1. Piskunov NS calculul diferential si integrale: un manual în 2 volume. Volumul 2. - M. Stiinta - Ediție Casa Literaturii Fizică și matematică, 1985. - 560 p.
Ecuația diferențială a primei comenzi ý = F (x, y) este soluția generală, care definește o familie de curbe integrale în planul xy.
Dacă variabilele x și y, în partea dreaptă a ecuației diferențiale considerate ca coordonatele punctului M (x, y) -plane, derivatul exprimă panta tangentei la curba integrală la punctul M (x, y). Astfel, ecuația diferențială ý = F (x, y) determină la fiecare punct în planul xy, aparținând domeniului existenței funcției, direcția curbei integrale care trece prin acest punct, sau determină câmpul direcție pe planul xy.
Redarea direcției la fiecare punct al existenței unei mici funcții săgeată, lăsând acest punct, este posibil să se construiască un câmp direcția unei ecuații diferențiale, care dă o idee aproximativă a distribuției curbelor integrale ale acestei ecuații.
Isoclines ecuație diferențială ý = F (x, y) este locul geometric al punctelor din planul xy în care curbele integrale ale ecuațiilor au aceeași direcție. Ecuația este o ecuație isocline care corespunde direcției predeterminate, în care - parametru. Atașarea valori numerice apropiate obținute isoclines rețea suficient de densă - isoclines de familie, prin care este posibil să se construiască o aproximative curbe integrantă ecuație diferențială. Zero ecuație isocline dă linii, care pot fi punctul maxim și curbele minime integrale. Punctele de intersecție a două sau mai multe isoclines pot fi puncte singulare ale unei ecuații diferențiale, adică astfel de puncte, la care partea dreaptă a ecuației ý = F (x, y) nu sunt definite.
Metoda isoclines este după cum urmează:
1. Construiți o suficient de dense isoclines grila pentru diferite valori ale lui k și fiecare isocline segmente mici sunt afișate cu o pantă k.
2. Pornind de la punctul (X0. Y0), linia de politică cu plată, care s-ar intersecta fiecare isocline înclinat să specifice direcțiile de câmp. Astfel obținut și curba este o imagine (miniatură) curba integrală aproximativă care trece prin punctul (x0. Y0).
Să considerăm ecuația necesară pentru a construi un câmp de direcție și curbele integrale definite de această ecuație.
În primul rând construit isoclines grafică. isoclines familie de ecuații ale ecuației sau. Isoclines reprezintă o familie de parabole pătratice cu axe ce coincide cu axa Ox. Schimbarea parametrului k, noi isoclines orare de familie, au construit un câmp de direcție.
Când k = 0 se obține isocline, în toate punctele în care direcția câmpului paralelă cu axa Ox (fig. 1).
Atunci când k = 1 se obține isocline, în toate punctele în care direcția câmpului formează un unghi cu axa Ox.
Când k = -1 este obținut isocline, în toate punctele în care direcția câmpului formează un unghi cu axa Ox.
Fig. 1. Câmpul de direcție al ecuației.
Având în vedere un anumit punct (X0. Y0) și determină linia care va intersecta fiecare isocline unghi specifica direcțiile de câmp. Fig. 2 prezintă curbele integrale asupra câmpului direcție.
Metoda isoclines ca metodă pentru soluția aproximativă a problemei Cauchy este depășită. Este bazat pe algoritmul de imagine direcția câmpului fragment, și calculatoare moderne pot instantaneu și în mod arbitrar detaliu desena linii de câmp, și descrie perfect curba integrală.
Fig. 2. Curbele integrale ale ecuației.
Cu toate acestea, metoda isoclines funcționează eficient ca un comportament de cercetare instrument de luare. Acesta vă permite să reprezinte zona a comportamentului caracteristic al curbelor integrale și ca o reprezentare conceptuală a curbelor integrale este încă valabilă în epoca de astăzi de dezvoltare rapidă a calculatoarelor și a metodelor de calcul.
Vă aducem revistele publicate de editura „Academia de Științe Naturale“
(Factor de impact ridicat RISC, teme reviste care acoperă toate domeniile științifice)