După stabilirea dimensiunii Pământului urmează o întrebare logică a fost de a determina mărimea Lunii și distanța până la ea. Această problemă a fost decisă în primul rând, se pare că, Aristarh în secolul III î.Hr..
Lunar și eclipsele solare au atras întotdeauna atenția oamenilor - ar fi! - astfel de evenimente sunt greu de ratat! Dar, în afară de frumusețea și stranietatea acestor evenimente, și au efectuat cele mai importante informații despre structura lumii noastre. Încercați, repetând argumentele Aristarh, determinate de mărimea inversul umbra Pământului și Lunii.
După determinarea uneia dintre aceste metode, dimensiunea umbra Pământului (exprimat în diametrele discului lunar), rămâne doar să ia în considerare faptul că umbra are o formă conică, iar secțiunea transversală scade cu distanța. Secțiunea transversală a conului crește penumbră și distanța regiunii Luna penumbra are o lățime aproximativ egală cu diametrul discului lunar (a se vedea. Figura), acest lucru se datorează faptului că dimensiunea unghiulară aparentă a Lunii și Soarelui sunt egale (acest lucru este vizibil mai ales când observarea unei eclipse).
Schema arată că diametrul mai mare decât diametrul Pământului cu privire la umbra pe un diametru de lună. Dar, cunoscând dimensiunea reală a Pământului. Puteți calcula diametrul Lunii și distanța până la ea.
De exemplu, prin imprimarea fotografiei de mai sus, am măsurat diametrul umbra Pământului dteni = 180mm, iar diametrul imaginii Lunii dl = 65mm.
Luând diametrul Pământului DZemli = 12760 km obține
DLuny = 12750 / 3,77 = 3382 km.
Acum putem determina cu ușurință distanța până la satelitul nostru. Cu toate acestea, aici ne abate de la metodele vechi astronomii greci, folosind cunoscute în momentul expresii trigonometrice Aristarh. Raportul dintre diametrul la distanța de pe lună este tangent dimensiune unghiulară aparentă a Lunii. Deoarece acest unghi este mic și este aproximativ egal cu 1/2 °, putem presupune că unghiul este egal cu tangenta unghiului, exprimat în radiani. Apoi, distanța până la Lună
(Dacă ne-am dorit pentru a obține chiar mai mult de precizie, am avea nevoie pentru a determina cu exactitate dimensiunea unghiulară a Lunii - este ușor de făcut, cunoscând caracteristicile telescopului și aparatul de fotografiat, și să ia în considerare faptul că observatorul nu se află în centrul Pământului, dar, în acest exemplu, o deteriorare în acuratețea în mod deliberat admise pentru simplificarea calculelor)
Aristarh, efectuarea aceleași calcule, a crezut că umbra Pământului exact de două ori cea a lunii, astfel încât scorul său nu a fost foarte precise. El a supraestimat dimensiunea Lunii și, în consecință, distanța cu aproximativ 25%, cu toate acestea, acest rezultat a fost o mare realizare, dacă numai pentru că a fost obținut prin metode științifice - ca urmare a unor observații și calcule. De altfel, numai determinarea dimensiunii aparente a Lunii (și noi am folosit această valoare pentru a calcula distanța până la ea), în antichitate a fost o sarcină dificilă.
Desigur, această metodă este adecvată numai pentru o estimare aproximativă, deoarece Luna și orbita Pământului eliptică, iar distanța dintre corpurile cerești variază considerabil, dar nu uitați că noi am fost capabili de a determina structura sistemului Pamant-Luna, practic, fără calcule trigonometrice, și fără a utiliza orice instrumente astronomice, cu excepția gnomon !
Aristarh Samossky
(Ok.310-230 BC)
Greaca veche filozof, matematician și astronom al școlii alexandrine. Aristarh, așa cum se crede, primul care a invocat ipoteza că soarele este în staționare și este situat în centrul universului și Pământul se învârte în jurul lui și se rotește în jurul axei sale. Acest lucru a adus peste el acuzația de neblagochestii de poetul și Cleanthes filozof, și el a fost forțat să fugă de la Atena.
Singura lucrare existentă de Aristarh - un tratat „Cu privire la mărimea Soarelui și a Lunii și distanța până la ele.“ Acesta prezintă o metodă geometrică pentru estimarea distanțelor relative de la Soare si Luna, dar din cauza instrumentelor primitive folosite de Aristarh, el a primit rezultatele sunt departe de real. În acest tratat Aristarh vine de la ideea tradițională a structurii geocentric a lumii, dar Arhimede în tratatul său „asupra calcului boabe de nisip“ și Plutarh în tratatul său „Pe fața lunii de pe disc“ sunt referiri la opiniile sale heliocentric.