liniar.).
Pentru vectorii 3-dimensionale.
Trei vectori dependente liniar - coplanare. (Trei vectori coplanari - sunt liniar dependente.)
Pentru vectori n-dimensionale.
n + 1 vector întotdeauna liniar dependent.
Exemple de sarcini pe o dependență liniară și independența liniară a vectorilor:
Exemplul 1. Verificarea dacă vectorul a = b = c =, = d sunt liniar independente.
Vectorii sunt liniar dependente, deoarece dimensiunea vectorilor mai mici decât numărul de vectori.
Exemplul 2. Verificați dacă vectorul a = b = c = liniar independent.
Soluție: Să ne găsim valorile coeficienților în care o combinație liniară a acestor vectori va fi egal cu vectorul zero.
Această ecuație vector poate fi scris ca un sistem de ecuații liniare
Această decizie arată că sistemul are o multitudine de soluții, adică nu există nici o combinație de valori zero, numere întregi x 1. x 2. x 3 astfel încât combinația liniară a vectorilor o. b. c este egal cu vectorul de zero, de exemplu:
Aceasta înseamnă o. b. c sunt liniar dependente.
Raspuns: vector a. b. c sunt liniar dependente.
Exemplul 3. Se verifică dacă vectorul va fi =, b = c = liniar independent.
Soluție: Să ne găsim valorile coeficienților în care o combinație liniară a acestor vectori va fi egal cu vectorul zero.
Această ecuație vector poate fi scris ca un sistem de ecuații liniare