Totul se transformă cubul Rubik în sus grupul.
Teoria Group - o ramură a matematicii. studierea proprietăților grupurilor. Group - este o structură algebrică cu o dublă operație, iar această operație următoarele proprietăți: asociativitatea. existența unui element neutru, exista elementul invers.
Deseori, grupul poate fi un set de transformări (simetrie) ale unei structuri, ca urmare a aplicării a două transformări succesive (compoziție) va fi din nou unele transformări, transformări inverse sunt posibile de asemenea, elementul neutru este lipsa de transformare.
De exemplu, pluralitatea cub Rubik transformărilor (care sunt posibile datorită rotației fețelor) este că, deoarece cele două transformare consecutive pentru a forma o nouă transformare pentru transformarea inversă a fiecărui element neutru - lipsa de transformare.
Deosebit de util grup de concept abstract primește prin homomorfism de proprietate. adică, o comunicare între diferite grupuri, în care este menținut operația de grup. grupuri Homomorphic de natură diferită au aceleași proprietăți, și studiul aceluiași grup poate fi înlocuit cu un alt studiu. De exemplu, un grup de corp tridimensional se transformă homomorphic la 3x3 speciale matrice ortogonale, care operația de grup este multiplicarea matricelor (vezi. Matricele de rotație). Din cauza teoriei grupului omomorfismelor a fost utilizat pe scară largă în diverse domenii de matematică și fizică, deoarece vă permite să identificați caracteristici comune în obiecte de natură foarte diferite.
[Edit] Istoricul
Teoria Grupul a apărut în secolul al XIX-lea. Ea are trei rădăcini istorice: teoria ecuațiilor algebrice, teoria și geometrie număr.
Sarcina principală a algebra la secolul XIX a fost soluția de ecuații algebrice. În Renaștere, cererile au fost găsite pentru a rezolva ecuațiile de a treia și a patra de grade. Au fost făcute eforturi considerabile pentru a găsi formule pentru ecuațiile de grade cincilea și mai mari, dar mai mult de două secole, căutarea nu produce rezultatul dorit. În 1770, Joseph-lui Lagranzh și Aleksandr Vandermond a observat că soluția se reduce la studierea permutările rădăcinile sale. Deoarece 1799 Paolo Ruffini într-un număr de lucrări pe această temă, a descris grupul de permutări ale celor cinci elemente. 1824 godu Niels Abel teoremă a dovedit că există formula generală care exprimă rădăcinile coeficienților din radicalii (Abel-Ruffini teorema) Ecuațiile puterilor cincea și superioare. Soluția generală a problemei solvabilitatii de ecuații algebrice a fost Evarist Galua în 1830. Acesta Galois a introdus în scrierile sale, termenul „artist“ și a început să folosească proprietățile grupurilor.
A treia cale istorică a teoriei grupului a fost prin teoria numerelor. O contribuție semnificativă la stabilirea metodei de grup a teoriei Euler a facut Leonhard. a studiat restul diviziunii grade, Carl Friedrich Gauss. interesat în găsirea că rădăcinile ecuației x n -1 = 0 pentru construirea poligoane regulate și Leopold Kronecker. care a lucrat la studiul grupurilor abeliene finite folosind teoria limbajului.
[Regula] Aplicație
Teoria Group are o gamă largă de aplicații în matematică. fizica. chimie și în domenii aplicate, cum ar fi grafica pe calculator. criptografie și altele asemenea.
În fizică, rolul important jucat de conceptul de simetrie. Setul de operațiuni de grup de simetrie. Bazat pe studiul acestui grup poate face concluzii importante cu privire la proprietățile obiectelor fizice. De exemplu, teorema lui Noether afirmă că fiecare corespunde unei anumite legi de conservare simetrie. Astfel, legea de conservare a energiei este rezultatul omogenității timpului, legea conservării impulsului rezultă din omogenitatea spațiului, și legea conservării momentului cinetic al izotropia spațiului. Alte simetrie fizică nu este atât de evidentă. În teoria câmpului cuantic, există conceptul de transformari gauge, simetria fundamentală relevantă a lumii particulelor elementare. Totalitatea particulelor fundamentale reprezentări homomorphic ale grupurilor de matrici familiei SU (n).
În cristalografie și chimie sunt importante operațiuni de simetrie, care descrie grupurile de puncte și spațiu. Studiul acestor grupuri este importantă pentru clasificarea și determinarea proprietăților moleculelor și minerale. Grupurile de simetrie determinată, de exemplu, structura spectrelor optice, spectrele Raman și altele asemenea.
[Edit] Referințe
- Teoria grupului W. Heine în mecanica cuantică. - M. Wiley, 1963. - 522 p.
- Hall, M. Teoria Grupurilor. - M. Wiley, 1962. - 468 p.