Grafic functions- un set de puncte ale căror abscisei sunt valori admisibile ale argumentului x. și ordonata - valorile respective ale funcției y.
1 de transfer .Parallelny
1.1.Perenos (deplasare) de-a lungul ordonata
Să presupunem că este necesar de a construi un grafic al unei funcții y = f (x) + b. Este ușor de văzut că ordonata a acestui grafic pentru toate valorile unităților argument pentru b mai mare decât graficul ordonatei corespunzătoare y = f (x) când b> 0 și unități b mai puțin atunci când b<0. Следовательно, график функции y=f(x)+b можно получить параллельным переносом вдоль оси ординат графика функции y=f(x) на b единиц вверх при b>0 sau în jos, atunci când b<0.
Să considerăm exemplul construcției graficului y = x2 + 1. Noi folosim deja bine cunoscut pentru a ne graficul = x2 y (1), numindu-l programul inițial. Comparând funcția y = x2 + 1 cu funcția y = x2. Vedem ordonata y generată este o funcție predeterminată mai mare ordonatei programului inițial. În consecință, programul inițial trebuie mutate în sus cu 1, așa cum este prezentat în figura 2.
Cu toate acestea, mișcarea programului de lucru se datorează Redesenarea sale, care este dificil, mai ales în cazul unor diagrame complexe. Transferul unităților b în graficul de sus sau în jos de-a lungul axei verticale este echivalentă cu abscisa de transfer corespunzător opus de către aceleași unități.
Revenind la exemplul nostru și arată că graficul funcției y = x2 + 1, putem construi chiar mai simplu dacă folosim același grafic inițial y = x2, dar în loc de a transfera întreaga curbă până la 1 pentru a muta axa x-s în aceeași unitate de jos ca prezentat în figura 3. Astfel, relativ noua axa x ordonata a tuturor creșterilor s curbei cu 1, și un grafic obținut printr-o funcție predeterminată.
Este în acest fel și ar trebui să fie utilizate, prin urmare, formulează următoarea regulă.
Pentru complot funktsiiy = f (x) + b (în care = Y = f (x) - o funcție simplă a cărei grafic ne este cunoscută) ar trebui să fie de a construi un funktsiiy program = f (x), mai mult decât atât axa orizontală pentru a desena o linie punctată și apoi mutați-l nabedinits jos eslib> 0 și nabedinits up eslib<0. Это и будет истинная ось х-ов; полученный в новой системе координат график является графиком функцииy=f(x)+b.
Exemplul 1. Se trasează funcția y = 2x + 3.
Construirea unui grafic al funcției y = 2x și trageți abscisa 3 unități în jos. Se obține graficul funcției y = 2x + 3 (Fig.4). y Direct = 3 este o asimptotă orizontală. Graficul intersecteaza ordonata la punctul (0, 4).
2.3.Postroenie orare chiar și funcții impare
După cum sa menționat deja, o funcție chiar și y = f (x) în toată gama de variație a argumentului său relația f (x) = f (- x). Prin urmare, funcția de acest fel are aceeași valoare pentru toate valorile argumentului, sunt egale în mărime, dar în semn opus. Programează o chiar simetrică în raport cu funcția de ordonata.
Pentru a reprezenta grafic o funcție chiar și y = f (x) ar trebui să fie pentru a construi o ramură a graficului acestei funcții numai în regiunea de valori pozitive ale argumentului x. Graful y = f (x) în intervalul negativ al argumentului este simetrică în raport cu ramifice ordonata construită și reflectarea acesteia se obține în raport cu această axă.
Exemplul 8. Se trasează funcția y =.
R e w n e: Această funcție - chiar și, prin urmare, este suficient să se construiască un program în regiunea valori pozitive ale lui x (x = 0 punct nu este inclusă în domeniul funcției). Când x> 0 funcția inițială are forma y =. Graficul y = la valori negative ale lui x obține reflexie în axa verticală (Fig.11).
Pentru funcția nui y = f (x) în regiunea tuturor valorilor egalității argument f (-x) = - f (x). Astfel, în regiunea de valori negative ale graficului argumentului ordonatei funcții impare sunt egale în mărime, dar în semn opus ordonatele graficului aceeași funcție ca și valorile pozitive corespunzătoare ale lui x. Grafic funcție ciudat simetrică cu privire la originea.
Pentru complot funcție impar y = f (x) trebuie să fie construite ramură a graficului acestei funcții numai în regiunea de valori pozitive ale argumentului (x).
Graful y = f (x) în regiunea valorilor negative ale argumentului este simetric construit ramură în raport cu originea și pot fi obținute prin reflectarea ramurilor în raport cu axa ordonatei, urmată de o reflecție în regiunea valori negative ale lui x în raport cu abscisa.
Exemplul 9. Se trasează funcția y = x.
R e w n e: funcția inițială este impar, de aceea, sunt o clădire în regiunea valorilor pozitive ale argumentului (x), unde are forma y = x2. Graful y = x în intervalul de valori negative ale argumentului se reflectă construit ramură în raport cu originea (Figura 12).
Exemplul 10. Plot functia y =.
R e w n e: Această funcție este impar, deci programul său de construcție numai în regiunea x> 0 (punctul x = 0 nu este inclusă în domeniul funcției), unde are forma y = 1. Filiala din graficul funcției la x<0 получаем отражением относительно начала координат построенной ветви кривой (рис.13). Стрелки означают, что точки (0,1) и (0,-1) не принадлежат графику.
2.4. Construirea unui grafic funcție inversă
Funcțiile directe și inverse exprimă aceeași relație între variabilele x și y, cu singura diferență că în funcția inversă a acestor variabile sunt schimbate peste, care este echivalentă cu schimbarea axelor denumiri. Prin urmare, graficul funcției inverse este funcții grafice directe simetrice bisector relative I și III cadrane, adică. E. Relativ la linia y = x. Astfel, vom obține următoarea regulă.
Pentru a construi graficul funcției y =, inversul funcției y = f (x), noi trebuie să construiască graficul y = f (x) și pentru a reflecta relativ drepte y = x sale.
Exemplul 11. Se trasează funcția y =.
R e w n e: Pentru a complot această funcție, ia în considerare graficul parabolei y = x2 (Fig.14 - curba punctată) și programul de funcție inversă y sale =, produs relativ drepte reflexie parabolei y = x. Funcția inversă este cu două valori. Datorită faptului că domeniul de aplicare funcția inițială y = lipsită de ambiguitate și a intervalului său de schimbare are un 0 y<, графиком функции y= является верхняя ветвь отражённой параболы (сплошная кривая). Нижняя же ветвь (штрих-пунктир) представляет собой график функции y= - .
Exemplul 12. Plot functia y =.
R e w n e: Această funcție este inversul funcției y = x, deci complot funcția y = x și reflectă relativ drepte y = x (Fig.15).
3. Deformarea (compresiune și întindere)
3.1 Compression (tracțiune) grafic de-a lungul axei y
Să considerăm o funcție de forma y = A, unde A> 0. Este ușor de observat că va fi ori ordonata graficului y = f (x), cu A> 1 ori sau mai puțin ordonată grafic al y funcției = f (x) la valori egale ale graficului argumentație ordonata a acestei funcții pentru A<1. Таким образом, получаем следующее правило.
Pentru a construi graficul funcției y = A ar trebui să complot funcția y = f (x) și creșterea ordonată în timp A, când A> 1 (tracțiune produsele generate de-a lungul axei ordonată) sau pentru reducerea ordonată în timp A<1 (произвести сжатие графика вдоль оси ординат). Полученный график является графиком функции y=A .
Exemplul 13. Plot functia y = 2cos x.
R e w n e: Construirea unui grafic al unei funcții y = cos x (Fig.16 - curba punctată) și se întinde acest grafic, axa ordonatei pentru a obține de două ori graficul y = 2cos x (linie solidă).
Exemplul 14. Se trasează funcția y = x2.
R e w n e: Construirea unui grafic al unei funcții y = x2 și contracția axei 3 ori generat de ordonata obține graficul funcției y = x2 (fig.17).
3.2. Compression (tensiune) a graficului de-a lungul axei x
Să presupunem că este necesar de a construi un grafic al unei y funcției = f (wx), unde w> 0. Luați în considerare funcția y = f (x), care se află la un punct arbitrar x = x1 este setat la y1 = f (x1).
Evident, funcția y = f (wx) ia aceeași valoare la punctul x = x2, coordonate
care este definit de ecuația x1 = WX2 sau x2 =, în plus, această egalitate este adevărat pentru mulțimea tuturor valorilor lui x în domeniul funcției. În consecință, graficul funcției y = f (wx) este comprimat (când w> 1) sau întinsă (cu w<1) вдоль оси абсцисс относительно графика функции y=f(x). Таким образом, получаем следующее правило.
Pentru a construi graficul funcției y = f (wx) ar trebui să complot funcția y = f (x) și de a reduce abscisa în timp când w w> 1 (compresia produselor generate de-a lungul abscisei) sau mai mare, în timp abscisă w<1 (произвести растяжение графика вдоль оси абсцисс). Полученный график является графиком функции y=f(wx).
Exemplul 15. Plot funcția px.
R e w n e: Construirea unui grafic al funcției x (fig.18 - linie punctată), și efectuarea de compresie în timpurile sale p de-a lungul axei orizontale, obținem graficul px (curba solid). Perioada de această funcție nu este deja 2p, o = 2. Graficul intersectează axa abscisei în punctele x = 0, ....
Exemplul 16. Funcția Plot.
R e w n e: Construirea unui grafic al funcției, și se întinde de-a lungul abscisei de 3 ori, obținem graficul.
4. Combinația de transport, reflecție și tulpina
Foarte des în construcția de graficele funcțiilor compoziției tehnicilor utilizate, stabilite la punctele 1-3. Aplicarea consecventă a unora dintre aceste tehnici pot simplifica foarte mult construcția graficului funcției originale, și de multe ori aduce în cele din urmă la construcția uneia dintre funcțiile de bază elementare.
Luați în considerare următoarele având în vedere cele de mai sus, de exemplu, pentru a construi graficul viday = Af (wx + a) + b. Noi scriem funcția originală ca y = Af [w (x +)] + b și simplificarea diagrama de fază (o secvență de transformări):
1. y = Af [w (x +)] + b; transferă abscisa în unități de b;
2. y = Af [w (x +)]; unități de transport pe ordonata;
3. y = Af [w x]; o reflectare a graficului în raport cu axa x
(Pasul executat doar atunci când A<0);
4. y = ÷ A ÷ · f (wx); compresie sau tensiune orar
de-a lungul axei verticale;
5. y = f (wx) în ceea ce privește reflectarea generată ordonata
(Etapa executat doar atunci când w<0);
6. y = f (w ÷ ÷ x); compresie sau de tensiune de-a lungul abscisei;
Prin reprezentarea grafică pas cu pas, în ordine inversă pentru a simplifica forma funcției supuse toate aceste reguli, obținem graficul funcției inițiale.
Exemplul 17. Plot functia y =.
R e w n e: Schema plotting:
Deci, desen un grafic al funcției inițiale ar trebui să înceapă cu construcția graficului de = y. Graficul (Figura 20) intersectează ordonata la punctul (condiția x = 0) și axa abscisă la punctele x = ± 1 (starea y = 0, adică. E. = 0).
În concluzie, observăm că ordinea de simplitate este în mod avantajos realizată în secvența următoare.
1. Utilizarea de paritate sau funcția Odd.
3. Reflecție și deformare.
Construcție același program ca de obicei efectuate în ordine inversă.