"Numai de la unirea celor două, lucrand împreună și cu ajutorul unuia altora, s-au născut lucruri mari".
Antoine De Saint-Exupéry
Matematica este multifata si multifata. Există o serie de situații în procesul educațional, când se studiază un subiect în fizică, chimie, biologie etc. Conceptele matematicii sunt abordate, de exemplu, există probleme care rezolvă atât lecțiile de matematică, cât și lecțiile de chimie. Metodele de rezolvare a problemelor sunt reprezentate de profesorii de chimie și matematică, dar există o problemă: matematicienii știu matematica și chimistii - chimia. Și nu întotdeauna căile coincid.
Acest articol oferă recomandări pentru rezolvarea problemelor chimice privind amestecarea soluțiilor de moduri diferite: folosind o formulă de calcul „amestecare regula“, „Regulile de cruce“, metoda grafică, metoda algebrică. Sunt date exemple de rezolvare a problemelor.
1. Concepte chimice de bază
Să dăm niște instrucțiuni pentru rezolvarea problemelor cu privire la soluții.
Principalele componente ale acestui tip de sarcini sunt:
a) fracția de masă a soluției dizolvate;
b) masa substanței dizolvate în soluție;
c) masa soluției.
a) toate amestecurile și aliajele rezultate sunt omogene;
b) amestecarea diferitelor soluții are loc instantaneu;
c) volumul amestecului este egal cu suma volumelor soluțiilor miscibile;
d) volumele soluțiilor și masele de aliaje nu pot fi negative.
Definiții și notație.
Fracțiunea de masă a substanței dizolvate în soluție este raportul dintre masa acestei substanțe și masa soluției.
unde este fracția de masă a substanței dizolvate în soluție;
- masa substanței dizolvate în soluție;
Consecințele formulei (1):
- fracția de masă a substanței dizolvate în prima soluție;
- fracția de masă a substanței dizolvate în a doua soluție;
- fracția de masă a substanței dizolvate în soluția nouă obținută prin amestecarea primei și a celei de-a doua soluții;
m1 (in-va), m2 (in-va), m (in-va) - masele substanțelor dizolvate în soluțiile corespunzătoare;
m1 (p-ra), m2 (p-ra), m (p-pa) sunt masele soluțiilor corespunzătoare.
Principalele metode de rezolvare a problemelor pentru soluțiile de amestecare sunt: folosind formula "Rulea de amestecare", "Regula crucii", metoda grafică, metoda algebrică.
Oferim o descriere a acestor metode.
1.1. Folosind formula
În notația noastră, obținem o formulă pentru calcularea fracțiunii de masă a substanței (?) În amestec.
1. Masa soluției obținută prin amestecare este:
2. Determinați masele de substanțe dizolvate în prima și a doua soluție:
3. În consecință, masa substanței dizolvate în soluția rezultată este calculată ca suma masei de substanțe din soluțiile inițiale:
4. Astfel, fracția de masă a substanței dizolvate în soluția rezultată este:
unde sunt masele soluțiilor corespunzătoare.
Notă: La rezolvarea problemelor, este convenabil să compilați tabelul următor.
Folosim formula (4):
Astfel, raportul dintre greutatea primei soluții la greutatea celei de a doua diferență egală cu raportul dintre fracțiuni de masă ale amestecului și a doua soluție la diferența de masă dintre prima soluție și amestecul.
În mod similar, obținem asta pentru
Notă: Formula (5) este convenabilă deoarece, în practică, de regulă, masele de substanțe nu sunt scoase, ci luate într-un anumit sens.
1.3. "Regula crucii"
"Regula crucii" este schema diagonală a regulii de amestecare pentru cazurile cu două soluții.
capetele din stânga ale segmentelor înregistrate pe originale soluțiile de fracții de masă (de obicei din partea stanga sus-mai), la intersecția segmentelor - definite, iar capetele lor de pe dreapta a înregistrat diferența dintre original și fracțiuni de masă predeterminate. Piesele de masă rezultate arată în ce măsură soluțiile inițiale trebuie să fie drenate.
1.4. Metodă grafică
Segmentul de linie (baza graficului) este masa amestecului, iar punctele corespunzătoare fracțiilor de masă ale soluției dizolvate în soluțiile inițiale sunt reprezentate pe axele ordinii. Prin conectarea liniilor drepte pe axele ordonate, se obține o linie dreaptă care reflectă dependența funcțională a fracțiunii de masă a substanței dizolvate în amestec față de masa soluțiilor mixte în proporția inversă
Linia dreaptă funcțională rezultată permite rezolvarea problemelor de determinare a masei soluțiilor mixte și invers, utilizând masa de soluții mixte pentru a găsi fracția de masă a amestecului obținut.
Notă: Această metodă este vizuală și oferă o soluție aproximativă. Când utilizați hârtie de milimetru, puteți obține un răspuns destul de precis.
1.5. Metoda algebrică
Problemele soluțiilor de amestecare sunt rezolvate prin formularea unei ecuații sau a unui sistem de ecuații.
2. Exemple de rezolvare a problemelor
În 100 g dintr-o soluție de sare 20%, s-au adăugat 300 g din soluția de 10%. Determinați concentrația procentuală a soluției.
Soluția.- Folosind formula
- Cât din substanța dizolvată este conținută:
a) în 100 g soluție 20%; [100 • 0,2 = 20 (g)]
b) în 300 g de soluție 10% [300 • 0,1 = 30 (g)]
20 g + 30 g = 50 g
100 g + 300 g = 400 g
Fie x concentrația procentuală a soluției obținute. În prima soluție conține sare 0,2-100 (g), iar în al doilea 0,1-300 (g) și în soluția rezultată x (100 + 300) (g) săruri. Scrieți ecuația:
0,2 • 100 + 0,1 • 300 = x • (100 + 300);
Problema 2. u (№ 10.26, [1])
S-au amestecat soluții de 10% și 25% din sare și s-au obținut 3 kg de soluție 20%. Câtă parte din fiecare soluție în kilograme a fost utilizată?
a) Folosind ecuația:
Fie x (kg) masa soluției 1, apoi 3 (kg) este masa celei de a doua soluții.
0,1 • x (kg) conține săruri în prima soluție,
0,25 • (3-x) (kg) conține săruri în soluția 2-a,
0,2 • 3 (kg) conține săruri în amestec.
Având în vedere că masa de sare din prima și a doua soluție este egală cu masa de sare din amestec, vom compune și vom rezolva ecuația:
0,1 • x + 0,25 • (3-x) = 0,2 • 3;
x = 1, 1kg este masa primei soluții
3 - x = 3 - 1 = 2 (kg) - masa celei de a doua soluții.
Răspuns: 1 kg, 2 kg.
b) Utilizarea sistemului de ecuații
Fie x (kg) cantitatea primei soluții, y (kg) cantitatea de a doua soluție. Sistemul de ecuații are forma:
Răspuns: 1 kg, 2 kg.
Vom compune schema diagonală
Soluție (metoda grafică)
Răspuns: 3 litri, dacă este 0 <р <20, [0,3], если р = 20, 0л, если 20 <р 100.
Problema 4 (lucrarea 5, nr. 2, [1])
În două recipiente de 5 litri fiecare conține o soluție de sare. Primul vas conține 3 litri de soluție, iar al doilea conține 4 litri dintr-o soluție de 2% din aceeași sare. Cati litri trebuie sa fie turnati din cel de-al doilea vas in primul vas pentru a obtine o solutie de sare de 10% in el? Pentru ce valori ale p are problema o soluție?
Să găsim pentru ce valori ale p are o soluție o soluție. Prin condiția problemei, un vas de 5 litri conține 3 litri din prima soluție, prin urmare, de la 0 la 2 litri din a doua soluție pot fi adăugate la acesta.
Avem, rezolvând inegalitatea, obținem
Aceste recomandări sunt destinate profesorilor de matematică care doresc să organizeze cursuri elective, atât în clasele a IX-a, cât și în clasele a zecea și a unsprezecea. Scopul cursurilor este de a învăța elevii să folosească aparatul matematic în rezolvarea problemelor chimice.