Decizia privind cinematica sarcinile necesare pentru a începe cu o definiție a tipului de mișcare a corpului (punctul de material). Marea majoritate a problemelor poate fi atribuită uneia dintre următoarele tipuri de mișcare simplă a unei particule: uniformă rectilinie sau mișcare uniform accelerată, uniform sau rotație ravnoperemennoe. În cele mai multe probleme, mai ales în cazul unei mișcări curbilinie într-un plan, acesta ar trebui să fie reprezentată în figura de coordonate viteze axa de direcție și accelerațiile. După aceea este necesar să se scrie ecuațiile corespunzătoare, sub rezerva condițiilor date sarcină și apoi pentru a rezolva sistemul rezultat. Luați în considerare metodele de rezolvare a cinematicii exemple specifice.
Sarcina 1 Pe drumul de la punctul A la punctul B, șoferul își petrece de obicei timp. Cu toate acestea, în timpul orelor de vârf, pentru a merge cu viteza sa obișnuită, este necesar să se alege un traseu diferit. Această cale de a lua mai mult timp și se va opri. Tot la fel, conducătorul auto salvează. De câte ori viteza la orele de vârf mai mică decât viteza normală?
Această problemă se referă la cazul mișcării uniforme este rezolvată bazată pe determinarea vitezei medii. Lăsați distanța de la A la B este egal. viteza de autoturisme la ora obișnuită. și în timpul orelor de vârf. Apoi, în funcție de condițiile de trafic, la ora obișnuită. Dacă în timpul orelor de vârf masina a fost în mișcare de-a lungul căii de, atunci ar fi timpul petrecut. de fapt, de extinderea traseului și conducerea cu o viteză normală pe drum a fost cheltuit. Luând în considerare timpul petrecut la opririle și economii de minute, obținem ecuația
Substituind în (1.1.1). descoperim
De aici obținem pentru raportul expresiei vitezei
Substituind valori numerice, descoperim
Astfel, viteza vehiculului la vârf de la 1.875 de ori mai mici decât viteza sa de la ora obișnuită.
Problema 2. Un pasager urcă pe scară rulantă staționare timp de metrou. și prin mutarea scările rulante în timp. El va fi capabil să urce pe scara rulantă, se deplasează la aceeași viteză în jos? Dacă el poate, atunci pentru cât timp?
Problema în cauză se aplică și la tipul de sarcini de mișcare uniformă. Spre deosebire de cea anterioară este că aici aveți nevoie pentru a înregistra în mod corespunzător toată viteza în sistemul de referință fix (mișcarea relativă). Să lungime scară rulantă este. și viteza la sol a scărilor rulante și persoana cu privire la scara rulantă și sunt, respectiv. Apoi, pentru primele două cazuri, puteți scrie ecuația de mișcare uniformă
În mod similar, pentru deplasarea persoanei pe care se deplaseaza scară rulantă să-l întâlnească
Rezolvarea (1.1.2) în ceea ce privește viteza, descoperim
Substituind (1.1.4) în (1.1.3) obținem. de transformări algebrice simple, ar trebui
După înlocuirea valorilor numerice
Răspunsul este că oamenii vor fi în măsură să urce scările rulante se deplasează spre el (acest lucru este demonstrat de semnul pozitiv al răspunsului), și fă-o timp de 6 minute.
Sarcina 3. Planul face înainte și zborurile între cele două așezări inversă. În cazul în care direcția vântului în raport cu drumul timpului de zbor va fi maximizată? minimă?
Notăm distanța dintre punctele prin. Viteza proprie a aeronavei (în raport cu aerul) și viteza vântului (față de pământ) și, respectiv, prin. iar unghiurile formate de vectorii din vectorul vitezei aeronavei în raport cu solul, și respectiv prin, (Fig. 1.1.1). Proiectarea vectorului de viteză al direcției de zbor al aeronavei și perpendicular pe acesta, obținem ecuația (în vânt), (împotriva vântului)
Timpul total de mișcare este, evident, egal
Eliminarea (1.1.6) folosind unghiul (1.1.5) și o identități trigonometrice de bază transformă (1.1.6) sub forma
Având în vedere proprietățile de bază ale funcțiilor trigonometrice, putem concluziona că timpul minim de zbor este atunci când. și anume când vântul este perpendiculară pe direcția de zbor. În cazul în care timpul de zbor va fi maximizate.
Sarcina 4. Particle musculitele uniform, apoi frâne cu accelerație. La ce viteza inițială a particulei în timpul mișcării sale de la plecarea la stația este cel mai mic?
Lăsați viteza inițială a particulei este egală. Apoi, timpul mișcării sale uniforme. Din ecuația vitezei de mișcare ravnozamedlennogo găsi în timpul condusului. Prin urmare, timpul total de mișcare
Noi investigăm funcția extremelor:
Deoarece derivatul în vecinătatea punctului critic schimba semnul de la plus la minus, valoarea obținută asigură timpul minim de mișcare a particulelor din momentul plecării până la oprire. Substituind valori numerice, obținem:
Problema 5. Organismul care se încadrează în mod liber de la o anumită înălțime, prima secțiune de cale ferată în timpul trece. și o ultimă - pentru moment. Se determină înălțimea la care organismul care se încadrează.
Să tot timpul de îngrijire a corpului care se încadrează. atunci înălțimea de cădere a corpului
De-a lungul timpului, corpul zboară departe
și în timpul - distanța
După substituirea (1.1.8) și (1.1.9) până la (1.1.10), obținem. Rezolvarea acestei ecuații, găsim. Prin urmare, înălțimea de cădere a corpului
Sarcina 6. O particulă se deplasează într-o direcție pozitivă, astfel încât viteza este modificată prin lege. în cazul în care - o constantă pozitivă. Având în vedere faptul că, la momentul ea a fost la punctul. găsi: dependența vitezei și accelerarea particulelor în funcție de timp; viteza medie a particulei în timpul în care va avea loc calea metru.
În conformitate cu viteza de definiție. Astfel, legea de mișcare a particulei poate fi găsită prin integrarea ecuației cu o condiție inițială. Separarea variabilelor, obținem. și după integrare. Substituind condiția inițială dă. care vă permite să scrie legea de mișcare a unei particule în formă. Folosind rezultatul obținut, descoperim dependența de viteza și accelerația de timp:
Pentru a răspunde la ultima întrebare a problemei pentru a determina timpul necesar particulei pentru a depăși m moduri :. Apoi, folosind definiția de viteza medie, obținem
Sarcina 7. legea de mișcare a unui punct al formei. Găsiți ecuația traiectoriei, legea ratei de schimbare și de accelerare a timpului.
Din legea de schimbare a vectorului raza de timp am găsit coordonatele în funcție de timp:
Eliminarea din (1.1.11) timpul, obținem ecuația căii:
Rata de legi ori de schimbare și de accelerare sunt, prin definiție:
Dependența de timp a modulelor acestor valori este stabilit prin formule
Sarcina 8. disc raza de rotație variază în funcție de timp în condițiile legii. Se determină o funcție de timp, viteza unghiulară, accelerația unghiulară și viteza liniară de puncte situate pe marginea discului. La un moment dat în timp unghiul dintre viteza și accelerația va fi?
În funcție de timpul de viteza unghiulară și accelerația unghiulară vom găsi în conformitate cu definițiile acestor cantități:
Pentru în funcție de viteza liniară a timpului folosim o legătură între cantitățile unghiulare și liniare:
vector de viteză, în orice moment dat este direcționat de-a lungul tangentei la suprafața discului, și vectorul accelerație se schimbă în mod constant în mărime și direcție, în conformitate cu modul în care schimbarea accelerațiile normale și tangențiale. Unghiul dintre vectorii viteza și accelerația va fi un moment în care accelerația devine egală cu tangenta (devine apoi accelerații triunghi isoscel).
accelerație normală poate fi determinată prin formula
și tangenta - formula
Asimilarea partea dreaptă a (1.1.12) și (1.1.13), obținem
Sarcina 9. Cu aeronava zboară orizontal, la o înălțime cu viteză. reset de sarcină. Cât de mare rata de încărcare va fi direcționat la un unghi la orizont? Găsiți raza de curbură a traiectoriei la o anumită altitudine. Care este distanța dintre sarcina și aeronavă în momentul în care mărfurile cad la pământ?
Noi directe axa și pe orizontală și pe verticală în jos. Unghiul care vectorul de viteză cu orizont, poate fi determinată din triunghiul vitezei (ris.1.1.2), ceea ce implică
Dacă vom neglija rezistența aerului, mișcarea orizontală va fi uniformă cu viteza. și pe verticală - cu viteză uniform accelerată. Deoarece mișcarea verticală a timpului va fi.
Substituind aceste expresii în (1.1.14), găsim
și din moment ce. atunci înălțimea dorită este determinată prin formula
Pentru a determina raza de curbură a traiectoriei la un anumit triunghiuri înălțime folosesc vitezele și accelerațiile. Cifra (1.1.2) care
Deoarece accelerația sarcină maximă egală cu accelerația de cădere liberă. accelerația normală prin definiție. și viteza de modul. obține
Deoarece neglija rezistența aerului de sarcină orizontală și viteza aeronavei va fi la fel, se deplasează în raport cu celălalt va fi strict pe verticală, și în momentul de aterizare a încărcăturii o distanță între el și planul va fi.
Sarcina 10. Corpul este turnat într-un unghi față de orizontală, astfel încât vectorul său raza variază ca. Axa este direcționată de-a lungul suprafeței solului, axa - vertical în sus. La ce unghi față de orizont a corpului abandonat? Care este intervalul și înălțimea maximă a zborului corpului? Definiți raza de curbură a traiectoriei de la punctul său superior.
puteți determina schimbarea legilor în timp, corpul de coordonate din ecuația de mișcare a corpului:
Folosind definiția vitezei, descoperim vectorul viteză al proiecțiilor pe axa și ecuația:
La momentul inițial. . prin urmare, pentru unghiul de aruncare a obține
La momentul de aterizare; rezolvarea unei ecuații pătratice, vom găsi timpul de zbor al corpului:
Evident, punctul de aterizare corespunde unui semn plus în fața rădăcină, prin urmare. Prin substituirea valoarea obținută în ecuația de mișcare pe orizontală, vom găsi gama
Punctul de vârf al vectorului de viteză traiectorie orientată în direcție orizontală, prin urmare. în cazul în care vom găsi timpul de ridicare a corpului în partea de sus a traiectoriei sale
Substituind valoarea găsită în ecuația mișcării verticale, vom găsi înălțimea maximă de ridicare a corpului
Deoarece punctul de sus al vitezei corpului modulului traiectorie. iar accelerația normală este complet (care, în orice punct al traiectoriei este egală cu accelerația gravitațională), definiția accelerației normale găsi raza de curbură a traiectoriei de la punctul său superior