Curs 7.2. Aplicarea conceptului de derivate parțiale
1. Derivații directionale
2. Funcția gradientului și aplicarea ei
3. Derivații parțiale de ordinul al doilea pentru o funcție de două variabile.
4. Funcția extremum a două variabile.
Să diffentsiruemaya funcție de două variabile. Discutat derivat anterior parțială a unei funcții de două variabile sunt „instrumente derivate în direcțiile axelor de coordonate.“ De exemplu, atunci când incrementul devine o variabilă x. schimbarea de la x în sus de-a lungul axei Ox. Este recomandabil să se pună întrebarea cu privire la definirea și calcularea derivatului în orice direcție.
Lăsați direcția planului de puncte de mișcare va arăta vectorul în care vectorul de lungime Această funcție este incrementat
Derivata unei funcții într-un punct în direcția vectorului este relațiile cu limită în cazul în care acesta există. Acesta este desemnat sau
Funcția derivat direcțional caracterizează viteza de schimbare în direcția vectorului. Dacă funcția este în creștere în direcția vectorului, dacă funcția descrește în direcția vectorului.
Mecanică (fizică) simt derivata este că ea caracterizează rata instantanee de schimbare a funcției în punctul în escrow vector.
Pentru a calcula funcția direcțională derivată a două variabile folosind formula:
și în care cosinusului direcție, adică cosinusului unghiurilor formate de vectorul cu axele de coordonate.
Exemplu. Găsiți derivata unei funcții într-un punct în direcția care merge de la acest punct la punct
Decizie. Să calcula valorile acestor derivați la punct: Să calcula coordonatele cosinusului direcție ale funcției vectorului de calcul a derivatului către expresiile de substituție obținute în formula: