În această săptămână, luni, am avut o sarcină interesantă: pentru a calcula valoarea unei celule (mii) acțiuni ale fiecărui element de aliere pe tona de oțel a unei alte întreprinderi. Date inițiale au fost după cum urmează: compozițiile de mai multe chimice, adică mai multe, și căldurilor costul fiecare tonă de căldură. Totul, cum ar fi, rece: cunoscând valoarea o sutime sau o miime de procente, este posibil, în viitor, prin dezvoltarea unui nou concept de aliere din oțel sau cu substanța chimică jucându-se. structură metalică existentă evaluează imediat efectul economic al reducerii element de aliere sau înlocuiți unul cu altul, în comparație cu alți producători.
Desigur, compoziția matricei și poate găsi o soluție este, de asemenea, posibil, astfel încât obține doar o erezie completă. De exemplu, se poate dovedi că costul de dopaj niobiu este negativ, iar valoarea de dopaj de carbon în milioane. Într-o idee proastă scurtă: pentru că, în plus față de setul de elemente chimice este încă o mulțime de factori care afectează costul produsului final. Cu toate acestea, a existat un două avantaje:
- Mi-am amintit cum să rezolve sisteme de ecuații liniare, și că este remarcabil, a dat seama cum să rezolve sistemele de ecuații în exce l, atât de utile în viitor este abilitatea, atunci când, de exemplu, va trebui să calculeze componentele tensorului de stres, sau chiar ceva astfel.
- a existat un subiect pentru un articol.
Deci, pentru a rezolva sistemul de ecuații în Excel Există mai multe moduri:
- metoda matricei inverse;
- gauss;
- Metoda Seidel.
style = "display: inline-block; width: 320px; height: 100px"
date ad-client = "ca-pub-9341405937949877"
date ad-Slot = "7535111348">
Metoda Gauss este eliminarea secvențială a necunoscutelor într-o ecuație unuia rămâne necunoscut, în al doilea - două în al treilea - trei, etc. Și apoi vom începe să se calculeze necunoscut, deoarece ecuația, în cazul în care ea a fost singur. Apoi substituie valoarea găsită în prima ecuație necunoscută cu două necunoscute și se calculează al doilea, etc. Mai multe detalii pot fi găsite din nou pe metoda din [1, p. 272-279].
În ea, nu ne vom concentra. Ne dorim ca pentru a obține rezultate rapid. mai degrabă decât exercițiu de matematică.
Pas cu pas, dacă se dorește, se poate face, înarmat cu pix și hârtie pur în scopuri academice, atunci când ai nevoie doar pentru a le arăta că îl cunoașteți, și știu cum poți. De exemplu, unul dintre profesorii de matematică din integralchiki mea universitate gândit pentru distracție în timp ce de echitatie acasă în metrou (prin modul în care scriu acest articol, de asemenea, în metrou, în timp ce merge acasă). Suntem interesați în metoda matricei inverse, deoarece Excel are un set de funcții care vă permite să utilizați această metodă pentru sistemele de ecuații de rezolvare. Ca unul dintre cei mai inteligenți ai secolului trecut: „Teoria trebuie să țină pasul cu practica“, - astfel încât instrucțiunile pas cu pas pentru rezolvarea ecuațiilor va teoria condiment de-a lungul drum. Avem un sistem de n ecuații în n necunoscute:
Să presupunem că avem un exemplu:
Sistemul nostru de ecuații pot fi scrise sub forma de matrice. Noi formează matricea coeficienților (A), necunoscute coloană (X) și membrii liberi coloana (B):
Ecuația noastră dată mai sus notație poate fi scrisă în formă scurt: AX = B. Dacă determinantul coeficienților nu este zero, sistemul nostru de ecuații are o soluție unică [1, p. 269] (adică, un set de valori x1 ,, x2, ... xn), care este egal cu
în care A -1 - matricea inversă.
Și acum la practica. Noi scriem ecuația noastră în tabelele A, X, B:
Acum trebuie să ne asigurăm că determinantul matricei A nu este egal cu 0. Pentru a calcula determinant al unei funcții în Excel „MDETERM“.
Într-una din celulele de mai jos se calculează determinantul acestei matrici este:
El este "-6.3803", și, prin urmare, nu este zero. Dă-i drumul.
Alocăm aceeași zonă de celule dimensiune ca zona mesei cu coeficienții (în acest caz, 3 x 3), apăsați „=“ și introduceți funcția „ASI“ și intervalul de celule a matricei de coeficienți. Push «Ctr» + «Shift» + «Enter» pe tastatură - funcția "ASI" calculează matricea inversă.
Acum avem matricea inversă și coloana coeficienților și, prin urmare, putem găsi o soluție prin înmulțirea matricei inverse în coloana termenilor liberi: X = A-1B. Pentru matrice de multiplicare în Excel are o funcție coloană martor „MMULT“ .Vydelyaem în care numărul de rânduri este egal cu numărul de necunoscute ale ecuației, și anume trei. După aceea, apăsați „=“ și introduceți funcția „MMULT“ anumite serii de celule - primă matrice inverse (A-1), apoi - coloana de termeni constanți (B).
Push «Ctr» + «Shift» + «Enter» pe tastatură. Ca urmare, valorile necunoscute vor fi afișate în coloana:
- scrie ecuația în forma a două tabele: matricea coeficienților și membrii coloanelor vectorului;
- asigurați-vă că determinantul matricei este coeficientul de zero, folosiți „MDETERM“;
- Găsiți inversul matricei coeficient, folosind funcția „ASI“;
- înmulțirea matricei inverse cu un vector coloană de membri liberi utilizând funcția „MMULT“.
[1] Demidovich BP Maron IA Bazele matematicii de calculator. M: "Știința", 1966, 664 p.