Exemplul 1. în vârfurile unui pătrat cu latura de 0,1 m plasată la 0,1 taxe Nc. Se determină puterea și potențialul terenului în centrul pieței, în cazul în care una dintre taxele este diferită în semn de celelalte.
Decizie. Intensitatea câmpului electromagnetic generat de sarcinile sistemului este egal cu suma geometrică a intensitatea câmpului produs de fiecare dintre taxele:
După cum se vede din figură
și deoarece E1 = E4. atunci E = sau 2E1. unde e - dielectric constant (aer e = 1), - distanța de la centrul pătrat până taxa.
câmp potențial J creat de un sistem de taxe, este egală cu suma algebrică a câmpurilor potențiale j produse de fiecare dintre taxele:
Având în vedere semnele taxelor, avem J = J3 + J4. precum J3 = J4. atunci j = 2j3.
Exemplul 2. Determinarea debitului vectorului câmp electric printr-o suprafață sferică închisă, în interiorul căreia există trei taxe punct 2, -3 și +5 Nc. Luați în considerare în cazul în care sistemul de încărcare stocată în vid și apă.
Decizie. În general, vectorul de curgere al FE printr-o suprafață este de
unde En - proiecție E pe vectorul n normal la suprafață, En = E COSA.
Pentru o suprafață sferică, centrul căruia este amplasat un punct de încărcare, a = 0, cosa = 1, prin urmare, En = E în fiecare punct al unei suprafețe E sferică - constantă și determinată prin formula:
curge apoi prin vectorul suprafeței sferice FE va avea forma:
Substituind (1) în (2), după transformare pentru a obține un punct de încărcare
Teorema Ostrogradskii - sistem de încărcare Gauss pentru intensitatea totală a vectorului de flux prin suprafața închisă de formă arbitrară (inclusiv o minge), este egală cu:
Substituind în (3), valorile numerice, obținem:
a) în cazul în care taxele sunt în vid (e1 = 1):
b) în cazul în care taxele sunt în apă (e2 = 81):
Exemplul 3. Sub forța gravitației 1 mN dielectric între plăcile condensatorului este la o presiune de 1 Pa. Se determină energia, densitatea de energie în vrac a condensatorului câmpului atunci când distanța dintre plăcile de 1 mm.
Decizie. Este cunoscut faptul că o presiune
în cazul în care F - forța, s - zona. F. Puterea cu care sunt trase plăcile condensatorului
câmp energetic condensator
Dat fiind faptul că U = E x d. unde U - tensiune pe plăcile condensatorului asemenea. obținem:
W = 10 -3 × 10 -3 = 10 -6 (J).
densitate de energie volumetrica:
Exemplul 4. Rezistența curentului în conductorul I etsya cu timp I = I0e - un t. Inițial curent I0 intensitate = 20A, a = 10 februarie c -1. R = 2 Om.Opredelite căldura generată în conductor-shuyusya pentru timpul t = 10 -2 s.
Decizie. Declarația problemă este dată o lege care modifică curent:
Prin Joule - Lenz cantitatea de căldură generată în conductorul prin trecerea unui curent, definit prin următoarea expresie:
Integrarea această expresie, obținem:
După înlocuirea valorilor numerice:
Exemplul 5. Bulb consumă un curent de 0,6 A. Temperatura filamentului de wolfram de diametru 0,1 mm este de 2200 ° C Current este furnizat de sârmă de cupru de 6 mm 2. Se determină intensitatea câmpului electric: 1) tungsten (rezistivitate la 0 ° C # 961; un nom = 55 · m, coeficientul de temperatură al rezistenței # 945; = 0,0045 ° C-1); 2) de cupru (# 961; = m nom · 17 m).
Decizie. Intensitatea câmpului în conductoare pot fi găsite din legea lui Ohm în formă diferențială:
aici - câmp electric, - vectorul densității de curent, # 947; - conductivitatea conductorului, # 947; = 1 / # 961;, unde # 961; - rezistivitatea conductorului. Pentru rezistivitate tungsten specificată în problema la 0 ° C, dar temperatura este de 2200 ° C, atunci rezistivitatea este relația:
Densitatea de curent este găsit pentru amperaj cunoscute (aceeași pentru cupru și tungsten) și aria secțiunii transversale a conductoarelor:
Pentru tungsten. pentru cupru.
(V / m) - pentru tungsten.
; = 1,7 × 10 -3 (B / m) = 1,7 (mV / m) - pentru cupru.