Exemple de soluții de ecuații diferențiale prin Bernoulli
Bernoulli rezolvată prin ecuația diferențială: $$ y „+ 2xy = xe ^ $$
Poate că soluția va începe să înlocuiască schimbarea $$ y = uv, y '= u'v + uv' $$ Get $$ u'v + uv „+ 2xuv = xe ^ $$ Atunci trebuie să luați în factorul comun u în al doilea și al treilea termen din partea stângă a ecuației diferențiale. Au $$ u'v + u (v „+ 2xv) = xe ^ $$
Acum, într-un fel, avem nevoie pentru a găsi funcțiile necunoscute u și v. Pentru a le găsi va trebui să creeze un sistem de ecuații $$ \ binom> $$
Rețineți că valoarea primei ecuație, avem de la zero, să-l scoată din v, apoi v știind de-al doilea pentru a obține u. Începe să-l rezolve:
Știind acum ce este v ia și înlocui-o în a doua ecuație a sistemului. În continuare, vom găsi u
Deci, pentru a rezuma:
Deoarece y = uv, atunci răspunsul $$ y = (\ frac + C) \ cdot e ^ $$
Pentru a rezolva ecuația diferențială a primului ordin de Bernoulli $$ y'-y = e ^ x $$
Ca de obicei, nu ezita pentru a doua încercare de a înlocui $$ y = uv, y '= u'v + uv' $$
Substituind-l în ecuația diferențială inițială
U Nu uitați să facă paranteze, astfel încât să nu rupă algoritmul de rezolvare
Acum aveți nevoie pentru a găsi funcțiile u și v ale ecuației obținute prin sistemul de compilare
Alergăm calculatorul pentru rezolvarea celor două ecuații
1) Fie v de v'-v = 0
2) v Înlocuind a doua ecuație, și în cele din urmă găsi u.
Deci, avem u și v. Acum este suficient pentru a înregistra răspunsul pe care $$ y = (x + C) e ^ x $$