Vă mulțumim pentru lectură și pentru partajarea cu alții
Să presupunem că în fiecare dintre eveniment test independent A poate să apară cu o probabilitate (Bernoulli condiții de proces). Notam ca și mai înainte, prin exact probabilitatea ocurentei A în testele. În plus, lăsați - probabilitatea ca numărul de apariții ale unui eveniment A este între și.
Teorema Laplace locală.
Dacă n - este mare și p - este diferit de 0 și 1, atunci
în cazul în care - funcția Gauss (funcția este intabulat, tabelul poate fi descărcat de pe pagina de formulele teoriei probabilității).
Teorema Laplace.
Dacă n - este mare și p - este diferit de 0 și 1, atunci
P (n; k1, k2), în cazul în care - funcția Laplace (intabulat, tabelul poate fi descărcat de pe pagina de formulele teoriei probabilității).
Funcția gauss și Laplace posedă proprietăți. trebuie să știți atunci când se utilizează un tabel de valori ale acestor funcții:
b) pentru mari adevărat.
teoremele Laplace da o aproximare satisfăcătoare. Mai mult decât atât, cu cât mai aproape de valoarea la 0,5, date mai exacte formulă. Când valorile mici sau mari de probabilitate (aproape de 0 sau 1), formula oferă o mai mare precizie (în comparație cu formula Bernoulli original).
Exemplu. Pentru a stăpâni abilități specifice susceptibile de a produce piese de înaltă calitate este 0.75. Pentru o schimbare a făcut 400 de bucăți. Găsiți probabilitatea ca printre ei 280 de bucăți de o calitate excelentă.
Decizie. Prin ipoteză, de unde
Din tabelele le găsim.
Probabilitatea dorită este:
Exemplu. Produsul unei căsătorii de producție este de 15%. Produsele sunt trimise către consumatori (fără a verifica), în cutii de 100 de bucăți. Găsiți probabilitatea evenimentului:
În - la întâmplare pentru a lua o cutie contine 13 produse defecte;
C - numărul de produse defecte în caseta nu depășește 20
Decizie. Producere de piese - un test în care este posibil să primiți un eveniment - produs cu defecte - cu o probabilitate. Ne găsim. Formula lui Laplace pot fi aplicate:
Aproximativ 9,5% din casetele 13 conțin produse defecte și 92% din numărul de cutii defecte nu depășește 20.
Exemplu. Un mic oraș de 100 de turiști vizitează în fiecare zi în acea zi du-te la masa de prânz. Fiecare dintre aceste selectează unul dintre cele două restaurante cina urbane cu probabilități egale și independent unul de altul. Proprietarul unui restaurant dorește să c probabilitatea de aproximativ 0,99 tuturor celor care au venit turiștilor săi restaurant pot lua masa la un moment dat. Câte locuri ar trebui să fie pentru a fi în restaurantul lui?
Decizie. Presupunem că evenimentul a avut loc, în cazul în care un turist a avut masa de prânz la proprietarul în cauză. În conformitate cu condițiile problemei. Suntem interesați în cel mai mic număr de vizitatori care probabilitatea sosirii simultane nu este mai mic decât numărul de turiști la probabilitatea de succes este aproximativ egală cu probabilitatea de depășire a restaurantului, care este, .
Astfel, ne interesează este cel mai mic număr astfel încât. Vom aplica teoria integrală Moivre-Laplace.
În cazul nostru - este necunoscut ,. atunci
Utilizarea tabelului pentru funcția, vom găsi, și, prin urmare. În consecință, în restaurant, trebuie să fie de 62 de locuri.