Definiția. Setul tuturor vectorilor n-dimensional cu coordonate reale se numește un spațiu vectorial n-dimensional și este notat cu.
Definiția. O combinație liniară a vectorilor este suma formei
,
în cazul în care - numerele reale. numite coeficienți.
O combinație liniară a vectorilor ca un vector, deoarece este format din ele folosind numărul de operații de adunare și înmulțire.
Definiția. Sistemul de vectori se numește liniar dependent dacă este zero combinație liniară a acestor vectori, adică, . în care cel puțin unul dintre coeficienții este diferit de zero.
În cazul în care toți coeficienții. sistemul de vectori se numește liniar independent.
Cu privire la problema dependenței liniare sau independența vectorilor sistemului, uneori, poate fi răspuns folosind următoarea teoremă:
Teorema 1. Vectorii sunt sistem liniar dependente este necesară și suficientă pentru ca cel puțin unul dintre ei a fost reprezentat ca o combinație liniară a celorlalte.
Teorema 2. In spatiul n-dimensional, orice sistem care conține mai mult de n vectori este liniar dependent.
Teorema 3 .Dacă determinantul coordonatelor vectorilor este non-zero, atunci sistemul este liniar vectori independenți. Dacă aceste teoreme nu răspund la întrebarea dependenței liniare sau independența vectorilor, este necesar pentru a rezolva un sistem de ecuații. fie pentru a determina gradul de sistem vectorial.