În al doilea rând, pentru determinant
Determinantul ordinul al doilea este un număr egal cu diferența dintre produsele de elemente și un al doilea diagonalei principale:
Exemple de determinanții de ordinul al doilea:
Factorul determinant al treilea ordin
Determinant al treilea ordin este următoarea expresie:
Determinantul treilea ordin de a calcula cu ușurință, luând în considerare următoarea regulă: semnul plus triplete de produs sunt situate pe diagonala principală a matricei, iar nodurile triunghiurilor cu o bază paralelă cu acest nod diagonală și colțul opus al matricei. Cu un semn minus sunt triplete de-a doua diagonale de la treugolnokov construit pe diagonala. Următoarea diagramă arată această regulă, numită regulă de triunghiuri. În schema de albastru (stânga) a marcat elemente ale căror lucrări du-te cu semnul plus, și verde (dreapta) - cu semnul minus.
Exemple de factori determinanți ai treilea ordin:
Factorii determinanți ai orice ordine. Proprietățile determinanți.
Noi descriem mai întâi proprietățile de bază ale determinanților matrici de transformare. Cunoașterea acestor proprietăți va ajuta uproshat calcula și de a găsi factorii determinanți ai orice ordine.
Proprietatea 1. Determinantul nu se schimbă dacă vă transpune. Aceasta înseamnă că determinantul matricei este determinantul matricei transpuse (matricea în care rândurile sunt înlocuite cu coloane corespunzătoare).
Bazat pe prima proprietate în restul proprietăților, putem vorbi doar despre linii, ceea ce înseamnă că aceste proprietăți sunt, de asemenea, aplicate pe coloane.
Proprietatea 2. În cazul în care una dintre rânduri de determinant constă din zerouri, determinantul este zero.
Proprietatea 3. Din permutarea a două rânduri de semnul schimbări determinante.
Proprietatea 4. determinant care cuprinde două rânduri identice dispare.
Proprietatea 5. În cazul în care toate elementele unui rând este înmulțită cu un anumit număr, factorul determinant în sine este înmulțită cu acest număr.
Proprietatea 6. determinant care cuprinde două linii proporțională este zero.
Proprietatea 7. Dacă toate elementele de i-lea rând de determinantului de ordinul n-lea este reprezentat ca suma a doi termeni: aij = bj + cj. j = 1 n, determinantul este egală cu suma a doi factori determinanți pentru care toate rândurile cu excepția i-lea, - la fel ca într-un determinant specific și rândul i-lea într-una dintre componentele constă din elementele bj. într-un alt - a elementelor cj.
8. Dacă proprietatea unuia dintre rândurile de determinant este o combinație liniară de alte linii sale, opredelite zero, ..
Proprietatea 9. Determinantul nu se modifică în cazul în care una dintre liniile sale adăugate orice combinație liniară dintre celelalte rânduri.
Teorema (pe extinderea determinantul liniei): determinantul este egal cu suma produselor tuturor elementelor oricărui rând prin cofactori lor. Aceasta înseamnă că determinantul matricei este n × n (cofactor Aij = (- 1) i + j Mij unde minor Mij -. Determinant derivată din identificatorul primar prin ștergerea rândului i-lea și j-a coloană)
Descompunerea teorema pe rând determinant permite reducerea calculul determinantului matricei la n × n determinanții matrice vychichleniyu n (n-1) x (n-1). Astfel, calculul determinanților cu ordinul mai mare decât a treia se reduce la degradarea valorii determinanților de ordinul al treilea.
Cu caracteristicile descrise mai sus pot fi efectuate determinanții matricea de transformare preliminară pentru a facilita calculele ulterioare. De exemplu, în cazul în care, înainte de extinderea determinantului de ordinul n-lea într-un rând de a se acumula în această linie de zero, extinderea conduce la mai puține determinanți ai ordinul n-1. Mai jos este un exemplu în care prima linie este mai întâi scade din a doua (în acest caz, există două zero), și apoi se duce la expansiunea în primul rând (din cauza celor doi la zero patru rotații nu determinant al treilea ordin și numai două):
exerciții suplimentare determinanți
Fixați materialul din această secțiune puteți utiliza exercițiul privind calcularea factorilor determinanți.
Bibliografie recomandată
[1] AG Kurosh. Cursul de algebră mai mare. M. Știință. 1965.