Luați în considerare operatorul liniar. acționând într-un spațiu finit-dimensional. Demonstrăm că spațiul operator liniar liniar. Dimensiunea imaginii unui operator liniar se numește rangul operatorului. indicată.
Nucleul operatorului liniar este setul de elemente. mod care este elementul zero. se referă la nucleu. . Nucleul spațiului operator liniar liniar; dimensiunea nucleului operatorului liniar numit un defect. indicată. .
Pentru un operator liniar care acționează într-un spațiu liniar n-dimensional. Următoarele afirmații sunt adevărate:
suma rangul și defect al operatorului este egală cu dimensiunea spațiului în care operatorul este valabil :;
Operatorul Locul este egal cu rangul matricei;
kernel-ul este setul de sistem omogen liniar cu matrice. dimensiunea spațiului soluție a acestui sistem este egal cu operatorul defectului și sistemul său fundamental de soluții formează o bază în kernel-ul operatorului;
coloane în operatorul Minor matrice bază formează o bază a imaginii operatorului.
Aceste afirmații ne permit să descrie structura imaginii și kernel-ul operatorului liniar dat de matricea, folosind limbajul de transformări matrice și teoria generală a sistemelor liniare.