În unele cazuri, numerele date radix F descrie cade prin „celelalte cifre ale sistemului cu numărul Q de bază, în cazul în care Q
Suntem de acord să reprezinte numere care aparțin (Q - / *) - sistem de numerație Ary folosind subscriptului (Q - P) pentru un anumit număr, de exemplu: 925yu = 100i001001012 _M.
In mod similar sa discutat mai sus sistem binar-zecimal poate fi utilizat și alt sistem mixt, la diferite valori ale P și Q. De notat este special în cazul în care P = Q“, unde / - un întreg pozitiv. În acest caz, orice număr de intrare într-un sistem mixt este identic cu imaginea numerelor într-un sistem numeric cu baza Q (care nu este sistemul binar-zecimal în general).
Dovedim această afirmație. Să considerăm un număr întreg N. arbitrara Sistemul de numere R ary acel număr vor fi scrise sub forma
După cum se poate observa, această intrare este identic cu numărul de înregistrare de mai sus N în radix mixtă, în care fiecare grupă următoare de / numere este pur și simplu imaginea pf coeficient corespunzător din radix Ba vaniem Q.
Toate cele de mai sus cu privire la numere întregi reportată automat în cazul numerelor arbitrare. Astfel, imaginea numărului x în notația R ary în cazul P - Q este o înregistrare de imagine condensată același număr x
în sistem g ary.
Discutat mai sus este o proprietate a anumitor sisteme mixte sunt utilizate pe scară largă în practică, pentru numerele prescurtate specificate într-un sistem numeric cu o bază mică. Pentru a face acest lucru, numărul de înregistrare inițial de biți sunt combinate la dreapta și la stânga punctului în grupuri de o anumită lungime (adăugarea, dacă este necesar stânga senior sau dreapta numărului cel mai puțin semnificativ corespunzătoare numerelor zerouri) și fiecare astfel de grup este înregistrat audio Dig roi un alt sistem, care bază este gradul corespunzător începând de bază. De exemplu, imaginea binară
101110.1 46,5 număr poate fi scris cu numere mai scurte de alte sisteme, iar această intrare este redusă simultan și imaginea corespunzătoare unui anumit număr notație:
3.3,5. Numerele de traducere de la un sistem de număr altui
Atunci când rezolvarea problemelor cu un calculator de date de intrare sunt, de obicei date în sistemul zecimal; în același sistem, ca regulă, trebuie să obțină și rezultatele finale. Deoarece computerele moderne datele sunt codificate în principal în codurile binare, care, în special, este necesar să se transfere numerele din zecimal în sistem binar numărul și vice-versa.
Atunci când se analizează numărul de reguli de traducere de la un sistem la altul radix Confine astfel de sisteme schis Lenia în care numerele de bază sunt numere întregi consecutive variind de la 0 la P
\ Inclusive, unde P - radix.
traducere de locuri de muncă este după cum urmează. Lăsați cunoscută recordul numărului x într-un sistem numeric cu un teren P:
unde pi - cifre r-ary ale (0 \). Doriți să găsiți o evidență a numărului x în bază cu o altă bază Q: în cazul în care este qt numerele necesare sistemului 0-adice (0 Atunci când se analizează transferul reguli trebuie să ia în considerare ceea ce înseamnă să fie efectuate de traducere, și anume aritmetică, într-o notație trebuie să se facă toate demersurile necesare pentru transferul. Suntem de acord că traducerea ar trebui să osuschest vlyatsya înseamnă născut în Ary aritmetică. Traducere Q-> P. task traducere număr arbitrar x, un set Nogo radix Q, în sistemul de bază cu număr F reduce la calcularea polinomului a formei Pentru expresiile-P Ary imagine (3.11) IPAq Dimo toate cifrele și numărul Q R imagini înlocui QT-ary și de a efectua operații aritmetice în notație F-ary. Exemplu numărul 1. Transfer x 371V în sistem zecimal, folosind reguli aritmetice zecimale. Pentru numărul de transferuri de scriere x ca x = 3 * n * 7 2 luna august 8 + 1 și să efectueze toate etapele necesare în sistemul zecimal: x = 3x64 + 7x8 + 1 = 192 + 56 + 1 = 249. Exemplul 2. Se transferă numărul * = AF4! 6 în sistemul zecimal, folosind reguli aritmetice zecimale. Pentru a converti numărul de scriere x = 10h1b vazut in „+ 15x16 ° + 4 x. b „1 și de a efectua toate acțiunile necesare în sistemul zecimal: x = 10x16 15 + 4/16 + = 160 + 15 + 0.25 = 175.25. Rețineți că regulile de traducere trebuie urmate păstra acuratețea imaginii în diferite sisteme, în care a înțeles cu precizie prin una valoarea (dreapta) descărcarea cea mai puțin semnificativă este utilizată în înregistrarea unui sistem mai mare sau mai mic număr. Traducerea P -> Q. În ceea ce privește transferul oricărui număr suficient pentru a fi în măsură să traducă întreg și părți fracționare, ia în considerare aceste două cazuri separat. 1. numere întregi de traducere. Lăsați cunoscută de înregistrare întreg ./V în radix F și traduce acest număr este necesar în sistemul numeric cu Q. bază Deoarece întreg N, intrarea sa în notația (9-ary este de forma unde q, - numerele dorite £ nary sistem (0? <#, ^ £? - 1). Для опреде ления #о разделим обе части равенства: numărul Q, iar partea stângă efectuam divizare folosind reguli-R ary de aritmetică (deoarece ./V numărul de înregistrare din sistemul numeric-P ary este cunoscută), iar partea dreapta poate fi rescrisă ca Echivalând a primit între întreg și părți fracționare (având în vedere că q, Astfel, Jr. coeficient de dilatare qq (3.12) este determinată de iar aceste acțiuni sunt, de fapt, nu sunt îndeplinite, pentru că qq este pur și simplu restul de divizare N de către Q. Fie Apoi, N \ fie un întreg, și putem aplica aceeași procedură pentru a determina următorul coeficient q \ și t! E. Astfel, cu condiția ca N0 = N, numere de traducere UTILIZAREA născut în-Ary aritmetică se efectuează pe închiriere recursiv următoarele formule: Nm = [Ni / Q \ (/ = 0,1,2.) Procesul de -Acest continuă până, până la un Rețineți că, din moment ce toate operațiunile sunt efectuate în sistem notația P cu o bază, apoi să fie primit în același sistem coeficienţii căutate <. поэтому их необходимо записать одной Q- Exemplul 3. Numărul de transfer N = 47 în sistem binar folosind zece cal aritmetică. Aplicând formula (3.13) cu Q = 2, avem: 47: 2 = 23 (1); 23: 2 = 11 (1); 11: 2 = 5 (1); 5: 2 = 2 (1); 2: 2 = 1 (0); 1: 2 = 0 (1). Deoarece numerele zero și una notație în ambele sisteme sunt indicate cu aceleași numere 0 și 1, procesul de divizare a imaginii binare obține imediat numerele dorite: Exemplul 4. Se transferă numărul N = 3060 în sistem hexazecimal USE OF arithmetic decimal. Aplicând formula (3.10) cu Q - 16, obținem 3060: 16 = 191 (4); 191: 16 = 11 (15); 11:16 = 0 (11). 66 2. Transferul numerelor fracționare. Să presupunem că vrem să se traducă în Q- sistem numeric Ary fracție corespunzătoare x (0 <х <1), заданную в Р-ичной системе счисления. Deoarece x <1, то число х в £>-sistem numeric ary poate fi reprezentat ca un polinom q-l ff l + q-2sq + 2. + Q * ff m +. în care q.i (i = 1, 2) - coeficienții necunoscuți £ descompunerea -ary a x. Pentru a determina q. \ Înmulțind ambele părți ale (3.14) numărul Q, iar partea stanga va produce o multiplicare, folosind regulile aritmetice-R ary (deoarece scrierea de JE în sistem de numerație-P ary este cunoscută), iar partea dreapta poate fi rescrisă ca Echivala unul cu celălalt rezultând în partea dreaptă a acestui număr întreg de exprimare și o parte fracționată (având în vedere că 0 Astfel, cel mai mic coeficient q. în (3.14) este determinată de Apoi x \ este o fracțiune adecvată, iar acest număr poate aplica aceeași procedură pentru a determina următorul coeficient q.i etc. Astfel, cu condiția că x = x0, prin transfer UTILIZAREA fracțiuni cu aritmetica P ary se efectuează pe închiriere recursiv următoarele formule: Acest proces continuă atâta timp cât se obține xi + i = 0 este atins sau acuratețea necesară a imaginii. Notă. Când se va traduce fracțiile aproximative de la un sistem la altul număr, trebuie să „rămânem la normele de servo. Dacă numărul unității n LSB, specificat în notație-P ary este P . Ceva în g Ary sale înregistrări ar trebui să fie menținute / zecimale, în cazul în care / satisface Gl> p- k! 2> Q- (l + l \ rotunjirea ultima cifră a rezervelor în mod obișnuit. EXEMPLUL 5 Transfer număr x = 0.2 în sistemul număr binar folosind aritmetica zecimală înseamnă. Formulele care se aplică (3.15) conduce la o secvență de acțiuni: 0.2x2 = 0,4 = 0,4 + 0 =>? _ = 0 0.6x2 = 1,2 = 1 + 0,2 => 9<=1 ит.д. Dacă o fracție zecimală x = 0.2 să ia în considerare numărul exact, rezultatul traducerii în sistemul binar obține fracția X = O. (OEP) (în paranteze perioada fracție) periodic.“.
articole similare