Metode de rezolvare a problemelor de cinematica și dinamica mișcării de vibrație,
prin val procese vor fi utile atât studenților și solicitanți
procese oscilatorii și val studiate în aceeași secțiune. Acest lucru subliniază importanța doctrinei vibrațiilor în știința și tehnologia modernă și general, care este inerent în aceste mișcări, indiferent de natura lor.
Trebuie să spun că soluția problemelor acestei teme de elevi și studenți a făcut o mulțime de greșeli care apar din cauza interpretării greșite a unor concepte de bază.
În procesul de rezolvare a problemelor, puteți învăța cum să folosească formulele corespunzătoare pentru a înțelege aceste diferențe specifice, care are o mișcare oscilantă, comparativ cu o uniformă și ravnoperemennym.
În acest scop, să rezolve mai întâi problemele cinematica mișcării de vibrație a unui punct material. Ca un caz special, dar important al acestei mișcări a considerat mișcarea unui pendul simplu.
Dinamica mișcării de vibrație și de transformare a energiei prin intermediul adâncirii problemelor de vibrații elastice și probleme ale pendulului matematic.
mișcare 1.Kolebatelnym este mișcarea. în care nu există un sistem parțial sau complet timp de stat repetabilitate.
În cazul în care valorile cantităților fizice ce caracterizează această mișcare oscilatorie se repetă la intervale regulate, numite fluctuații periodice.
Cea mai simplă mișcare oscilatorie este o oscilație armonică a punctului material. Numit oscilație armonică. proces în care cantitățile care caracterizează mișcarea (deplasare, viteză, accelerație, forță, etc.), se modifică în timp, conform unui sinus sau cosinus (armonice).
Armonice oscilații sunt simple, astfel încât diferitele procese de lot poate fi reprezentat ca o superpoziție a mai multor oscilații armonice.
Legile de bază ale armonicelor punct oscilațiilor de material pot fi stabilite prin compararea mișcării circulare uniformă a punctului și mișcarea proiecției sale pe diametrul cercului.
Dacă punctul B. având masa m, este deplasat în mod uniform de-a lungul unui cerc cu raza R, la o viteză unghiulară ω, apoi proiecția sa pe un diametru orizontal (figura 1a.) - punctul Ssovershaet vibrațiilor armonice de-a lungul axei OX.
Deplasarea punctului de originea O mișcării - sale x coordonate la fiecare punct de timp este definită de ecuația
unde t - timpul scurs de la începutul oscilațiilor; (Φ + φ0) - oscilații de fază ce caracterizează poziția punctului în timp al originii mișcării (în desen faza inițială φ0 = 0), xm = R - amplitudinea vibrațiilor (uneori notate cu litera A).
Extinderea vectorului de viteză liniară și vectorul normal al accelerației de-a lungul axelor OX și OY Fig. 1 (b, c) pentru componentele și modulele (viteza și accelerare a punctului C) obținem:
ca
Ecuația vitezei și accelerației punct efectuează oscilații armonice, pot fi reprezentate ca:
„Minus“ semn în ultima formulă indică faptul că accelerarea oscilație armonică este îndreptată în direcția opusă deplasării.
Din aceste relații rezultă că:
a) valorile maxime ale vitezei și accelerației punctelor vibratoare sunt:
b) viteza și accelerația sunt deplasate una față de cealaltă, la un unghi.
În cazul în care viteza maximă, accelerația este zero, și vice-versa.
c) în toate punctele traiectoria accelerației este îndreptată spre centrul de oscilație - punctul O.
2. Având în formula pentru accelerare, ecuația legii a doua a lui Newton pentru punctul de material efectuează oscilații armonice pot fi reprezentate
unde F este amplitudinea rezultanta tuturor forțelor aplicate în punctul - valoarea
restabilirea forței.
Mărimea forței de readucere, de asemenea, variază sinusoidal.
Artwork MQ 2 în picioare pe partea dreaptă a acestei ecuații, - o constantă, astfel încât punctul de material poate efectua oscilații armonice furnizate numai că în timpul deplasării forței de readucere variază proporțional cu deplasarea și direcționate spre poziția de echilibru, adică F = - .. K · m .
Aici, k - un coeficient constant pentru un anumit sistem, care, în fiecare caz, poate fi exprimată prin formula mai multe cantități ce caracterizează sistemul oscilatorie, și în același timp, este întotdeauna egal MQ 2.
3. Energia cinetică a punctului de oscilație armonică este egal cu:
În procesul de forță a vibrațiilor armonice variază proporțională cu deplasarea, astfel încât în fiecare moment indică energia potențială este egală cu:
Energia mecanică totală a punctului vibratoare
Atunci când energia armonică este conversia de la o formă la alta.
4. Un alt exemplu de a obține ecuațiile de oscilații armonice. Faptul că mișcarea cercului de rotație al punctului material are loc într-o manieră sinusoidală, a demonstrat în mod clar în Fig. 2. Aici, pe axa abscisei timpul de oscilație și axa ordonatei - valoarea proiecției vectorului raza punctului de mișcare în momentul potrivit.
În cazul deplasării punctului de proiecție asupra mișcării oscilatorii ecuație axa OY poate fi scrisă ca:
(1)
Calendarul și măsurarea y și menținute după trecerea prin starea de echilibru a corpului (la t = 0 x = 0).
Când axa de mișcare a proiecției indică ecuația OX scrisă sub forma
(2).
timp de numărare de la momentul cel mai mare organism de deviație de la poziția de echilibru, care este luat ca origine (la t = 0 x = Xm). Astfel, de exemplu, a primit, iar în cazul în care numărul de timp numărate de oscilații pendul, deoarece este dificil de a stabili poziția punctului de mijloc, în cazul în care acesta are o viteză maximă.
Acum, aplicarea conceptului de derivat al unei funcții, puteți găsi viteza a corpului.
Diferențierea ecuația (1) în raport cu timpul t (primul derivat), obținem o expresie pentru viteza corpului (punctul material):
Diferențierea această expresie din nou la momentul t (al doilea derivat), determină accelerația punctului oscilant:
După cum arată practica, elevii dificil de asimilat conceptul de frecvență circulară.
Din această expresie, rezultă că frecvența unghiulară este egală cu numărul de oscilații efectuate de punctul de material de secunde.
Ai nevoie să acorde atenție faptului că sub semnul funcțiilor trigonometrice este întotdeauna o fază de oscilație.
oscilații de fază determină amplitudinea deplasării la momentul t, faza inițială definește valoarea de offset la momentul de pornire (t = 0).
Uneori solicitanților având în vedere oscilațiile pendulului matematice, numit un unghi de deviație de fază de la fir pe verticală și, astfel, face greșeala. De fapt, dacă te gândești ca un unghi de fază, apoi ca, de exemplu, puteți vedea unghiul în cazul oscilații armonice ale sarcinii pe arcul?
Faza oscilației - este măsura unghiulară a timpului. scurs de la începutul oscilație. Orice valoare, exprimată în fracțiuni perioadei corespunde valorii fazei, exprimată în unități unghiulare. Tabelul următor arată valoarea corespondenta a valorii fazei φ t timpul (presupunând φ0 = 0).
Decalajul x, viteza și accelerația și pot avea aceeași valoare în unghiuri diferite sau timpul t, deoarece acestea sunt exprimate prin funcții ciclice.
În rezolvarea problemelor. în cazul în care nu este limitat în mod specific, de colț poate fi luat din valoarea cea mai mică.
5. Ecuațiile oscilante de mișcare rămâne aceeași pentru oscilații de orice natură, pentru undele electromagnetice, inclusiv.
În acest caz, putem lua în considerare, de exemplu, fluctuații în cantitatea de încărcare (qi), FME (Ei), curent (i), tensiune (u), fluxul magnetic (.phi.i) și altele. În partea stângă a ecuației sunt valori instantanee ale cantităților menționate.
Frecvența și perioada oscilațiilor undelor electromagnetice (formula Thomson):
Mișcarea ondulatorie se numește propagarea oscilații în mediu. Particulele din mediul în care se propagă unda, nu sunt transferate împreună cu valul, dar oscila doar în jurul poziției sale de echilibru.
Într-un val transversal, vibreaza în direcțiile perpendiculare pe direcția de propagare a undei în direcție longitudinală - de-a lungul direcției de propagare a undei.
Inmultire într-un mediu cu un val transferă energia de la sursa de vibrații.
valuri mecanice de forfecare poate avea loc numai într-un mediu solid.
Apariția undelor longitudinale este posibilă în medii solide, lichide și gazoase.
Parametrii Wave sunt: energia, lungime de undă X (lambda), al vA frecvență (nu), perioada de oscilație viteza T. υ.
1. Volnam proprietăți inerente și aceleași fenomene. reflectată de interfața dintre două medii în care se propagă unda, refractie - schimbarea direcției de undă la după depășirea limitei dintre două medii, o interferență - fenomen superpoziție a undelor, ceea ce duce la amplificarea sau atenuarea vibrațiilor, difracția - fenomenul obstrucții undelor de difracție sau orificii.
Condiția pentru apariția de interferență este valuri coerente - acestea ar trebui să aibă aceeași frecvență de oscilație și o diferență de fază constantă între aceste oscilații.
Condiții maxime (amplificare val):
Maximele în interferența vibrațiilor apare în acele puncte ale mediului, care, la rândul său, păstrează valuri diferență chiar și numărul de jumătăți de valuri.
minime Condiția (atenuarea undelor):
Minimele în interferența vibrațiilor apare în acele puncte ale mediului, care, la rândul său, păstrează valuri diferență de număr impar de lungimi de undă și jumătate.
a reveni la o tehnică pentru rezolvarea problemelor
Rezolvarea problemelor enumerate mai jos, va fi capabil să înțeleagă mai bine
natura oscilatorie și mișcarea ondulatorie
1. Ecuația Write oscilație armonică atunci când frecvența este de 0,5 Hz, amplitudinea de 80 cm. Faza inițială de oscilație este zero.
2. Perioada de oscilații armonice punct material este de 2,4 s, amplitudinea de 5 cm, faza inițială este zero. Definiți offset de punctul de oscilație la fiecare 0,6 secunde după începerea oscilațiilor.
C Scrieți ecuația oscilații armonice dacă amplitudinea semnalului este egală cu 7 cm în 2 min, 240 oscilație are loc. Faza inițială de oscilație egală cu tt / 2 rad.
4. Se calculează amplitudinea oscilațiilor armonice, dacă faza π / 4 rad offset este de 6 cm.
Ecuația 5. Scrierea de oscilații armonice, dacă se efectuează timp de 1 minut la 60 de oscilații; amplitudine este egală cu 8 cm, iar faza initiala 3 · π / 2 rad.
6. Amplitudinea oscilațiilor este de 12 cm, frecvența 50 Hz. Calculați punctul de oscilație de offset după 0,4 s. Faza inițială de oscilație este zero.
7. corp Ecuația oscilații armonice x = 0,2 · cos (π t) în (SI). Găsiți amplitudinea, perioada, frecvența și frecvența ciclică. Definiți corpul de deplasare prin 4; 2.
Oscilațiilor unui pendul matematic și sarcina pe arcul
1. Pendulum (vezi. Fig.) Pendulează cu o amplitudine de 3 cm. Se determină deplasarea pendulului pentru un timp egal cu T / 2 și T. Faza inițială de oscilație egală cu tt rad.
soluţie:
Ce conversie a energiei au loc în timpul conducerii unui pendul simplu de extremă stânga la poziția de echilibru?
Răspuns: Energia cinetică a crește pendul, potențialul scade. Poziția de echilibru a pendulului are o energie cinetică maximă
2. Sarcina pe arcul (vezi. Fig.) Pendulează cu o amplitudine de 4 cm. Se determină deplasarea încărcăturii într-un timp egal cu T / 2 și T. Faza inițială de oscilație este zero.
Ca regia accelerația și viteza unui pendul simplu se mișcă de la capătul din dreapta extremă a poziției de echilibru?
3. Pe discul rotativ armat talonului. Ceea ce face mișcarea mingea în umbra unui ecran vertical?
Definirea offset umbra mingea pentru un timp egal cu T / 2 și T, în cazul în care distanța de la centrul bilei la axa de rotație este de 10 cm. Faza inițială de minge oscilație umbra este π rad.
4. Pendulul T / 2 este deplasată cu 20 cm. Amplitudinea care pendulează pendulul? Faza inițială de oscilație egală cu tt.
5. Sarcina pe arcul T / 2 este deplasată de 6 cm. Amplitudinea care variază marfa? Faza inițială de oscilație egală cu tt rad.
Care dintre cele două pendulele, prezentate în figură variază cu o frecvență mai mare?
6. Pentru ce traiectorie va muta mingea, în cazul în care arde firul în momentul trecerii poziției de echilibru a pendulului?
Cum rămâne cu perioada pendulului prezentată în figură (m2> m1)?
7. Originea Foucault pendul (1891, Paris) a fost perioada de oscilație 16 Determinați lungimea pendulului. Ia g = 9,8 m / s 2.
8. Două pendul ale cărui lungimi sunt diferite de 22 cm, se angajează în același loc pe Pământ pentru ceva timp, unul dintre 30 oscilație încă 36 oscilații. Găsiți lungimea pendulului.
9. Sarcina cântărind 200 g pe un arc pendulează cu o rigiditate de 500 N / m. Ia frecvența de oscilație și cea mai mare viteza de deplasare a sarcinii, în cazul în care 8cm amplitudinea oscilațiilor.
10. Se determină accelerația gravitațională pe Lună, dacă ceasul cu pendul merge pe suprafața sa este de 2,46 ori mai lent decât pe Pământ.
11. Arcul sub sarcină a fost prelungită de 1 cm. Pentru a determina ce perioadă începe să vibreze sarcina pe primăvară, în cazul în care poziția sa de dezechilibru.
12. Sub acțiunea corpului de primăvară suspendat pe lungita.
Dovedi că perioada de oscilație verticală a sarcinii este egală cu
13. Sarcina pe agățat de primăvară și variază în funcție de o perioadă de 0,5 s. Cât de mult scurtat primăvară, în cazul în care decolarea încărcătura?
14. Un arc sub acțiunea atașată la aceasta o masă de 5 kg, face 45 de oscilații pe minut. Localizați coeficientul ratei de primăvară.
15. Câte ore pe zi va pleca, în cazul în care se mută de la ecuator la Polul Nord?
(Ge = 978 cm / s 2 gp = 983 cm / s 2).
16 ore cu un pendul lungime de 1 m pe zi de întârziere pa 1 oră. Ce se poate face cu lungimea de pendule pentru a ține pasul?
17. Pentru a determina experimental accelerația gravitațională forțată să oscileze de sarcină pe fir, astfel face 125 de oscilații pe 5 min. lungimea pendulului este de 150 cm. Care este g?
oscilații electromagnetice
Perioada, frecventa, tensiune, forță electromotoare, puterea curentului electric alternativ
1. Conform graficului prezentat în figură, determină amplitudinea electromotoare între curentul și frecvența. Scrieți ecuația EMF.
4. Valoarea tensiunii măsurate în volți, este dată de ecuația unde t este exprimat în secunde. Care este amplitudinea tensiunii, perioada și frecvența?
5. Valoarea instantanee a frecvenței curentului alternativ de 50 Hz este egală cu faza A rad 2 π / 4. Care este amplitudinea curentului? Găsiți valoarea instantanee a curentului prin 0,015 cu, de la începutul perioadei.
6. Valoarea instantanee a fazei AC CEM 60 ° este de 120 V. Este amplitudinea forței electromotoare? Care este valoarea instantanee a EMF 0,25 numărând de la începutul perioadei? frecvența curentă 50 Hz.
unde mecanice și electromagnetice
1. De ce sunt valurile crește înălțimea lor, mai aproape de mal?
2. Determinarea lungimii de undă prin următoarele date: a) υ = 40 m / s, T = 4; b) υ = 340 m / s, ν = 1 kHz.
3. Se determină viteza de propagare a undei, în cazul în care lungimea sa este de 150 m, și o perioadă de 12 secunde. Cât de departe este cel mai apropiat punct al lyuschiesya-variind de undă în faze opuse?
4. Care este frecvența diapazonul corespunde unui val de sunet în aer de 34 m? Viteza sunetului în aer este de 340 m / s.
5. Pe teren, a auzit tunetul 6 secunde după ce a văzut fulgere. La ce distanta de la observatorul nu a fost fulgere?
6. Emițător satelit artificial este cronometrat la 20 MHz. Care este lungimea de undă a emițătorului?
7. La ce frecvență ar trebui să ruleze nava de radio transmite un semnal de «SOS» dezastru, în cazul în care un acord internațional, acest semnal este transmis la lungimea de undă de 600 m?
a reveni la o tehnică pentru rezolvarea problemelor