Acasă | Despre noi | feedback-ul
Algebra este o pereche de seturi A = (M), unde M - numit principal lagăr set sau purtător algebra și = - o multitudine de operații definite în setul M, se numește algebra semnăturii.
Fie P (J) - universal Boolean J. Apoi multitudine de seturi numite boolean algebra algebra B = (P (J),), unde k =<. .>, și anume set, inclusiv o uniune de tranzacție, intersecție și complement.
Legile algebra de seturi.
în raport cu operația de îmbinare, în raport cu operațiunea de intersecție.
A = B A = B A B A
în raport cu operația de îmbinare, în raport cu operațiunea de intersecție.
A (C) = (A B) C A (C) = (A B) C
trecere în cadrul uniunii, asociații în intersecție.
A (C) = (A B) (A C) A (C) = (A B) (A C)
în ceea ce privește asocierea cu privire la intersecția.
în ceea ce privește asocierea cu privire la intersecția.
A (A B) = A A (A B) = A
Toate aceste legi pot fi dovedite prin probe scheme fragmentate.
Arată, de exemplu, validitatea legii 12.
Fie x A \ B, de exemplu, x A x B. Deoarece x B, apoi x. Prin urmare, x A și x. și anume x A = M.
Fie x M = A. și anume x A și x. Prin urmare, x A și B x, adică x A \ B = N.
vom, pentru concizie, să presupunem că operațiunea să treacă „mai puternic“ decât unirea, diferența, diferența simetrică, prin urmare, în cazul în care este posibil, vom omiteti parantezele. În plus, uneori, vom omite semnul operațiunii de intersecție (ca în semn de multiplicare algebra). De exemplu, ABC înregistrare \ B mijloace (A B C) \ C. Aici, pe lângă regulile specificate mai sus aplicate drept asociativ, ceea ce permite reducerea între paranteze atunci când se efectuează unirea secvenței sau intersecție de mulțimi de operații.
Dualitatea în algebra de seturi.
Operațiunea care combină este dublă la operația de intersecție și invers, intersecțiile ale operațiunii este de a fuziona cu dublă operație. plus Operațiunea este dublă în sine (auto-duală). Vidă este dublu la setul universal, și vice-versa, setul universal este dual la setul gol.
Dacă, în formula F stabilește operații de algebră sunt utilizate numai în algebra de semnătură, precum și între seturile pot fi prezente universale gol și o multitudine de, formula F *, se obține din formula F prin înlocuirea fiecărui simbol pe dual numit dublă formula F. Principiul dualității în algebra seturi este că, dacă avem identitatea F = R, adevărata identitate a dual F * = R *. Fezabilitatea principiul dualității ilustrează legile de mai sus ale algebrei seturilor.