Valorile medii joacă un rol important în statistici. Valorile medii reprezintă cea mai comună formă de valori agregate. Ele dau o descriere generală cantitativă a procesului de elemente de masă. Valorile medii sunt un fel de „reprezentanți“ întregii serii de observații, deoarece acestea sunt concentrate în jurul valorilor observate trasatura. De fapt, valoarea medie caracterizează un anumit număr omogen. De exemplu: temperatura medie în audiență.
Mediu are proprietatea bună că a răscumpărat abateri de variabile individuale de tipul de bază.
Valoarea medie a - generalizării caracteristicile trăsăturii studiate în populația de studiu. Acesta reflectă nivelul său tipic pe unitate de agregate într-un anumit loc și timp.
Condiții de utilizare a valorilor medii sunt: prezența unui set uniform de calitate și suficient de mare, volumul său.
Exemplu. echipajele de lucru au următoarele salariul lunar (tabelul 5.1.):
salarizare
Este necesar să se determine salariul mediu lunar al lucrătorilor brigăzi:
Salariul mediu de lucru este de 855 USD.
Formula generală a puterii medii este dată de:
în cazul în care - caracteristica statistică medie, iar bara - un semn simbolizând
proces osredeneniya valori individuale;
x - valoarea pentru care se calculează media - medie caracteristică;
m - mediu exponent;
n - numărul de observații (volum al agregatului).
Substituind diferite valori ale lui m. primesc diferite forme de medii.
Media aritmetică (pentru m = 1) este utilizat pentru medierea directă a valorilor facilitate prin însumarea lor. Formula sa logică este:
În cazul în care datele sunt grupate, se aplică media aritmetică simplă:
unde x - valoarea caracteristică individuală;
n - cantitatea de agregat.
Conform formulei media aritmetică simplă se calculează ca serie cronologică medie. în cazul în care intervalele de timp pe parcursul căreia valorile caracteristice sunt egale.
În cazul în care numărul dat cifrele cuplului cronologice pentru a calcula mediile, acestea sunt înlocuite cu jumătate din suma valorilor la începutul și sfârșitul perioadei. Dacă mai mult de două puncte, iar intervalele sunt egale între ele, atunci media calculată prin media simplă formulă cronologică.
unde n - numărul de puncte în timp.
În cazul în care datele sunt grupate, apoi utilizați media aritmetică ponderată:
Averaging subiect nu numai că varianta valori individuale, dar mediile lor de grup, greutatea va fi apoi frecvență (frecvența relativă) a fiecărui grup:
Calculat în acest fel, media grupului se numește o medie generală.
media aritmetică are anumite proprietăți matematice. dezvăluind esența ei. Astfel, suma abaterilor individuale de opțiunea medie este zero, iar suma pătratelor abaterilor se apropie de un nivel minim. Aceste două proprietăți sunt baza studiului de variație a variabilelor.
În cazul în care opțiunea de valori individuale pentru a crește (descrește) în aceleași ori dimensiunea A sau k variația medie în consecință.
De exemplu, în cazul în care banii din depozitele bancare de economii ale cetățenilor ajustate pentru inflație, a fost de 1,2, mărimea medie a depozitelor a crescut, respectiv de 1,2 ori.
Media nu se schimba modificarea proporțională a tuturor greutăților, dar dimensiunea se va schimba în cazul în care vor exista schimbări structurale.
De exemplu, la o valoare constantă rata de schimb a acțiunilor emitenților individuali valoarea medie a acțiunilor poate crește prin creșterea proporției de acțiuni „scumpe“, în numărul total de vânzări.
Aceste proprietăți sunt utilizate în cazul caracteristicilor mediilor ordinale secundare (rang) ale scalei. Pentru 3 puncte scară de opțiuni de caracteristică poate fi digitizat ordinal ocupă locul R = 1, 2, 3 sau centrat R = 0 - 1, 0, 1.
Medie punct de mijloc centrata se abate de la secvența de valoarea:
capacități analitice centrată scor mediu mai mare decât media de secvență, așa cum Se poate lua valori pozitive sau negative, și indică o evaluare pozitivă sau negativă a fenomenului. Mai mult, deoarece media scorului nu este centrată depinde de dimensiunea scalei, este utilizat pentru compararea diferitelor fenomene de rating.
Exemplu. Tabelul 5.2 prezintă datele privind raportul populației să aterizeze de privatizare. Se determină nivelul de sprijin pentru privatizarea populației Pământului.
Raportul dintre populația să aterizeze privatizarea
Băut privatizării
Prin urmare, nivelul de sprijin privatizarea terenurilor este pozitiv, dar încă scăzut.
Armonica medie (m = - 1) este utilizat pentru calcularea mediei valorilor caracteristice individuale ale inversului prin însumarea lor. Pentru datele neincluși utilizate media armonică
În cazul în care datele sunt grupate, apoi utilizați o medie ponderată armonică
unde wi - suma valorilor caracteristice, adică,
Exemplu. Se determină prețul mediu unitar al produselor, dacă se cunoaște
(. Tabelul 5.3), următoarele date:
Datele privind costul de producție
Prețul mediu unitar este egal cu suma punerii în aplicare a împărțit la numărul de unități vândute. Suma vânzărilor (numărător) - este cunoscută, precum și numărul de vânzări (numitor) - este necunoscut. În acest caz, prețul mediu pe unitate de producție este determinată prin formula de armonică medie:
Dacă am folosit pentru a calcula media aritmetică simplă, ar obține un rezultat incorect:
Evident, o armonică medie ponderată adecvat pentru utilizare în cazurile în care nu există nici o informație cu privire la valoarea numitorul formulei logice, adică nici o greutate (în cazul în care informațiile statistice nu include frecvența specifică a variantelor individuale împreună, dar sunt furnizate numai ca produsul lor).
Se calculează media ponderată armonic posibil și, în cazul în care nu sunt specificate valorile individuale pentru aceasta, și numai rezultate cunoscute formulei logice (valori ale numărătorul și numitorul acumulat).
Media geometrică (t = 0) este definit ca produsul dinamicii valorilor relative xij. calculată ca raportul dintre valoarea indicelui i-lea la o anterior (i - 1).
Formula mediei geometrice simple
în cazul în care - un simbol al lucrării;
- numărul de valori medii.
Rms (t = 2), este utilizat pentru a caracteriza și variații vor fi luate în considerare în capitolul următor (tema 6).
Exemplu. Există un magazin, unde lucreaza 100 de persoane. Este necesar să se stabilească salariul mediu pe lucrător. Salariul mediu este definit de ecuația logică:
Când se utilizează diferite medii.
1. Media aritmetică este utilizată doar atunci când numărătorul și numitorul sistemului în studiu este dat în datele sursă.
2. media aritmetică ponderată este utilizată atunci când numitorul sistemului studiat (circuitul logic) este cunoscută, iar numărătorul - nr.
3. Media armonică este utilizat atunci când numărătorul studiului este detaliat în datele originale, iar numitorul - nu.
4. rms este utilizat numai în determinarea variației performanței.
5. Media geometrică este folosită numai în rata de creștere de calcul sredenegodovogo.
6. mediu structural utilizat în principal pentru determinarea cererii și ofertei.
Trebuie remarcat faptul că diferite tipuri de medii pe același material sursă au valori diferite.
Exemplu. O echipă de cinci persoane a lansat detalii. Astfel, fiecare lucrător eliberează următoarele cantități (vezi Tabelul 5.4.):
Detalii de lansare de lucru