fracțiunile alicot
fracții alicot Origine.
Tema „fracții Porțiuni“ este un subiect interesant pentru a studia fracții. Confruntați cu acest termen, pentru prima dată, ați înțeles de ce în Egiptul antic matematică „reală“ a crezut doar fracțiuni de fracțiuni alicote.
Deci, toată fracțiunea egiptenii a fost înregistrată ca valoarea acțiunilor, adică fracțiunile de forma 1 / n. De exemplu: 8/15 = 1/3 + 1/5. Fracțiunea 1 / n (unde n - număr natural)., Pe care egiptenii au favorizat în matematică moderne numite alicote (de la „unele latine aliguot-«») alicotele Aceasta este, de fracțiuni cu numărătorul fracției menționate 1. Și chiar și fracțiunile din proba de analizat sunt de multe ori a căutat să prezinte ca o sumă de alicoți mici de fracțiuni. de exemplu,
Egiptenii au pus caracterul „Ochiul lui Horus“
Aceste fracțiuni au fost utilizate în combinație cu alte forme de înregistrare a fracțiunilor egiptene să împartă „Hecate,“ cea mai mare parte a măsurii în Egiptul antic, t.e.alikvotnye fracțiune egiptenii necesare pentru scopuri practice.
Luați în considerare următoarea problemă. Secțiunea 7 pâini între 8 persoane. Dacă se taie fiecare in 8 bucati de pâine, ar trebui să-și petreacă 49 de bucăți. Și în egiptean această problemă a fost rezolvată după cum urmează: 7/8 = 1/2 +1/4 +1/8. Acest lucru înseamnă că fiecare persoană da polhleba trimestru uncii de pâine și pâine. Va trebui să facem incizii de aproape trei ori mai mici.
fracțiune egiptean continuă să fie utilizate în Grecia și mai târziu matematicieni antice din întreaga lume, în Evul Mediu, în ciuda comentariilor care îi sunt matematicieni vechi. De exemplu, Klavdiy Ptolemey spus despre inconvenientul folosind fracții egiptene în comparație cu sistemul babilonian (sistem numeric pozițională)
Important de lucru privind studiul fracțiilor egiptene au avut un matematician Fibonacci al secolului al XIII-lea, în lucrarea sa «Liber Abaci» - aceasta
calcularea, folosind zecimalelor uzuale, în cele din urmă suplinit fracție egipteană. Fibonacci a folosit fracțiuni de înregistrare complicate, care a inclus un număr record cu bază mixtă și înregistrează ca sume de fracții, și este adesea utilizată fracția egipteană. De asemenea, în carte au fost date algoritmi de traducere a fracțiunilor obișnuite în Egipt.
Alicote Funcționarea de bază a fracțiunilor
Pentru a imagina ce un număr ca o sumă de fracții din proba de analizat, uneori trebuie să-și exercite, ingeniozitate mai puțin frecvente. De exemplu, numărul 2/43 este exprimat după cum urmează: 2/43 = 1/42 +1/86 +1/129 + 1 / 301.Proizvodit operații aritmetice cu numere, afișarea lor în suma fracțiunilor unitare, foarte inconfortabil.
Prin urmare, în procesul de rezolvare a problemelor pentru descompunerea alicote din fracțiuni ca suma fracțiunilor alicote mici au avut ideea de a sistematiza descompunerea fracțiunilor ca formulă. Această formulă este valabilă, dacă doriți descompunerea unei părți alicote a fracțiunii în două alicote ale fracțiunii.
Formula este următoarea:
Exemple fracții de descompunere:
Dar, dacă ne transformăm formula noastră, obținem următoarea egalitate folositoare:
Ie fracție alicotă poate reprezenta diferența dintre două alicote de fracțiuni, sau diferența dintre cele două părți alicote ale căror numitorii sunt numerele consecutive egale cu produsul lor.
Să ne întoarcem la formula și să dovedească această ecuație:
(1 / (n + 1)) + (1 / n * (n + 1)). aducând fracțiuni la un numitor comun, obținem:
(N + 1) / ((n + 1) * n) după tăiere se obține
Deci, se pare că 1 / n = 1 / n. Formula noastră este adevărată.
Dar vom merge mai departe, și se bazează pe fracțiile de diferență din proba de analizat rezolva, problema aparent greu de rezolvat pentru persoana medie:
Noi folosim formula noastră pentru descompunerea unei părți alicote a fracțiunii sub forma diferenței:
1 = 1/20 / (4 * 5) = 1 / 4-1 / 5, etc.
Substitutiv pus deja expresia în exemplul nostru, obținem:
Am prezentat o formulă ca ușurința de descompunere a unei fracții alicote pentru 2 termeni. Când se obține descompunerea 1 în două componente:
1 = 1/2 + 1/2 (Formula noastra este validă!). Pentru a descompune 1 la 3 termeni, vom lua o lovitură și o cotă parte de formula extinde în două alicote ale fracției:
Pentru a fi împărțit în 4 termeni, vom împărți în alt împușcat două porțiuni fracției:
În ceea ce privește 5: 1/6 = 1/7 + 1/42 => = 1/2 + 1 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42.
Soluția problemelor din manual
Sarcină. 1 reprezintă numărul de cantități diferite de alicote de fracțiuni
A) trei termeni
B) patru termeni
Sarcină. Mitya a constatat că 1 / n al clasei ia scris o treabă mai bună, și 1 / (n-1) din clasa - este mai rău. Câți elevi într-o clasă?
În cazul în care 1 / n scris mai bine, și 1 / (n-1) este mai rău. În mod ideal, nimeni nu a scris lucrarea, precum și este, dar cu același rezultat ar putea fi un număr mai mare de elevi.
În doar câteva nu pot să spun, dar pentru un singur lucru: Putem lua numărul de elevi pe clasă 1. Și apoi se dovedește că trebuie să se extindă numărul 1 în a treia fracțiuni din proba de analizat.
1 / x = 1 / n * (n-1), apoi se dovedește că clasa de n * (n-1) studenți.
metoda de selecție, observăm că 1 se descompune în fracții alicote numai după cum urmează:
1/2 + 1 = 1/2 = 1/2 + 1/3 + 1/6 în toate celelalte cazuri, nu vom obține suma celorlalte alicotele fracțiuni 1.
Deci, în cazul. în cazul în care el a scris o lucrare cu un astfel de rezultat, se poate argumenta că într-o clasă de 6 persoane.
Și dacă acești studenți au fost puține, problema are mai multe soluții.
Probleme Solution Olympiad
Pentru a găsi o soluție la această problemă este necesar să se găsească suma
Și scade din aceasta suma
1, b) 10/11, c) 4/5, d) 8/9, e) 9/10
Sarcină. Pentru a ști în ce an Universiada va avea loc în Kazan, cantitatea necesară de alicote de fracțiuni
Documente conexe:
Istoria fracțiuni de fracțiuni 1.1 Apariție de numeroase studii istorice și matematice arată că. alikvotnuyudrob poate reprezenta diferența dintre două alikvotnyhdrobey. sau diferența dintre cele două părți alicote. care sunt numitorii.