În cazul în care numărul de încercări independente suficient de mare de aplicare cu formula lui Bernoulli devine laborios. Pentru a simplifica calculele utilizate Laplace teoreme locale și integrale, care dau mai aproape de formula de rezultat Bernoulli cu un număr mare de teste și nu necesită de calcul mare.
teoreme locale LAPLACE
Probabilitatea ca studiile independente cu o probabilitate de apariție a unui eveniment egal cu evenimentul are loc exact o dată (indiferent în ce ordine) este determinată din formula aproximativă
- argumentul funcției Gauss;
- probabilitatea evenimentului opus.
Formula numita formulă locală Laplace.
Funcția are următoarele proprietăți:
1) este o funcție chiar;
2) pentru valorile de argument pentru mai mult de patru ea în mod arbitrar mici
Teorema lui Laplace recomandată atunci când mai mult de nouă valori ale produsului
Integral De Moivre-Laplace
Probabilitatea ca studiile independente cu o probabilitate de apariție a evenimentului are loc cel puțin o dată și nu mai mult (indiferent de secvența de apariție) este aproximativ determinată de relația
în cazul în care - funcția Laplace;
- argumentele funcției de distribuție cumulativă;
- probabilitatea unui eveniment de incapacitate de plată.
Funcția are următoarele proprietăți:
1) este o funcție impar
2) pentru mai mult de cinci argumente este egal cu 0,5
Valoarea celor două funcții sunt tabelele în care funcția cu suficientă precizie protabulovani.
Luați în considerare problema utilizării fiecăruia dintre teoreme.
Exemplul 1. Există 100 puțuri care se risipește aleatoriu bile 30. Fiecare bec este la fel de probabil să intre în fiecare bine (nu mai mult de o minge cade într-o bine). Găsiți probabilitatea ca o minge exact va ateriza în godeurile selectate.
Decizie. Efectuat independente aruncă bilele cu aceeași probabilitate pentru fiecare rolă de contact
Probabilitatea de a lovi o minge bine defini exact un domeniu Laplace formulă locală:
Pentru a face acest lucru, definim componentele
și dependența de substitut
Exemplul 2. 200 se efectuează experimente independente cu o rată de succes de 24% în fiecare. Care este probabilitatea de succes a 50 de studii?
Decizie. cu condiția
Găsim componente formula Laplace
Substituind formulă, vom găsi
Exemplul 3. Probabilitatea defectării o mașină pe tură este de 0,1. Se determină probabilitatea de defectare a 2-13, în prezența a 100 de mașini-unelte.
Decizie. scrie intrare
Pentru aceste exemple folosim formula integrală Moivre-Laplace și pentru a găsi probabilitatea
Decizia cu privire la problemele de mai sus teorema permite unui număr mare de teste pentru a găsi valoarea aproximativă a probabilității. Teorema locală necesară la determinarea cantității unui anumit apariție a evenimentelor, teorema integrală a de Moivre-Laplace - în cazurile în care intervalul specificat de numărul posibil de apariții ale evenimentului. funcțiile de tabelă intabulare utilizate în formule pot fi găsite în colecțiile teoriei probabilității și pe internet.