Soluție grafică a ecuațiilor
Formula de rezolvare a ecuațiilor de gradul doi în Europa, au fost stabilite mai întâi în „Cartea abac“, scrisă în 1202 de matematicianul italian Leonardo Fibonacci. Cartea sa a contribuit la răspândirea cunoștințelor algebrice, nu numai în Italia, dar și în Germania, Franța și alte țări europene.
Dar regula generală pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul doi, pentru toate combinațiile posibile ale coeficienților b și c au fost formulate în Europa doar în 1544 M. Stiefel.
In 1591, Fransua Viet a introdus formula pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice.
În Babilonul antic, ar putea rezolva anumite tipuri de ecuații pătratice.
Diophant din Alexandria și Euclid. Al-Khwarizmi și Omar Khayyam pentru a rezolva ecuațiile și tehnicile grafice geometrice.
In clasa a 7-a, am studiat functia y = C, y = kx, y = kx + m, y = x 2, y = -x 2, în clasa a 8-a - la = √x au = | x | y = AX2 + bx + c, y = k / x. Clasa a 9 manual Algebra am văzut nu este încă cunoscut pentru mine funcția: la = x 3. y = x 4, y = x 2 n. 2 y = x- n. y = 3 √x, (x-a) 2 + (y -b) 2 = r 2 și altele. Există reguli pentru construirea grafice ale acestor funcții. Mă întrebam dacă există încă o funcție supusă regulilor.
Treaba mea este de a studia graficele de funcții și soluții grafice de ecuații.
1. Care sunt funcțiile
Funcția Program - este setul tuturor punctelor din planul de coordonate, care este egală cu valoarea abscisa a argumentului, și ordonata - valorile corespunzătoare ale funcției.
Funcția liniară este definită de ecuația y = kx + b. în cazul în care K și b - sunt numere. Graficul acestei funcții este o linie dreaptă.
inversa funcției de proporționalitate y = k / x. în cazul în care k¹ 0. Graficul acestei funcții se numește hiperbolă.
Funcția (x-a) 2 + (y -b) 2 = r2. în cazul în care un. r b și - unele numere. Graficul acestei funcții este un cerc cu raza r centrat la r. A (a. B).
Funcția pătratică y = AX2 + bx + c, unde a, b, c - unele numere și un ¹ 0. Graficul acestei funcții este o parabolă.
În ecuația 2 (a-x) = x2 (a + x). Graficul acestei ecuații este o curbă numită strophoid.
Ecuația (+ y2 x2) 2 = a (x2-y2). Graficul acestei ecuații se numește lemniscate Bernoulli.
Ecuația. Graficul acestei ecuații se numește astroidă.
Curba (x 2 y 2 - 2 a x) 2 4 = a 2 (x 2 + y 2). Această curbă se numește cardioidă.
2. Conceptul ecuației, soluțiile grafice
Ecuația - o expresie care conține o variabilă.
Rezolva ecuația - înseamnă a găsi toate rădăcinile sale, sau pentru a dovedi că acestea nu sunt.
Rădăcina ecuației - acel număr care atunci când este substituit în ecuație permite egalitatea numerică exactă.
Soluția de ecuații permite grafic să găsiți valoarea exactă sau aproximativă a rădăcinii permite să găsiți numărul de rădăcini ale ecuației.
La construirea graficelor și rezolvarea ecuațiilor folosind proprietăți ale funcției, deci metoda este mai frecvent numit functional-grafic.
Pentru a rezolva ecuația „separării“ în două părți, vom introduce două funcții, să construiască programele lor, să găsească coordonatele punctelor de intersecție ale graficelor. Abscisă acestor puncte este rădăcinile ecuației.
3. Un algoritm pentru construirea graficului
Cunoscând graficul funcției y = f (x). poate construi funcții grafice y = f (x + m), y = f (x) + l, și y = f (x + m) + l. Toate aceste grafice sunt obținute din graficul unei funcții y = f (x) prin conversia transferul paralel: în # 9474; m # 9474; unități la scară la dreapta sau la stânga de-a lungul axei x și # 9474; l # 9474; scară de unități în sus sau în jos de-a lungul axei y.
4. Soluția grafică a ecuației pătratice
Pe exemplul unei funcții pătratice, considerăm soluția grafică a unei ecuații pătratice. Graficul funcției pătratică este o parabolă.
Ceea ce se stie despre vechii greci parabolei?
Simboluri matematice moderne originea în secolul al 16-lea.
În vechile matematicieni greci, nici metoda de coordonate, nici conceptul nu a fost funcția. Cu toate acestea, proprietățile parabolei au fost studiate în detaliu le. Ingeniozitatea matematicieni vechi pur și simplu uimitoare - de fapt, acestea ar putea folosi numai desenele și descrierile verbale ale dependențelor.
Cel mai investigat pe deplin parabolei, elipsa și hiperbola Apolonia Perga. care a trăit în secolul 3 î.Hr. El a dat aceste curbe au nume și modul în care condițiile sunt îndeplinite de puncte pe o anumită curbă (pentru formulele nu este acolo!).
Există un algoritm pentru construirea unei parabole:
• Găsiți axa de simetrie parabole (chinta linia x = x0);
• Asigurați-tabel de valori ale punctelor de control pentru a construi;
• Construirea obținut punct și punctul de a construi-le simetrice în raport cu axa de simetrie.
1. Algoritmul construct parabolei y = X2- 2x- 3. Punctele abscisele de intersecție cu axa x și au rădăcinile unei ecuații pătratice X2- 2x- 3 = 0.
Există cinci metode de soluții grafice ale acestei ecuații.
Ecuația 2. Vom împărți în două funcții: y = x2 și y = 2x + 3. Rădăcinile ecuației - parabole abscisă puncte de intersecție cu o linie dreaptă.
3. Impartim ecuația de două funcții: y = x2-3 și y = 2x. Rădăcinile ecuației - abscisa de intersecția parabolei cu puncte de pe linie.
4. Transformarea uravneniex2- 2x- 3 = 0 folosind izolarea completă a unui pătrat asupra funcției: y = (x-1) 2 și Y = 4. Rădăcinile ecuației - abscisa de intersecția parabolei cu puncte de pe linie.
5. Divizare ambele părți termwise uravneniyax2- 2x- 3 = 0 până la x. x- obține 2 - 3, / x = 0. Să împartă această ecuație în două funcții: y = x- 2, y = 3 / x. Rădăcinile ecuației - intersecția abscisă linie și hiperbole punctele.
5. Soluție grafică a ecuațiilor stepenin
Rădăcinile ecuației este abscisa punctului de intersecție a graficelor de două funcții: y = x5, y = 3 - 2x.
Rădăcinile ecuației este abscisa punctului de intersecție a graficelor de două funcții: y = 3√x, y = 10 -x.
Exemplul de rezolvare a unei ecuații pătratice poate concluziona că metoda grafică se aplică și în ecuațiile de gradul n.
Metode grafice pentru rezolvarea ecuațiilor sunt frumoase și clare, dar nu dau o garanție absolută a soluțiilor de orice ecuație. Abscisa parcele punctele de intersecție pot fi aproximative.
În clasa a 9-a în liceu, voi fi mai familiarizați cu celelalte funcții. Sunt curios să știu: Sunt acestea funcțiile regulilor de transfer paralele atunci când se construiesc graficele lor.
În anul următor, vreau să ia în considerare, de asemenea, soluțiile grafice ale sistemelor de ecuații și inegalități.
4. Glaser GI Istoria matematicii în școală. clasele VII-VIII. - M. Educație 1982.
6. Soluție grafică a ecuațiilor de site-uri de pe Internet: Tol Vicki; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; Pege 3-6.htm.