Funcția și graficul acesteia sunt unul dintre conceptele matematice cheie. Acestea sunt studiate în detaliu în programa școlară, astfel încât fluență este o cerință de predare la examen. Funcțiile sunt adesea definite prin expresii cum ar fi sau. Oricare ar fi expresia, vă permite să calculeze valoarea funcției pentru orice valoare validă a argumentului. În același scop poate fi utilizată și funcția de program - de exemplu, un parabole:
Pentru a determina valoarea funcției în punctul de construcție linia verticală care trece prin ea. Apoi, linia orizontală este construit, care trece prin punctul de intersecție al liniei și parabolei. Valoarea dorită a funcției este egală cu axa de coordonate la punctul de intersecție cu o linie dreaptă.
În ciuda amploarea funcțiilor de aplicații, studenți (și studenți), fac de multe ori aceeași greșeală, vorbind despre ele ca curbe arbitrare pe un plan de coordonate. Pentru a demonstra aceasta, face modificări în programul precedent. Luați în considerare o curbă de formă parabolică, ramurile care sunt îndreptate spre dreapta:
Noi încercăm să înțelegem ce fel de funcție. Ne găsim semnificația sa, de exemplu, într-un punct. Prin construirea de linii auxiliare și de a obține două numere. De unde știi care unul este valoarea dorită a funcției? Răspunsul corect - nimic. În cazul în care curba are mai multe puncte de intersecție, cu cel puțin o parte din linia verticală, nu este graficul oricărei funcții.
Pe de altă parte, și numerele sunt rădăcinile pătrate ale. Același rezultat se obține pentru orice punct pozitiv de coordonate. Acest lucru nu este surprinzător, deoarece forma de „parabolei orizontal“ definit expresie. Se pare că ea este o reprezentare grafică a rădăcinii pătrate (rădăcina pătrată algebrică. - a se vedea nota anterioară). Dacă luăm în considerare ramurile sale în mod individual, acestea sunt graficele funcțiilor de aritmetică și rădăcinile pătrate.
Întrebarea de ce funcția nu poate avea mai mult de o valoare la un moment dat, obiectul acordului. În programa școlară și examenul sunt folosite numai funcții de o singură valoare, dar dacă este necesar, ia în considerare matematică și „funcție“, cu mai mult de o valoare (funcție multiplă evaluate). Aici este un exemplu de ce să se schimbe dacă le utilizați împreună cu caracteristici unice. Să ne găsim valoarea expresiei
La prima vedere, totul este simplu - după înlocuind valorile pentru variabila și de a efectua aceste acțiuni a obține un răspuns definitiv. Dar să presupunem că sarcina nu este folosită rădăcină aritmetică () și are două valori algebrice (). Apoi, rezultatul va fi suspendat în următoarea formă:
Există opt combinații diferite ale acestor numere, astfel încât să nu se poate obține un răspuns clar. Aceeași situație poate fi orice expresie care utilizează „funcția“ a lua mai multe valori.
În cele din urmă, considerăm situația cu rădăcinile grad arbitrar. Pentru rădăcina chiar grad, de exemplu, nu este fundamental diferită de cazul unei rădăcină pătrată. Orice număr pozitiv corespunde exact două rădăcini de gradul al patrulea - pozitive și negative, care sunt valorile și funcțiile. Pentru rădăcină grad impar, de exemplu cub, situația se va schimba, deoarece orice număr corespunde exact o rădăcină cub. Prin urmare, în contrast cu rădăcina pătrată, toate valorile sale pot fi descrise printr-o singură funcție.