1. Primele două criterii de egalitate de triunghiuri drepte.
Pentru egalitatea a două triunghiuri suficient pentru cele trei elemente ale triunghiului sunt egale cu elementele corespunzătoare ale unui alt triunghi, în acest caz, în mod necesar, în numărul acestor elemente trebuie să fie în cel puțin o parte.
Deoarece toate unghiurile sunt egale, atunci triunghiuri unghi drept au deja unul elemente egale, și anume unul la unghi drept.
Rezultă că triunghiuri unghi-dreapta sunt egale:
Dacă picioarele triunghiului sunt egale, respectiv alte catete ale triunghiului (Figura 153.);
iar dacă piciorul adiacent unghiul ascuțit al poligonului sunt, respectiv un picior și un unghi ascuțit adiacent unui alt triunghi (Fig. 154).
Demonstrăm acum două teoreme care stabilesc două alt semn de egalitate de triunghiuri drepte.
Teoreme despre semnele egalității de triunghiuri drepte
Teorema 1. Dacă ipotenuzei și un unghi ascuțit de ipotenuza triunghiului sunt egale, respectiv iostromu un alt colț al triunghiului, aceste triunghiuri sunt dreptunghiulare.
Pentru a demonstra aceasta teorema, vom construi două dreptunghiulare Golnik ABC și A'B'C „în care unghiurile A și A“ sunt egale, ipotenuzei AB și A'b «sunt de asemenea egale, iar unghiurile C și C» - directe (Figura 157). .
A'V'S'na impune triunghi ABC triunghi, astfel încât vârful A „coincide cu vârful A ipotenuzei A'b“ - cu ipotenuzei egală AB. Apoi, din cauza egalității unghiurilor A și A „A'C cateta“ go cateta AC; Piciorul B'C aliniat cu BC picior: ambele - perpendicularele prin aceeași linie dreaptă AC dintr-un singur punct B. Astfel, nodurile C și C sunt combinate.
Triunghiul ABC este aliniat cu triunghiul A'B'C“.
Prin urmare, \ (\ Delta \) ABC = \ (\ Delta \) A'B'C“.
Această teoremă dă treilea semn al egalității de triunghiuri drepte (pe ipotenuza și un unghi ascuțit).
Teorema 2. Dacă ipotenuza și piciorul unui triunghi sunt egale cu ipotenuzei și un picior al unui alt triunghi, atunci astfel de triunghiuri drepte sunt egale.
Pentru a demonstra acest lucru, vom construi două triunghiuri drepte ABC și A'B'C „în care unghiurile C și C“ - picioarele drepte ale UA și A'C «sunt egale, ipotenuzei AB și A'b» sunt egale (. Fig 158) .
Atragem o MN linie dreaptă și nota pe ea punctul C, din acest punct cheltui SK perpendicular pe linia MN. Apoi, unghiul drept ABC impune unghiul liniei de triunghi KSM, astfel încât vârfurile lor sunt aliniate și cateta AC a mers la bârnă SC, atunci soarele se duce catete de-a lungul liniei CM. Unghiul drept al triunghiului A'B'C „impune unghi drept KCN, astfel încât vârfurile lor sunt aliniate și cateta A'C“ a continuat fascicul SC, apoi cateta S'V „merge la bârnă CN. Nodurile A și A „coincid din cauza egalității picioarelor și A'C AU“.
Triunghiurile ABC și A'B'C „împreună constituie un triunghi isoscel BAB“, în care vorbitorul va fi ridicat și bisectoarea, și, astfel, axa de simetrie a triunghiului BAB“. Din aceasta rezultă că \ (\ Delta \) ABC = \ (\ Delta \) A'B'C“.
Această teoremă dă patrulea semn de egalitate triunghiuri unghiulare (cateta și ipotenuza).
Deci, toate semnele egalității de triunghiuri drepte:
- Dacă două picior a unui triunghi dreptunghic sunt egale cu două Catete alt triunghi dreptunghic, atunci acestea sunt triunghiuri in unghi drept
- În cazul în care piciorul adiacent la aceasta, și unghiul ascuțit al triunghiului dreptunghic sunt egale, respectiv, la un picior și un unghi ascuțit adiacent la acesta a unui alt triunghi dreptunghic, aceste triunghiuri sunt dreptunghiulare
- Dacă un picior și un unghi ascuțit opus a unui triunghi dreptunghic sunt egale cu un picior și un unghi ascuțit opus unui alt triunghi dreptunghic, atunci acestea sunt triunghiuri in unghi drept
- Dacă ipotenuzei și un unghi ascuțit de un triunghi dreptunghic sunt egale cu ipotenuza și un unghi ascuțit al unui alt triunghi dreptunghic, atunci acestea sunt triunghiuri in unghi drept
- În cazul în care piciorul și ipotenuza unui triunghi dreptunghic sunt egale cu un picior și un ipotenuzei alt triunghi dreptunghic, atunci acestea sunt triunghiuri in unghi drept