2.3. IDENTIFICAREA PARAMETRICĂ A MODELULUI
2.3.1. Criterii de proximitate
Problema identificării parametrice este redusă la găsirea unor astfel de estimări ale parametrilor de model care oferă cele mai apropiate, într-un anumit sens, valori de proximitate la ieșire, calculate din model și obținute în experiment, cu aceeași valoare a datelor de intrare.
Luați în considerare un model cu o intrare x și o ieșire y. Să presupunem că se efectuează experimente N în care valorile observate la intrare și ieșire sunt fixe (vezi Tabelul 2.4).
Valoarea la intrare, măsurată în primul experiment
Valoarea de ieșire, măsurată în primul experiment
Valoarea obținută utilizând modelul la aceeași intrare: x 1
Valoarea la intrare, măsurată în al doilea test
Valoarea de ieșire măsurată în al doilea test
Valoarea obținută utilizând modelul la aceeași intrare: x 1
Valoarea la intrare, măsurată în experimentul N-1
Valoarea de ieșire măsurată în experimentul N-1
Valoarea obținută utilizând modelul la aceeași intrare: x 1
Valoarea la intrare, măsurată în experimentul N
Valoarea de ieșire măsurată în experimentul N
Valoarea obținută utilizând modelul la aceeași intrare: x 1
Ca criterii de proximitate sunt utilizate- Deviația maximă
2.3.2. Identificarea modelelor liniare.
Considerăm modele liniare cu parametri identificabili cu n intrări și o ieșire :. Ie , aici, - seturi de parametri, numărul de parametri care trebuie identificați. Forma structurală a operatorului este reprezentată în acest caz ca :, aici sunt funcții cunoscute.
SARCINA 1. Efectuați o identificare parametrică a modelului cu prima intrare x și o ieșire y, aici sunt funcțiile cunoscute. identificabile.
SOLUȚIE: Pentru a identifica modelul, vom efectua o simulare a obiectului testat, pentru fiecare experiment individual vom măsura valorile la intrare și valorile de ieșire.
Ca criteriu de proximitate vom folosi abaterea standard. Luați în considerare funcția
, .
Determinăm valorile parametrilor din starea minimă a funcției peste mulțimea seturilor de parametri admisibile. Pentru a găsi un set de parametri care oferă o funcție minimă, puteți utiliza metode numerice de optimizare.
Metoda celor mai mici pătrate. Rețineți că pentru modelele liniare cu parametri identificabili funcția este o funcție quadratică pozitivă definită a argumentelor ei și, prin urmare, există un punct minim unic care poate fi determinat din soluția sistemului de ecuații: