Valorile medii ale puterii sunt combinate în formula generală puterea medie (la diferite valori ale k):
1. Media simplă putere - se calculează conform datelor negrupate folosind formula:
2. o putere medie ponderată - se calculează pentru datele grupate folosind formula:
în cazul în care: - valoarea medie; a - media exponentul; - valori individuale (variante) trăsătură; - frecvența; - numărul de unități (v) împreună.
Media este considerat a fi ușor. dacă valoarea caracteristică individuală a găsit una sau același număr de ori; ponderată - un număr inegal de ori. În acest caz, frecvența de repetiție a valorilor caracteristice individuale (în greutate) este prezent în formulele de calcul ale mediilor ponderate.
În funcție de amploarea valorilor medii de index pentru a identifica mai multe tipuri de medii de putere. Formula pentru calcularea puterii medii arătate în tabelul. 5.1.
Formula puterii de medii
Vezi putere medie
Aceste formule pot fi preparate din formula corespunzătoare pentru o medie simplă și ponderată putere pentru valorile k = -1; 0; 1; 2; 3.
De exemplu, obținem formula medie simplă armonică și ponderată cu k = -1.
în care - greutatea statistică.
În mod similar, putem deduce formulele medii rămase. În derivarea mediei geometrice trebuie să cunoaștem teoria limitelor.
La calcularea mediei uneia și aceleași date se obțin rezultate diferite. În acest caz, acționează majorization regulă secundară. cu creșterea indicelui de grad la creșteri medii și valoarea medie corespunzătoare, adică
Se recomandă să se utilizeze diferite tipuri de medii, în funcție de tipul de statistici și situația specifică.
În special, forma și metoda de calcul a valorii medii depind de:
specii § studiate și atributele relației;
§ natura datelor sursă.
În practică, în multe cazuri, media poate fi determinată de raportul inițial de mediu (SIS) și formula logică:
Cel mai frecvent tip de medii este etsya medie aritmetică. Acesta este utilizat pe scară largă în calculele de planificare, detectarea relațiilor dintre caracteristici folosind grupuri. Trebuie remarcat faptul că în cazul în care valoarea medie a formei nu este specificată, aceasta înseamnă media aritmetică.
Sub o astfel de aritmetică valoarea medie a steagului, care ar avea un set de fiecare unitate, în cazul în care suma totală a tuturor valorilor caracteristicilor uniform distribuite între toate unitățile împreună înseamnă.
Exemplul 5.1. Se calculează lungimea medie a muncii 5 angajații companiei: 7, 5, 3, 2, 4.
Decizie. Opțiunile nu sunt repetate, apoi utilizați formula medie aritmetică simplă = an.
Exemplul 5.2. Se calculează lungimea medie a muncii 20 cu personalul 7, 7, 5, 3, 3, 2, 4, 5, 6, 2, 2, 3, 5, 6, 4, 7, 5, 3, 2, 3.
Decizie. Materializări sunt repetate cu diferite frecvențe. Prin urmare, se aplică o formulă ponderată aritmetică = an.
În intervalul de rânduri de variație transferate la mijlocul intervalelor respective. Valoarea intervalelor deschise (prima și ultima), este egală cu valoarea adiacente (al doilea și penultimul) intervale.
Cu media generalizată nu numai absolută, ci valori relative variabile caracteristice. Apoi, greutățile fiind frecvența relativă (procente sau unități de acțiuni), adică raportul dintre frecvența de repetiție a valorii caracteristice individuale pentru suma frecvențelor:
- proporția fiecărui grup din numărul total de unități împreună.
Apoi, cu formula medie ponderată aritmetică ar fi:
În cazul în care frecvențele sunt exprimate în fracțiuni (rapoarte), apoi. Ca rezultat, media aritmetică este formula simplificată: