O scurtă descriere a documentului:
Text Lecții de decodare:
Astăzi, vom obține un volum de prismă înclinată prin formula integrală.
Să ne amintim că o astfel de prismă, și ceea ce se numește prisma înclinat?
PRISM - poliedru, ale cărui două fețe (de bază) - poligoane regulate dispuse în planuri paralele, iar celelalte fețe (laterale) - paralelograme.
Dacă marginile laterale ale prismei sunt perpendiculare pe planul de bază, prisma dreaptă, altfel numit prisme oblice.
Deplasarea înclinată zona prismă egală cu baza produsului și înălțimea.
1) Luați în considerare prisma triunghiulară VSEV2S2E2 înclinată. Deplasarea prismei este egală cu V, amprenta - S, înălțimea - h.
Utilizați formula: volum = integrala de la 0 la h S X din X Te.
V =. unde axa x perpendiculară pe aria secțiunii transversale. Am ales axa X, și punctul D - origine și se află în ALL plan (baza de jos inclinata a prismei). Pe direcția axei x este perpendicular pe toate planurile. Apoi axa x intersectează planul de la un punct h și transporta E1 plane paralele baze înclinate ale prismei și perpendiculare pe axa Ox. Deoarece avioanele sunt fețe paralele și laterale - este un paralelogram, atunci este =. CE = S1E1 S2E2 =; BC = B1C1 = V2S2
De unde rezultă că triunghiurile ALL = E2 sunt pe trei laturi. În cazul în care triunghiuri sunt egale, deci sunt zona lor. Zona secțiune arbitrară S (x) este egal cu suprafața de bază Sosn.
În acest caz, suprafața de bază este constantă. Deoarece limitele integrării ia 0 și h. Se obține formula: volum = integrala de la 0 la h S de X de X sau realizată integral de la 0 la h amprenta de X de X, suprafața de bază - este constantă (constant), putem aduce în afara integralei, iar rezultatul este că integrala de la 0 până la X este egal cu h te al minus 0:
Se pare că valoarea înclinată a prismei este egală cu produsul bazei pătrat și înălțimea.
2) Dovedim această formulă pentru un cărbune n prismă înclinată arbitrar. Pentru dovezi, să ia o prisma pentagonală înclinat. După partiționarea înclinate prismatice de mai multe prisme triunghiulare, în acest caz - pentru trei (precum și dovada teoremei unui volum prismă dreapta). Notăm volum prisme oblice pentru V. Apoi, volumul prismei înclinat va consta din suma volumelor de trei prisme triunghiulare (cu proprietăți de volum).
V = V1 + V2 + V3, iar volumul prismei triunghiulare căutăm formula: volum prismă oblică este egală cu suprafața produsului din înălțimea bazei.
Prin urmare, cantitatea de pantă a prismei este produsul suma bazei de suprafață și înălțimea, înălțimea h scoate din paranteze (cum este aceeași pentru cele trei prisme) și a obține:
Marginea laterală înclinată a prismei - 4 cm, cu planul unghiului de bază 30 ° triunghi .Storony care stau la baza egale 12, 12 și 14 cm Găsiți volum prism oblic ..
Având în vedere: - prismă oblică,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, H = 4 cm, BK = 30 °.
Construcție: În așteptare înclinată înălțimea prismei H.
Știm că valoarea înclinată a prismei este produsul de bază pătrat și înălțimea.
La baza prismei înclinat este triunghi arbitrar, care sunt cunoscute toate părțile, înseamnă că se aplică formula lui Heron: aria de triunghi este egală cu rădăcina pătrată a PE funcționează pe diferența Peh și de diferența Peh și BE, diferența de pH și TSE unde pe - semiperimetrul triunghi, care sunt în căutarea formulei: jumătate din suma tuturor părților și cu:
Substituind valoarea în formula suprafața de bază semiperimetrul simplifica și de a obține un răspuns, șapte din 95 rădăcină.
Să considerăm δB H. Este dreptunghiular, așa cum H - înălțimea prismei înclinată. Din definiția ipotenuzei catete sine este egală cu produsul dintre sinusul unghiului opus
H = • sin30 °
valoarea sinusul 30 ° este egal cu o secundă și apoi
Înălțimea H - înălțimea prismei înclinată - egală cu 2.
În consecință, volumul este egal cu