În studiul diferiților parametri din totalul populației pe baza unui eșantion poate obține numai aceste estimări. Evaluările necesare se bazează pe un set limitat de date, ceea ce implică o anumită probabilitate de eroare în concluziile statistice. Rețineți că valorile estimărilor pot varia de la probă la probă.
Procesul de a găsi un parametru necunoscut estimări generale # 952;, care determină distribuția H. SW va fi numit de evaluare. Scopul oricărei evaluări - obținerea valorii mai exactă a caracteristicilor estimate (cea mai bună estimare). De obicei, în faza inițială a studiilor econometrice sunt luate caracteristici numerice aleatorii discutate în secțiunea anterioară. Apoi, prin examinarea evaluării corespunzătoare, se clarifice, astfel încât să satisfacă scopurile de bază de evaluare. Există două tipuri de distribuție estimări ale parametrilor a populației - punct și interval.
Punctul estimare a parametrului # 952; numita valoare numerică a acestui parametru este derivat în conformitate cu anumite reguli bazate pe un volum al eșantionului n. De exemplu, estimarea parametrilor distribuției normale și m # 963; (X) poate fi # 963; c. Evaluarea este o funcție a eșantionului selectat pentru studiu, și poate fi considerată ca o bancă centrală cu caracteristicile lor numerice. „Cea mai bună estimare“ ar trebui să aibă cea mai mică dispersie în raport cu parametrul estimat # 952;., T E. Ar trebui să aibă cea mai mică dispersie între toate celelalte evaluări. număr # 949; aceasta se numește în sus (eroarea absolută) de estimare.
Luați în considerare proprietățile, care sunt de dorit pentru evaluarea de fezabilitate să fie considerată satisfăcătoare. Evaluarea calității va fi caracterizat prin următorii parametri de bază: unbiasedness, eficiența și coerența.
estimarea parametrilor # 952; Se numește imparțial. dacă este speranța matematică este egală cu parametrul estimat M () = # 952;. Dacă această ecuație nu este satisfăcută, atunci estimarea este părtinitoare, iar diferența M () - # 952; Acesta va fi numit prejudecată sau erori sistematice de estimare. Prin urmare, scorul mediu va subestima (dacă M () - # 952; <0), либо завышать (если М ( ) - θ> 0) Valoare # 952;.
estimatorul Imparțială este numit estimatorul eficientă a parametrului # 952;, dacă are cea mai mică dispersie între toate posibile estimatoare imparțiale pentru o mărime a eșantionului fix n.
Evaluarea se numește asimptotic eficientă. în cazul în care, cu un volum mai mare de dispersie eșantionului tinde la zero (Dn () ® 0 pentru n ® ¥).
estimarea parametrilor # 952; Se numește bogat. în cazul în care converge în probabilitate la parametrul estimat:
pentru orice mod arbitrar mici # 949> 0.
Cu alte cuvinte, o astfel de estimare este consistentă, adică, în conformitate cu legea numerelor mari, dă valoarea reală a parametrului cu un volum suficient de mare de probă.
Estimările, care sunt funcții liniare ale observațiilor de eșantionare sunt numite liniare. Un rol important este jucat în Econometrie cele mai bune estimări imparțiale liniare. care au cea mai mică dintre toate dispersia potențialul acestei clase de estimatori.
Cele mai cunoscute metode de a găsi estimările punctuale ale parametrilor populației sunt metoda momentelor, metoda probabilității maxime, metoda celor mai mici pătrate. Aici, vom descrie pe scurt metoda de probabilitate maximă [16] ca metoda celor mai mici pătrate vor fi discutate în capitolele următoare ca metodă principală de a găsi estimări ale parametrilor modelelor econometrice de regresie.
Să NE X eșantion x1. x2. ..., xn și are o funcție de densitate f (x. # 952;), care depinde de un parametru necunoscut # 952;. Conform metodei probabilității maxime, ca parametru de evaluare # 952; a asumat o asemenea importanță. care maximizează funcția probabilitate L:
exprimă densitatea de probabilitate co-apariție rezultatele eșantionului x1. x2. ..., xn. În cele mai multe cazuri, este mai eficient să ia în considerare o funcție de probabilitate logaritmică l = LNL. O condiție necesară este maximul ecuației (), care se numește ecuația probabilității. Pentru o clasă largă de probleme, metoda de estimare maximă probabilitate este consecventă și eficientă asimptotic. În același timp, ele pot fi mutate. Dezavantajul este necesitatea de a cunoaște legea de distribuție ST.
De exemplu, utilizând transformări simple se poate demonstra că estimările probabilității maxime pentru populația generală normală sunt media eșantionului și variația probei. Media eșantionului este estimare imparțială și consecventă speranța matematică a M (X) din populația generală. varianța eșantionului este estimarea părtinitoare dispersia populației D (X) = # 963; 2. Deoarece se dovedește că V = # 963; 2 · (n - 1) / n. Cu alte cuvinte, varianța eșantionului estimează o dispersie D generală (X) cu un dezavantaj. Un estimator de imparțial și coerent este corectat varianța eșantionului
Trebuie remarcat faptul că, atunci când n ® ¥ și evaluarea dV asimptotic echidistantă. Diferența dintre S și 2 DV, cu n> 30 este practic absentă. Prin urmare, pentru un volum suficient de mare de probă poate fi considerată atât dispersie estimări imparțiale.
În conformitate cu S 2 se introduce deviația standard corectată (standard empiric) S:
Frecvența relativă este estimare imparțială și consecventă a probabilității P (X = x i). Prin urmare, funcția de distribuție empirică (frecvența relativă cumulativă) este estimare imparțială și consecventă a funcției teoretice de distribuție F (x) = P (X Alături de estimări punctuale ale parametrilor considerați estimări interval, care furnizează informații cu privire la acuratețea și fiabilitatea estimării parametrului necunoscut, care este deosebit de important pentru probe cu volum mic. Estimarea intervalului parametrului # 952; numit interval numeric. că, cu o probabilitate predeterminată # 947; Acesta acoperă valoarea exactă necunoscută a parametrului estimat. Interval în care respectivul se numește interval de încredere. și probabilitatea # 947; - probabilitatea de încredere sau de evaluare a fiabilității. Valoarea intervalului de încredere ce caracterizează acuratețea estimării depinde n mărimea eșantionului (scade odată cu creșterea n), și fiabilitatea # 947; (Aceasta crește odată cu abordarea # 947; la unitate). De multe ori numărul de pre-selectate pentru determinarea intervalului de încredere # 945; = 1 - # 947;, numit nivel de semnificație, și pentru a găsi două numere și. astfel încât În acest caz, se spune că intervalul de încredere se referă la parametrul necunoscut # 952; cu probabilitatea 1 - # 945; sau 100 (1 - # 945;)% din cazuri. Limitele intervalului sunt de obicei de starea P (# 952; <) = P(θ> ) = # 945/2. selecție # 947; (sau # 945;) este determinată de fiabilitatea evaluării necesare. Acesta este utilizat în mod obișnuit # 945; = 0,1; 0,05; 0,01, ceea ce corespunde la 90, 95 și 99% th intervale de încredere. Deoarece econometrica au adesea probleme în găsirea intervalelor de încredere CB parametri dau exemple de construcția lor. Intervalul de încredere pentru așteptarea unui ST normal. Din populația unei distribuite în mod normal, cu parametrii NE X și m # 963; eșantion extras de dimensiune n. Proba medie m este folosită ca punct de estimare a așteptărilor. Având în vedere proprietățile distribuției normale multivariate [2] Valoarea (statistică). în care - media eșantionului abaterii corectată este distribuția t cu n - 1 grade de libertate. Apoi, la nivelul dorit de semnificație # 945;, interval de încredere pentru așteptarea acoperirii valorii necunoscute m cu fiabilitatea 1 - # 945;, determinată de următoarele relații: Intervalul de încredere pentru dispersia normală a CB. pentru evaluare # 963; 2 se extrage proba de dimensiune n. Ca un punct de estimare a varianței # 963; 2 = D (X) este utilizat corectat proba varianță S 2. Dat fiind faptul că statisticile are # 967; 2 -Distribuitor cu n - 1 grade de libertate, intervalul de încredere pentru valoarea necunoscută a varianței populației # 963; 2 la nivelul de semnificație # 945; Acesta este dat de: pentru o anumită # 945; punctele critice definite de tabelele respective (Anexele 2-6).articole similare