5.7. Secvențele monotone
9. Determinarea secvenței numerice xn> a declarat a fi în creștere (scădere) în cazul în care pentru toate inegalitatea xn nN
Creșterea (descreștere) xn secvența notată (respectiv xn). Dacă în creștere (descreștere) secvența are o limită egală cu o. apoi scrie XNA
(XNA Respectiv).
Xn secvență> se numește strict crescătoare (strict descrescătoare), dacă pentru toate inegalitatea xn nN
Descendentă și secvențe ascendente numit monoton. și strict descrescătoare și strict crescătoare - strict monotonă.
Exemple.
3. Secvența n> este strict descrescătoare.
4. Secvența n> este strict crescatoare.
5. Secvența n> nemonotone.
Teorema 3 (Beyepshtpacc). Fiecare creștere numerică posledovatelnostxn> are o limită. finală. în cazul în care este mărginită de mai sus. și fără sfârșit. în cazul în care este nemărginit de mai sus. și
În mod similar. eslixn> - secvență descrescătoare. există o limită (finit sau infinit)
și. Prin urmare. această limită este finită. dacă posledovatelnostxn> este mărginită de mai jos. și fără sfârșit. în cazul în care este nemărginit de mai jos.
Lăsați secvența xn> crește. Dovedim (5,49). Restul aserțiunile teoremei pentru creșterea posleovatelnostey rezultă din acesta într-un mod evident.
Să = sup xn>, valoarea poate fi fie finit sau infinit. Ia un reper arbitrar punctele U () și este notat cu capătul său din stânga (fig. 52). Evident " <. Согласно определению верхней грани:
1) Pentru orice nN care nu are loc inegalitatea: