În matematică, conceptul de multe utilizat pentru a descrie totalitatea elementelor sau obiecte. Se presupune că obiectele (obiecte) ale agregatului pot fi distinse unul de altul și de la elementele care nu sunt incluse în acest set. De exemplu, putem vorbi despre o varietate de cărți în această bibliotecă, mulțimea tuturor nodurilor din mnogouglonika, mulțimea tuturor punctelor de o linie dreaptă dată. Cărți în biblioteca de mnogouglonika noduri, punctul acestei linii sunt elementele seturilor respective.
seturi numerice
În algebră, de multe ori trebuie să se confrunte cu un set ale cărui elemente sunt numere. Astfel de seturi sunt numite numerice. Pentru unele seturi comune numerice într-o notație matematică standard de curs școlar: N - multimea numerelor naturale, Z - mulțimea numerelor întregi, Q - mulțimea numerelor raționale, R - set de numere reale. Numărul real de puncte desemnate ale axei de coordonate. Coordonata line - este orice linie pe care este luat direcția aleasă ca punct pozitiv - originea și unitatea de măsură - segment la scară, a cărei lungime este egală cu unu.
subgrup
Dacă oricare element al setului A De asemenea, face parte din setul B, mulțimea A este un subset al lui B. Aceasta este scris ca: A ⊂ B sau B ⊃ A. În acest caz, spunem că mulțimea A este conținută în setul de B sau B cuprinde o multitudine de set A. Dacă o pluralitate de a exista cel puțin un element care nu aparțin setului B, atunci nu este un subset al lui B: a ⊄ B. de la determinarea subseturi implică faptul că orice pluralitate este un subset de sine, adică, afirmația A ⊂ A. De asemenea, se crede că vidă este un subset al orice set.
Intersecția seturi. Setul format din toate elementele care aparțin și mulțimea A și setul B, este intersecția dintre A și B este notată A și B. Pentru intervalul ∩ [-1, 1], iar intervalul] 0 3 [intersecție, adică set format din elementele comune este un interval] 0; 1]. Dacă mnozhetsva A și B nu au elemente în comun, se spune că aceste seturi sunt disjuncte sau intersecția lor - un set de gol, și scrie A ∩ B = ∅. Intersectarea orice set cu gol o mulțime este, evident, vidă A ∩ ∅ = ∅.
uniune de seturi
Setul format din toate elementele care aparțin sau set A sau setul B, numit unirea A și B este notată AUB. seturi și de intersecție ale Uniunii au anumite numere de proprietăți sumă și produs:
1. AUB = BUA,
2. A ∩ B = B ∩ A,
3. (AUB) UC = AU (BUC),
4. (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C),
5. (AUB) ∩ C = (A ∩ C) U (B ∩ C)
Pentru un set finit A prin m (A) denotă numărul de elemente. Numărul de elemente ale setului gol este, evident, egal cu zero. Pentru orice seturi A și B finit, egalitatea:
m (AUB) = m (A) + m (B) -m (A ∩ B)
Într-adevăr, să presupunem că seturile A și B sunt disjuncte, adică, m (A ∩ B) = 0. Unirea lor este obținută prin adăugarea elementelor setului tuturor elementelor de celălalt set, astfel:
m (AUB) = m (A) + m (B)
Dacă mnozhetv intersecția dintre A și B nu este gol, atunci numărul total de elemente este egal cu m (A ∩ B). Unirea acestor seturi este formată prin adăugarea la elementele setului A mnozhetsva toate elementele B, care nu sunt în A. Numărul de elemente egal cu m (B) -m (A ∩ B). Astfel,
m (AUB) = m (A) + m (B) -m (A ∩ B)
plus
De multe ori limitat luarea în considerare a tuturor subseturi posibile ale aceluiași set, care în acest caz se numesc set primar sau universal. Notăm set de bază scrisoarea E. Pentru orice set A, aflate în proprietatea principală egalitati mnozhetvu E:
1. AUE = E
2. A ∩ A = E.
O multitudine de elemente de bază E mnozhetsva, care nu aparțin setului A, numit complementul A la E sau o pluralitate de adăugare și este notat ca A. Îmbinând set și complementul său A este de bază set: AUA = E. Setul de intersecție este gol cu numărul său: A ∩ A = ∅. Adaosul mulțime gol este bază stabilit și completarea setului de bază este gol. Pentru orice subseturi A și B ale egalitati miez E:
1. AUB = A ∩ B
2. A ∩ B = AUB
set diferență
Diferența dintre cele două seturi A și B se numește un set, care include toate elementele mulțimii A, care nu aparțin V. set Diferența dintre A și B reprezintă A \ B. În cazul în care B este un subset al A, diferența A \ numit complement al lui B în A și B este Ca