Găsiți cea mai mică valoare a funcției $ y = 5 \ cos x-6x + 4 $ în segmentul $ \ stânga [- \ Frac \ \ \ pi \ \ \ de text !!!!<>>; 0 \ dreapta] $
Este cunoscut faptul că, dacă o funcție este definită pe un anumit segment, atunci valoarea cea mai mică primește, fie unul dintre punctele critice care se încadrează în intervalul menționat, sau la limitele acestui interval. Prin urmare, în scopul de a găsi cea mai mică valoare a funcției pe segmentul, trebuie:
- Găsiți domeniul funcției
- Găsiți funcțiile de staționare și critice ale unui punct aparținând unui anumit segment
- Găsiți valoarea funcției la aceste puncte pe limitele și o lungime predeterminată
- Comparați valorile găsite - pentru a alege de la ei cel mai puțin
Domeniul acestei funcții este toată linia reală.
Pentru a găsi punctele de staționare, trebuie să găsiți derivatul de funcții și de a rezolva ecuația: $> = $ 0 ° C. Să ne găsim derivata funcției, folosind regulile de derivat al funcțiilor elementare și trigonometrice:
Proizvodnayaopredelenapri $ x \ in \ din stânga (- \ infty + \ infty \ dreapta) $.
În continuare, vom găsi punctele staționare (punctele în care derivatul este zero).
Vedem că ecuația nu are nici o soluție, întrucât $ - \ frac<-1$, что не входит в область значений функции $\sin x$ Кроме того, видим, что производная $^>$ Este întotdeauna negativ, deoarece:
Știind că derivata funcției $> $ este negativ, am ajuns la concluzia că funcția $ y $ este în scădere pentru orice valoare de $ x $.
Prin urmare, valoarea cea mai mică funcție descrescătoare preia capătul din dreapta al lungimii predeterminate (cu o valoare maximă a argumentului $ x $), și anume sub $ = 0 $.
Să ne găsim valoarea funcției $ y $ în acest moment:
\ [\ Begin y \ left (0 \ dreapta) = 5 \ cos 0-6 \ cdot 0 \\ + 4 \ Cos \ stânga (0 \ dreapta) = 1 \\ y \ left (0 \ dreapta) = 5 \ cdot 1-0 + 4 = 9 \\ \ end \]
răspunsul corect
- Cum de a calcula logaritmi mai repede
- Trigonometrie în B15 sarcină: decidem fără derivați
- Expresiile complexe cu fracții. Procedura de acțiune
- Testul pentru lecția „Arii de poligoane fără grilă“ (ușor)
- tutore matematica si coaching
- Sarcini pentru procente cred interes folosind formula