Toată lumea știe de ce matematica. Cu toate acestea, mulți oameni au nevoie de ajutor în rezolvarea problemelor și ecuații matematice. Înainte de a vă spune cum să rezolve ecuații logaritmice, trebuie să înțelegem ceea ce sunt. Ecuațiile care conțin un necunoscute la baza logaritmului sau sub semnul său sunt numite ecuații logaritmice. Ecuația de forma: logaX = b, sau cele care pot fi reduse la o formă considerată a fi ecuații logaritmice simple.
decizia corectă
Pentru soluția corectă a acestor ecuații, este necesar să se amintească proprietățile oricare funcției logaritmice:
- setul de numere reale (valoare zonă)
- setul de numere pozitive (domeniul)
- în cazul în care „o“ este mai mare de 1, există o creștere severă a funcției logaritm, dacă este mai mică - desc
- cu parametrii date: Loga „a“ este egal cu 1, iar 1 este Loga, este necesar zero, să se ia în considerare faptul că „o“ nu este egal cu 1, și va fi mai mare decât 0.
Soluția corectă este ecuații logaritmice ea depinde de înțelegerea logaritmului. Luați un exemplu: 5x = 11. X este numărul la care doriți să ridice 5 pentru a da 11. Acest număr se numește logaritmul în baza 11 5 și este scris în forma următoare: x = log511. Astfel, am reușit să rezolve o ecuație exponențială: 5x = 11, a primit răspunsul: x = log511.
ecuații logaritmice
Ecuația care are logaritmi, numite ecuații logaritmice. În această ecuație variabilele necunoscute și expresiile cu ele, sunt situate în interiorul logaritmii în sine. Și nicăieri altundeva! Exemple ale ecuației logaritmice: log2x = 16, log5 (x3-7) = log5 (3x), LG3 (x + 3) + 20 = 15lg (x + 5) etc. Nu uitați că diferite expresii x-E poate fi într-un lagorifma predeterminat.
A scăpa de logaritmilor
Metode de rezolvare a ecuațiilor logaritmice sunt aplicate în conformitate cu sarcinile existente, iar procesul de decizie în ansamblul său, este o sarcină foarte dificilă. Să începem cu ecuațiile de bază. Cele mai simple ecuații logaritmice au forma următoare:
Decizia ecuației logaritmice implică o tranziție de la ecuațiile cu logaritmi, o ecuație în care ei nu sunt. Și într-o ecuație simplă, se poate face într-un singur pas. Din acest motiv, ele sunt numite protozoare. De exemplu, avem nevoie pentru a rezolva următoarea ecuație: log5x = log52. Pentru a face acest lucru, nu avem nevoie de cunoștințe speciale. În acest exemplu, avem nevoie pentru a scăpa de logaritmilor care ne strică, și întreaga imagine. Scoateți logaritmii și obține x = 2. Astfel, în viitor, este necesar să se elimine logaritmi inutile, dacă este posibil. La urma urmei, este această secvență și permite să rezolve ecuații logaritmice și inegalități. În matematică, astfel de acțiuni sunt numite potențarea. Dar această libertate de la logaritmi are propriile sale reguli. În cazul în care logaritmi nu au nici factori (de exemplu, definite prin ele însele), precum și baza lor numeric egal - logaritmi pot fi eliminate.
Amintiți-vă, după ce am eliminat logaritmii, am rămas cu o ecuație simplificată. Să rezolve un alt exemplu:
log9 (5x-4) -log9x. Potențare și obținem:
După cum puteți vedea, eliminarea logaritmii, avem ecuația de obicei pentru a rezolva nu mai este dificil. Acum putem merge la exemple mai complexe: log9 (60x-1) = 2. Trebuie să ne întoarcem la logaritmul (numărul în care este ridicată la bază, în acest caz, 9) pentru expresia podlogarifmennogo (60s-1). logaritm nostru este egal cu 2. Astfel: 92 = 60-1. Logaritm nu este mai mult. Rezolvarea ecuației obținute: 60s-1 = 59, x = 1.
Acest exemplu ne-am decis sens în consecință logaritm. Trebuie remarcat faptul că, din orice număr dat poate fi un logaritm și forma dorită. Această metodă este foarte utilă în abordarea inegalităților și ecuații logaritmice. Dacă în ecuația pentru a găsi rădăcină, să ne uităm la modul în care acest lucru se poate face: log5 (18 - x) = log55
Dacă ecuația noastră la ambele părți ale ecuației este logaritmul având aceeași bază, este posibil să se echivaleze expresiile care sunt în conformitate cu semnele logaritmi noastre. Eliminați o bază comună: log5. Obținem o ecuație simplă: 18 -x = 5, x = 13.
De fapt, pentru a rezolva ecuații logaritmice nu sunt atât de dificil. Chiar și având în vedere faptul că proprietățile de ecuații logaritmice pot fi diferite, în continuare - sarcinile nerezolvate nu se întâmplă. Este necesar să se cunoască proprietățile logaritmul, și să fie în măsură să le aplice în mod corect. Nu este nevoie să grabă: amintiți-vă instrucțiunile de mai sus și de a trece la rezolvarea problemelor. În nici un caz nu trebuie să se teamă de ecuații complexe, aveți toate cunoștințele și resursele necesare pentru a face față cu oricare dintre ele cu ușurință.
Chiar mai interesant