Din acest material vă va învăța cum să pună bazele unui vector, vectori de test sunt liniar independente, găsiți dimensiunea spațiului. Să începem cu studiul cel mai de bază.
Să presupunem că vectori ne sunt date - spațiu vectorial tridimensional, precum și unele numere reale și
Se numește o combinație liniară a vectorilor
Vectorii sunt liniar dependente sau independente. Aceste proprietăți sunt determinate pe baza următoarelor reguli:
1) Vectorii se numesc liniar dependente. în cazul în care există numere reale nu sunt simultan egale cu zero, la care se afirmă egalitatea
2) În cazul în care egalitatea
se efectuează numai cu condiția ca
atunci vectorii sunt numite liniar independente.
În practică, vectorii de liniar independenți verificat prin condiția ca determinantul compus din coordonatele vectorilor este non-zero. Pentru dispozitivul, în cazul în care există trei vectori ai spațiului, pentru a asigura independența liniară a determinantului
nu ar trebui să fie zero. Altfel, vectorii sunt liniar dependente.
Din proprietățile determinanților, rezultă că vectorii sunt liniar dependenți dacă și numai dacă cel puțin una dintre ele este o combinație liniară de celălalt sau nu.
Dimensiunea spațiului - acesta este numărul maxim de vektorovkotoroe liniar independent poate fi în ea. Orice set de vectori liniar independenți - spațiu liniar tridimensional este numit baza ei.
Fiecare vector singura cale poate fi reprezentat ca o combinație liniară de vectori de bază. Dacă - baza spațiului liniar, - extinderea vectorului în baza,
-Coordonatele vectorului în această bază.
vector de sarcină descompunere ocupă un loc important în cursul matematici superioare, și au nevoie de cel puțin găsirea baza spațiului liniar.
Algoritmul de descompunere în vectorul bază
1. Scrieți ecuația în formă de matrice. Vectorii prezentate sub formă de matrice columnare.
2. Ecuația matrice scrisă sub forma unui sistem de ecuații algebrice liniare. Pentru a rezolva sistemul rezultat.
3. Scrieți programul vectorului în baza.
Pentru a face acest lucru, egalitatea
în loc să înlocuiască soluții de ecuații.
expansiune record a vectorului în baza
Folosind formula de descompunere vector
Această ecuație este scris ca un sistem de ecuații liniare
Soluția acestui sistem
Valorile obținute sunt substituite în expansiune ecuație, având ca rezultat obținerea - vector grafic în baza
După cum puteți vedea calculele sunt complexe, găsiți un ghid pentru a vă ajuta să rezolve astfel de probleme.