Există o mare clasă de probleme, care necesită pentru a detecta un semnal, dacă forma este cunoscută. Aceste semnale, în primul rând, sunt semnale binare discrete. În aceste cazuri, un parametru important al calității detectării este semnal-interferență raportul. Filtru liniar care maximizează acest raport se numește filtru optim potrivire.
Lăsați semnalul sumă și efectul de interferență la intrarea filtrului. t. e. oscilație
Semnalul util nu este văzută ca un proces stocastic, și în funcție de forma cunoscută a densității spectrale
și în care - amplitudinea semnalului și spectrele de fază. Interferența vor presupune staționare aleatorii tip de proces de zgomot alb, cu o densitate spectrală cu două fețe uniforme
Coeficientul de transfer de filtru liniar poate fi scris ca
Semnalul de la ieșirea filtrului este, evident, egal cu suma semnalului util și interferențe:
Semnalul util la ieșire poate fi scrisă ca
Puterea de vârf a semnalului la un moment dat va fi egal cu:
și puterea de interferență
Apoi, la momentul respectiv depășirea semnalului interferență va fi determinată prin următoarea expresie:
Este necesar să se găsească ceea ce ar trebui să fie coeficientul de transmisie al filtrului la raportul semnal-interferență la ieșirea este maximizată. : Schwartz - cunoscut inegalitatea Schwarz
Pe baza acestei inegalități, obținem că pentru orice caracteristică filtru a raportului semnal de interferență nu poate depăși valorile maxime:
în cazul în care - energia totală a semnalului. Specificată în ecuația (5.8) valoarea maximă este obținută în cazul în care coeficientul de transmisie al filtrului are următoarea expresie:
unde - funcția conjugata complexă a spectrului semnalului; - o constantă arbitrară.
Expresia (5.9) poate fi scrisă sub forma a două ecuații:
din care rezultă că răspunsul în frecvență al unui filtru compensată cu un factor constant coincide cu o caracteristică a spectrului de amplitudine a semnalului și fază-frecvență determinată de faza spectrului semnalului și o funcție liniară de frecvență. Astfel, răspunsul în frecvență al filtrului compensată este complet determinată de spectrul de semnal, „aliniat“ cu el.
Semnalul de fază de la ieșirea filtrului compensată în vedere (5.10) este egal cu:
Când. și anume la momentul respectiv. toate componentele armonice ale semnalului au aceeași fază și a adăugat aritmetic formând în acest moment semnalul de vârf la ieșirea filtrului. Componentele spectrale ale zgomotului la ieșire de filtru au o fază aleatoare. Acest lucru explică poziția superioară dovedit că filtrul de potrivire maximizează raportul semnal-zgomot la ieșire.
Ca un exemplu, ia în considerare construcția filtrului potrivire pentru puls dreptunghiular definit ca:
Spectrul unui astfel de puls, după cum se știe,
De la (5.9) Coeficientul de transmisie filtru pereche va
Este cunoscut faptul că multiplicarea în domeniul de frecvență corespunde integrării în intervalul de până în momentul de domeniu corespunde unei multiplicări printr-un semnal de întârziere, la un moment dat.
Prin urmare, un filtru cu un coeficient de transmisie (5.11) constă dintr-un integrator I. incluzând suplimentar un amplificator de scalare cu câștig. o linie de întârziere pentru un T timp, cu un coeficient de transmisie și un scăzător B (fig. 5.1, a).